بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله هدایت بهینه غیر خطی موشک سه درجه آزادی مورد بررسی قرار می گیرد. طراحی قوانین هدایت این سیستم بر اساس معادلات غیر خطی انجام می پذیرد. برای دست یابی به یک مسیر بهینه با حداقل زمان عملکردی، از معادلات ریکاتی وابسته به حالت استفاده می شود در این روش مراحل رسیدن به جواب بهینه کاهش یافته و در عین حال دقت و اطمینان پذیری و مطابقت پاسخها با مقادیر واقعی به میزان زیادی افزایش می یابد. این روش سیستماتیک بوده و با در نظر گرفتن دینامیک غیر خطی شبیه سازی نسبتا واقعی را نشان می دهد.
مقدمه
هدایت عبارت است از مشخص کردن یک مسیر مطلوب برای یک جسم متحرک، از محل شروع حرکت تا زمانی که به مقصد می رسد. هدایت اجسام پرنده به ویژه موشکها و ماهواره برهای دارای سیستم خلبان خودکار مهمترین بخش، در هوشمند سازی تولیدات مهندسی فضایی می باشد. قوانین هدایت بر اساس پارامترهای موثر روی جسم پرنده، مسیر پرواز و هدف ماموریت تعریف می شوند.
برخی از این پارامترها مثل تعریف ماموریت جسم پرنده، وضعیت آن درهر لحظه مسیر پرواز، مشخصات و وضعیت هدف و شرایط پرواز، در طراحی الگوریتم های هدایت اهمیت بیشتری دارند. هدایت در ماموریت های فضایی قبل از شروع سیکل پروازی انجام می گیرد. سپس در هر لحظه، وضعیت جسم پرنده با سنسورهای موجود نصب شده روی آن یا سنسور های زمینی اندازه گیری شده و با مقادیر تعریف شده در الگوریتمهای هدایت مقایسه می شود.
درصورتیکه بین مقادیر اندازه گرفته شده و مقادیر تعریف شده درمسیر هدایت، مقایرتی نباشد مسیر پرواز بدون تغییر پیگیری می شود. در صورت وجود تمایز بین وضعیت پیش بینی شده با الگوریتمهای هدایت و وضعیت موجود اندازه گرفته شده، فرمانهای کنترلی به جسم پرنده صادر می شود، تا تغییرات لازم بوسیله عملگرهای کنترلی صورت گیرد. این سیکل در زمانهای بسیار کوتاه درهرلحظه پروازانجام می شود. سرعت ودقت بالا در مانورهای مسیر پرواز، عامل مهمی در موفقیت ماموریت های پروازی محسوب می شود .
در سالهای اخیر، با ظهور سیستمهای دیجیتالی و الگوریتمهای مهندسی، علم ریاضی در طراحی های مربوط به قوانین هدایت سیستمهای هوشمند فضایی تغییرات زیادی ایجاد کرده است. در علوم مهندسی مختلف که نیازمند هوشمند سازی هستند، مثل طراحی زیردریایی، رباتها، ابزار نظامی مثل موشکها، پهباد، ابزار تحقیقاتی مثل فضاپیماها و ماهواره برها، انرژی هسته ای، سیستمهای مخابراتی وعلم پزشکی قوانین هدایت غیرخطی بهینه کاربرد دارند .
برای طراحی الگوریتم هدایت اولین مرحله داشتن اطلاعات کافی از سینماتیک مسیر پرواز است. درمجموع مسیر بهینه دارای معادلات غیرخطی بوده و به قوانین هدایت غیرخطی درسیستمهای هوشمند منتهی می شود. درسالهای گذشته برای طراحی الگوریتمهای هدایت سیستمهای غیر خطی، از روش های خطی سازی معادلات و برای تعریف مسیر بهینه، از بهینه سازی سیستمهای خطی، استفاده می شد. استفاده از روشهای خطی سازی منجر به حل معادلات دیفرانسیل متعدد می شود. این معادلات اغلب معادلات دیفرانسیل پاره ای هستند که با روشهای محاسبات عددی پیشرفته قابل حل هستند.
