بخشی از مقاله
چکیده
معمولا بروز ویژگی هاي جدید در بلور هاي مصنوعی با تغییر هندسه آنها محقق میشود. در این بررسی، کانونی کردن امواج صوتی با استفاده از بلور دانه اي به عنوان بلور فونونی غیرخطی مورد بررسی قرار میگیرد. با تغییر شکل لنز از مربع به لانه زنبوري و محاسبه فشار در نقطه کانونی برحسب زمان، گلوله صوتی پرقدرت تري ایجاد میشود. در پایان ایده اي جهت توسعه و چشم اندازي براي طراحی و ساخت این رده از لنزها مطرح میگردد.
مقدمه
به تازگی، بلور هاي فونونی براي ساخت ابزارهاي مختلف در ابعاد مختلف مورد توجه قرار گرفته است.[4-1] از بلورهاي فونونی در ساخت قطعات مانسته الکترونیکی در مدارات آکوستیکی مانند موجبر، مشدد و سوئیچ فونونی استفاده شده است .[1] با استفاده از بلورهاي فونونی میتوان لنز آکوستیکی ساخت .[5] چنانچه روابط برهم کنش حاکم بر اجزاي بلور خطی باشد، بلور فونونی رفتار خطی و اگر برهم کنش بین هر دو جزء بلور فونونی داراي رابطه غیرخطی باشد، بلور فونونی رفتار غیرخطی خواهد داشت.
روش تحلیلی
لنز آکوستیکی ساخته شده توسط اسپادونی و دارایو شامل 21 زنجیره از بلبرینگ ها بوده و هر زنجیره نیز خود شامل 21 بلبرینگ است .[5] براي اینکه این مجموعه به عنوان لنز رفتار کند، امواج ارتعاشی با تأخیر فاز به آن وارد میشود. این تأخیر زمانی بایستی در رابطه آکوستیک هندسی زیر صدق کند :[7 - 3 - c سرعت صوت در محیط میزبان موج ورودي از لنز آکوستیکی بوده که قرار است کانونی شدن امواج صوتی در آن اتفاق بیفتد و اندیس f مربوط به مختصات نقطه کانونی است. این نقطه کانونی توسط اسپادونی و دارایو گلوله صوتی نامیده شد.
اندیس n مربوط به هر یک از بلبرینگ هاي انتهایی در هر زنجیره و هم مرز با محیط میزبان است و t زمانی است که طی میشود تا موج از هر یک از بلبرینگ ها به نقطه کانونی برسد. لذا t را به صورت زیر در نظر میگیریم: - 4 - t0 زمان طی شده از نزدیک ترین بلبرینگ و ∆t تأخیر زمانی است که با توجه به نقطه اي که میخواهیم تا کانونی شدن در آن اتفاق افتد تعیین میشود.
پرسشی که ممکن است به وجود بیاید این است که غیرخطی بودن این بلور چه تأثیري در کانونی کردن امواج صوتی دارد و اصلا چرا این بلور به عنوان موجود حالت جامدي در نظر گرفته میشود. نشان داده شده است که از عبور موج صوتی در بلور دانه اي به طور ضعیف فشرده شده موج سالیتونی تشکیل می شود .[6] موج سالیتونی موجی پالس گونه است که شکل خود را در فواصل بلند حفظ کرده و میتواند بیشترین انرژي را روي خود سوار کرده و بدون اتلاف مسافت زیادي را طی کند. به چنین وضعیتی که حاکم بر لنز آکوستیکی ساخه شده با بلور دانهاي است نظام به شدت غیرخطی میگویند.
این نظام هنگامی میتواند بروز یابد که زنجیره ها به طور ضعیف فشرده شود و سپس نیروي خارجی که به صورت ضربه به آن وارد میشود - Fm - در مقایسه با فشردگی اولیه زنجیره ها - F0 - بسیار بزرگ باشد 6]و.[8 براي اینکه تأخیر زمانی گفته شده را در زنجیره ها اعمال کنیم نیروهاي فشردگی متفاوتی را پیش از واردآوردن ضربه به زنجیره ها وارد میشود. ویژگی جالب توجه بلور دانه اي در این نظام این است که سرعت گروه موج صوتی در حال انتشار در این بلور بسیار کمتر نسبت به وقتی است که موج از تنها یک بلبرینگ عبور کند.
نتایج
لنز آکوستیکی ساخته شده توسط اسپادونی و دارایو همان طور که گفته شد به شکل مربع مستطیل است. آرایه لنز را به شکل لانه زنبوري تغییر میدهیم. علت این کار این است که علاوه بر تأخیر زمانی و در نتیجه فشردگی اولیه که در هر زنجیره وجود داشت، خود هندسه لانه زنبوري به تأخیر زمانی بهتر کمک میکند. لنز طراحی شده شامل 19 زنجیره دانه اي بوده که در وسط 19 بلبرینگ در تماس با هم قرار دارد و از دو طرف تعداد بلبرینگ ها در هر زنجیره یکی یکی کم میشود و زنجیره پایانی در هر دو طرف 9 بلبرینگ خواهد داشت. در شکل 4 نمایی از این لنز رسم شده است. صورتک هاي خندان نماینده بلبرینگی در فصل مشترك بین لنز و هوا است.
میزان تأخیرات زمانی و نیز فشردگی اولیه در هر زنجیره با استفاده از رابطه 3 مربوط به آکوستیک هندسی در شکل 2 نشان داده شده است. چنانچه مشاهده میشود در چند میلی ثانیه یک پیک فشار شکل میگیرد و سریعا از طریق تداخل ویرانگر محو میشود. حال اگر سرعت ضربه را به 4 m/s افزایش دهیم شکل 3 حاصل می شود. در واقع مقدار فشار حاصل از تداخل سازنده در نقطه کانونی به مقدار ضربه ورودي وابسته بوده و هر چه ضربه را افزایش دهیم گلوله صوتی پرقدرتتري خواهیم داشت. اما به شرطی که نیروي وارده از حد الاستیک بلبرینگ بیشتر نباشد که در آن صورت روابط حاکم بر تماس هرتزي بین بلبرینگ ها برقرار نخواهد بود.
