بخشی از مقاله
چکیده - در این مقاله طراحی عناصر نوری پراشی چند سطحی با الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات بررسی می شود. در طراحی از روش تحلیل تقریب فرانهافر استفاده شده و ریشه میانگین مربعات خطا، به عنوان تابع هزینه انتخاب شده است. برای ارزیابی نتایج، الگوریتم گریچبرگ-ساکستون را نیز پیاده سازی کرده و از مقادیر ریشه میانگین مربعات خطا، بازده پراش و ناهمواری برای مقایسه استفاده کرده ایم. نتایج شبیه سازی ها توانایی الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات را در طراحی عناصر نوری پراشی چند سطحی نشان می دهد.
-1 مقدمه
عناصر نوری پراشی - DOE - 1 در زمینه های مختلفی همچون پردازش نوری و تقسیم پرتو کاربرد دارند. هدف از طراحی عناصر نوری پراشی یافتن ساختار مناسبی برای این عناصر است به طوری که در صفحه مشاهده جبهه موج مورد نظر تشکیل شود. هدف ما، طراحی این نوع از قطعات نوری پراشی است. در طراحی قطعات، توزیع فاز - u, v - مربوط به آنها باید در محدوده 0-2 تعیین شود. از آنجایی که ساخت عناصر نوری پراشی با فاز پیوسته مقدور نیست، در مرحله طراحی فاز را کوانتیزه می کنند و با الگوریتمهای طراحی، خطای ناشی از کوانتیزاسیون را به حداقل می رسانند.
یابی مبتنی بر قوانین احتمال است که توسط کندی و ابرهارت در سال 1995 ارائه شد و از رفتار اجتماعی پرندگان در پیدا کردن غذا الهام گرفته است .[2] این الگوریتم اولین بار در سال 2008 در طراحی عناصر نوری پراشی دو سطحی - باینری - مورد استفاده قرار گرفته است. اما تا کنون برای طراحی عناصر نوری پراشی چند سطحی از آن استفاده نشده است .[3]
در این مقاله طراحی عناصر نوری پراشی چند سطحی توسط الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات مورد بررسی قرار میگیرد. یکی از مشهور ترین روشهای طراحی عناصر نوری پراشی، الگوریتم گریچبرگ-ساکستون3 است. ما طراحی عنصر نوری پراشی را با این الگوریتم جهت بررسی قابلیت الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات انجام داده ایم. در بخش 2 الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات ارائه شده است. دربخش3 به توضیح الگوریتم گریچبرگ-ساکستون می پردازیم. شبیه سازی ها و نتایج در بخش 4 ارائه شده است و در انتها به جمع بندی می پردازیم.
-1 الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات
در الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات از مجموعه ای از ذرات استفاده می شود که هر ذره جوابی از مسئله است که در فضای جستجو حرکت می کند تا به بهترین موقعیت برسد. در ابتدا سرعت و موقعیت اولیه هر ذره به صورت تصادفی انتخاب شده و رفته رفته تمام ذرات در راستای بهترین پاسخ مساله حرکت خواهند کرد.
-2 الگوریتم گریچبرگ-ساکستون
این الگوریتم برای اولین بار در طراحی میکروسکوپهای الکترونی توسط گریچبرگ و ساکستون مطرح شد.[4] شبه کد الگوریتم در شکل 2 ارائه شده است.
-1 فاز اولیه عنصر نوری پراشی تشکیل میشود.
-2 فاز عنصر نوری پراشی به تعداد سطوح کوانتیزاسیون مورد نظر کوانتیزه میشود.
-3 از تابع موج در صفحه عنصر نوری پراشی تبدیل فوریه گرفته می شود.
-4 دامنه مطلوب در صفحه مشاهده - B - , جایگزین دامنه تابع حاصل از مرحله 3 میشود.
-5 از تابع مرحله 4 عکس تبدیل فوریه گرفته می شود.
-6 دامنه مطلوب در صفحه عنصر نوری پراشی A - u, v - جایگزین دامنه تابع حاصل از مرحله 5 میشود.
-7 فاز عنصر نوری پراشی محاسبه میشود.
-8 در صورتی که شرط توقف برآورده نشود، الگوریتم از مرحله 2 تکرار می شود. در غیر اینصورت بهترین جواب دیده شده تاکنون به خروجی داده شده و الگوریتم متوقف میشود.
-3 شبیه سازی ها و نتایج
در این مقاله طراحی عنصر نوری پراشی با روش الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات بررسی می شود. جهت مقایسه طراحی را با الگوریتم گریچبرگ- ساکستون نیز انجام داده ایم. در طراحی با الگوریتم بهینه یاب گروه ذرات، 50 ذره انتخاب نمودیم. 0.1 c1 و c2 2.8 انتخاب شده است و مقدار ضریب لختی w - t - با تکرار الگوریتم به صورت خطی از 0/15تا صفر کاهش داده شده است. به منظور جلوگیری از همگرایی زودرس از عملگر جهش استفاده کرده ایم .[5] نرخ جهش در هر مرحله از تکرار الگوریتم از رابطه محاسبه می شود.
طراحی برای نمایش حرف E و H در صفحه مشاهده با ابعاد 16×16و 32×32 پیکسل و برای 4، 8 و 16 سطح کوانتیزاسیون اجرا شده است. برای هر مورد، 10 بار الگوریتم اجرا شده و میانگین نتایج بازده پراش، RMSE و ناهمواری در جدولهای 1 ، 2 و 3 ارائه شده است. شکل 3 تصویر نهایی در صفحه مشاهده حاصل از الگوریتم های بهینه یاب گروه ذرات و گریچبرگ-ساکستون را برای حرف E با ابعاد 16×16 پیکسل - a - و 32×32 پیکسل - b - ، نشان می دهد. همچنین شکل 4 تصویر نهایی در صفحه مشاهده حاصل از الگوریتم های بهینه یاب گروه ذرات و گریچبرگ-ساکستون را برای حرف H با ابعاد 16×16 پیکسل - c - و 32×32 پیکسل - d - نشان می دهد. در تمام موارد، تعداد سطوح کوانتیزاسیون 16 در نظر گرفته شده است.
