بخشی از مقاله
چکیده
انتشار امواج آکوستیک در محیط متخلخل ترک دار دو بعدی با استفاده از شبیه سازی عددی بررسی می شود. مقادیر مدول حجمی محیط متخلخل با توزیع فرکتالی حرکت براونی جزئی - FBM - به روش تبدیل فوریه ی سریع - FFT - به همراه شبکه ای از ترک ها با جهت گیری و موقعیت تصادفی تولید می شوند. ناهمگونی های محیط سبب پراکندگی های متعدد امواج و افت دامنه می شود. بنابر اهمیت دامنه ی موج در حال انتشار، افت دامنه به صورت تابعی از ساختار ریز محیط از جمله نمای هرست و چگالی تعداد ترک ها به دست می آید.
مقدمه
بررسی انتشار امواج در محیط های ناهمگون به دلیل اهمیت نظری و صنعتی آن ها در پیش بینی زمان وقوع زلزله، شناسایی مخازن نفت و گاز و سفره های آّب زیرزمینی، تصویر برداری پزشکی و غیره همواره مورد توجه محققان قرار گرفته است.[1-3] در مطالعات قبلی انتشار امواج آکوستیک در یک محیط متخلخل دوبعدی با توزیع فرکتالی FBM بررسی شده است.[4]
در مطالعات اخیر ما، انتشار این امواج در یک محیط ترک دار دوبعدی مورد مطالعه قرار گرفته است.[5] در این مطالعه، انتشار امواج آکوستیک در عبور از یک محیط متخلخل ترک دار دوبعدی با توزیع FBM به وسیله ی حل عددی معادله ی موج در آن مورد بررسی قرار می گیرد و افت دامنه ی آن به صورت تابعی از خواص میکروسکوپی محیط، به دست می آید.
محیط متخلخل ترک دار
محیط متخلخلی که مقادیر مدول حجمی آن از تابع توزیع FBM پیروی می کند، به روش تبدیل فوریه ی سریع - FFT - تولید می شود.[2] نمای هرست H یک مشخصه ی مهم این محیط متخلخل است که اگر مقدار آن بزرگتر از 0/5 - یا کوچکتر از - 0/5 باشد، محیط دارای همبستگی مثبت - یا همبستگی منفی - خواهد بود. محیطی که مقدار H آن برابر با 0/5 است دارای یک حرکت براونی معمولی است. نحوه ی تولید شبکه ی نامنظمی از ترک ها نیز در کار قبلی ما به طور مفصل شرح داده شده است.[6]
ترک ها به صورت مستطیل هایی به طول l 64a و عرض b 2a با موقعیت های مکانی و جهت گیری های تصادفی و چگالی تعداد - ترک در واحد سطح - تولید می شوند که در این جا a سلول واحد است. با روی هم قرار دادن شبکه ی ترک و محیط متخلخل، محیط مورد نظر خود را تولید نمودیم. ابعاد کلی محیط به صورت Lx Ly می باشد که Lx 4096a و Ly 512a درنظر گرفته شده است. برای بی بعد سازی کمیت ها از طول ترک به صورت X X استفاده شده است که X کمیت طول و X کمیت معادل بی بعد شده ی آن می باشد. نمونه هایی از این محیط متخلخل ترک دار برای مقدار H=0.5 و مقادیر متفاوت در شکل 1 نشان داده شده است.
معادله ی موج
برای مطالعه ی انتشار امواج آکوستیک در یک محیط نامنظم، ابتدا باید معادله ی موج مربوط به آن در چنین محیطی حل شود.