با افزایش تعداد معادلات، خطای انباشت در محاسبات بیشتر شده و در انتها استفاده از این محاسبات در بهینه سازی قوانین هدایت، مسیر بهینه طراحی شده را از مسیر واقعی دور می کند. به همین علت محققین سعی کردند مسیر رسیدن به هدف را در قوانین هدایت کوتاه تر ودقیق تر سازند. لذا در سالهای اخیر رویکرد استفاده از قوانین بهینه سازی سیستمهای غیر خطی به صورت مستقیم، در مهندسی سیستمهای هوشمند کاربرد زیادی پیدا کرده است.
یکی از روشها، استفاده از معادلات ریکاتی وابسته به حالت 1می باشد. این شیوه اولین بار توسط پیرسن2 در سال 1962 برای طراحی یک سیستم کنترلی بازخورد پیشنهاد شد..[1] در دهه 1990 محققین زیادی برای طراحی کنترلر های غیر خطی در سیستمهای مربوط به هوافضا از روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت استفاده کردند از میان آنها میتوان به Cloutier ، Dʼ6RX]D و Mracek اشاره کرد.>2-4@
در سال 2002 برای تحلیل پایداری در روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت پژوهشهای مفیدی انجام شد . در این تحلیلها پایداری کلی و محلی بررسی و پایداری سیستم غیر خطی با سیستم خطی شده با روش فاکتور گیری با ضرایب وابسته به حالت مقایسه شده است.[5] سیمن3در سال 2008 یک سیتم کنترلی غیر خطی بهینه را بوسیله شیوه معادلات ریکاتی وابسته به حالت طراحی نمود. در این مطالعه او پیشنهاد داد تابع غیرخطی مربوطه به ترکیبی از بردار متغیرهای حالت و یک ماتریس مربعی با مرتبه ای برابر با تعداد متغیرهای حالت تبدیل شود، تا فضای حالت به یک مورد خطی وابسته به حالت تبدیل شود.[6]
درسال 2010 چند محقق برای طراحی قانون هدایت یک موشک، ازمعادلات ریکاتی وابسته به حالت استفاده کردند. آنها روی پایداری سیستم وکاهش حجم معادلات سینماتیک نیز مطالعاتی انجام دادند.[7] معادلات ریکاتی وابسته به حالت به شیوه های متفاوتی حل می شوند . برخلاف روشهای قبلی که از معادلات خطی شده و روشهای حل عددی معادلات دیفرانسیل استفاده می شد، در این شیوه برای حل معادلات الگوریتمهایی بکار گرفته می شوند که بار محاسباتی را کم کرده و زمان رسیدن به مقادیر بهینه را در قوانین هدایت به شدت کاهش می دهند.
یکی ازپرکاربردترین این الگوریتمها برگرفته از روش حل نیوتن است Hai-Ping Pangو Ting-Li Liuدر طراحی کنترلر از این شیوه استفاده کردند.[8] مطالعات نشان داده است که برای هدایت وکنترل سیستمهای غیر خطی این روش سریع بوده و دقت بالا دارد. درمواردی که نیاز به پیگیری سیستم، در هر لحظه از زمان باشدودرزمانهای واقعی عملکرد سیستمهای هوشمند، مثل حرکت موشک و ماهواره بر و رباتهای پزشکی در جراحی های بسته، این روش، بسیار واقعی تر از روشهای خطی سازی پارامترهای مسیر حرکت را کنترل می کند.
به علت پرخطر و برگشت ناپذیر بودن سیستم ها، لازم است از روشهایی استفاده شود که دقت، سرعت و اطمینان پذیری بالایی داشته ودر عین حال هزینه های طراحی قوانین هدایت وکنترل را کاهش دهد. لذا در سالهای اخیر مطالعه روی جدید ترین تکنیکها در زمینه هدایت سیستمهای غیر خطی پیشرفتهای بسیار زیادی داشته است.
در این مقاله، در بخش 2 روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت و فرمول های مربوطه معرفی شده است. در بخش 3 مدل مورد نظر تحلیل شده و معادلات سینماتیک غیر خطی بدست آمده است . سپس روابط مربوط به روش معادلات ریکاتی وابسته به حالت روی مدل مربوطه در بخش 4، پیاده سازی شده است و در نهایت شبیه سازی و نتیبجه گیری انجام شده است.
