بخشی از مقاله
چکیده - در سالهای اخیر، مدارات برگشتپذیر بسیار مورد توجه قرار گرفتهاند زیرا محاسبات برگشت پذیر توانایی زیادی در کاهش اتلاف انرژی در مدارات بالاخص مدارهای نانومتری می باشد.استفاده از منطق برگشتپذیر به بهبود در بهره وری انرژی، افزایش سرعت مدارها، افزایش قابلیت حمل دستگاه و کوچک شدن سایز اجزای مدار و کاهش مصرف توان منجر خواهد شد.
حال مقاله حاضر به بررسی انواع مدارات برگشتپذیر و غیربرگشت پذیر با پیچیدگی زمانی پایین توسط دروازه های توفولی پرداخته است. دروازهی توفولی یک دروازهی جامع برای کلیهی مدارهای منطقی است و قابل اثبات است که این دروازه، سه عملگر اصلی NOT و AND وOR و یا یک دروازه ترکیبی از این دروازهها را تولید می کند.
-1 مقدمه
انگیزهی مهم برای ایجاد مدارها و دروازههای برگشتپذیر، کاهش اتلاف انرژی است. لانداور در سال1961به آن دست یافت و متوجه شد که مدارهای غیر برگشتپذیر، مدارهایی هستند که پردازش اطلاعات در آنها با یک اتلاف انرژی همراه است که ناشی از صفرشدن اطلاعات در یک روند برگشتناپذیر است. برای رفع این مشکل، مدارهای برگشتپذیر را پیشنهاد داد.[1]
قابل ذکر است که این اتلاف انرژی بسیار ناچیز است. ولی با سرعتی که ما از پیشرفت روزافزون مدارها انتظار داریم دور از ذهن نیست که این اتلاف ناچیز به حدی برسد که برای مدارها مشکلساز شود. بر این اساس ما به دنبال ایجاد مدارهای ترکیبی با اتلاف انرژی داخلی صفر هستیم که استفاده از مدارهای برگشتپذیر، این راه را برای ما هموار می سازد.
-2 برگشت پذیری و اتلاف انرژی
برای این که اتلاف انرژی را به صورت کامل توضیح دهیم ابتدا از یک دروازه NOR دو ورودی استفاده می کنیم. برای توضیح کامل "اتلاف انرژی" دروازه هایی که دو ورودی دارند میتوانند چهار حالت داشته باشند که حالات به ترتیب از چپ به راست عبارتند از 11و10و01و00 که در حالتهای11و10و01 باعث تولید صفر و فقط در حالت 00 خروجی یک را حاصل مینماید.
بنابراین تمامی اطلاعات ورودی در خروجی وجود ندارد و دروازه فوق، اتلاف انرژی دارد. قابل ذکر است که مقدار انرژی گرمایی ایجاد شده به ازای هر بیت اطلاعات، برابر E=K.T.Ln2 [1] است که در این رابطه k ثابت بولتزمن [1] - 1/ 3827 10 23 - و T دمای مطلق محیطی است که در آن محاسبات انجام میشود. این مقدار انرژی در دمای300 درجه کلوین برابر با 0/02الکترون ولت است. برای محاسبهی اتلاف انرژی، یک مدار منطقی از رابطه - - 1 استفاده میکنیم.
-3 دروازه های برگشتپذیر:
در شکل - - 2 می توانید دروازههای برگشتپذیر مربوط به ظرفیت خروجی و XOR را ببینید،برای اینکه شکل - الف - ظرفیت خروجی را به صورت برگشتپذیر نشان دهد،ابتدا یک ورودی بی اهمیت C به آن اضافه کرده، بنابراین دو ورودی X و C را داریم که می توانند چهار حالت را تولید کنند که حالتهای c=0 با اهمیت، و دو حالت c=1 بی اهمیت هستند، و میتوان y1 و y2 را به عنوان خروجیهای این دروازه در نظر گرفت؛ که معادل ورودی x میباشند.پس میتوان گفت که به ازای هر ورودی،یک خروجی مجزا داریم.
بعنوان مثال با ورودی 00 به حالت00 رفته و با ورودی 10 به حالت 11 می رویم. شکل - ب - دروازه XOR برگشتپذیر را نشان میدهد. که با داشتن دو ورودی x1 و x2 چهار حالت تولید میکند. در حالت غیر برگشتپذیر فقط یک خروجیy وجود داشت در صورتی که بر اساس این داشتهها باید دو خروجی داشته باشیم؛ که مدار برگشتپذیر شود. برای سهولت در کار، خروجی بی اهمیت g را به آن اضافه میکنیم که معادل x2 در نظر گرفته شده است. حال می توانید به ازای هر ورودی یک خروجی مجزا داشته باشیم.[2]
-4 مدارها و شبکههای برگشتپذیر:
در تئوری محاسبهی مدارهای برگشتپذیر از دروازههای AND/NAND میتوان ثابت کرد که وقتیC=0 باشد عملیات - 1 2 - AND و زمانیکه c=1 باشد عملیات NAND x2 - - Y x1 اعمال میشود. که آن را میتوان در جدول صحت - 3 - مشاهده میکرد. در منطق برگشتپذیر، دروازه های ظرفیت خروجی و XOR نیز مطرح شد؛ که در شکل - الف - وقتیC=0 باشد عملیات ظرفیت خروجی و در شکل - ب - دروازه XOR را مشاهده میکنید . بنابراین، با استفاده از دروازههای برگشتپذیر شامل دروازههای AND/NAND و دروازه های ظرفیت خروجی و XOR میتوان، هر مدار ترکیبی غیر برگشتپذیر را بلافاصله به یک مدار برگشتپذیر تبدیل کرد.
قابل ذکر است که دروازه های معرفی شده، جامعیت دارند، یعنیمیتوان با آنها تمام دروازه ها و مدارهای دیگر راتولید کرد. قضیه:1دراین قضیه اثبات میکنیم که هر مدار برگشتپذیر را میتوان از دروازههای جامع AND/NAND نتیجه گرفت. با داشتن XOR و دروازه AND می توان عملیات تولید یک دروازه کامل برگشتپذیر را طبق شکل 4 نتیجه گرفت،اگر توجه کنید می بینید که Bn Bn n را تولید می کند که یک آرایه n 1 می باشد. در اینصورت نتیجه حاصل از این قضیه را میتوان به صورت کامل در شکل5 دید،که 1 را به عنوان دروازه Not و 2 به عنوان دروازه XOR/FANout و 3 را به عنوان دروازه منطقیAND/NAND معرفی کرد.
نتیجه حاصل از رابطه - - 4را در شکل - - 5به صورت کامل مشاهده کرد، که شکل - الف - دروازه NOT را معرفی می کند. در این شکل هر ورودی که با عدد 1، XOR میشود NOT را نتیجه میدهد.شکل - ب - XOR را تولید میکند و حاصل این شکل دروازه X1 X 2 میباشد. شکل - ج - دروازه AND/NAND را تولید کرده و در نهایت شکل - د - دروازه AND/NAND را با n ورودی نشان میدهد. این عملیات در شکل - - 6 میتوان مشاهده کرد.
-1-4 دروازههای توفولی:[1]
دروازهی توفولی یک دروازهی جامع برای کلیهی مدارهای منطقی است و قابل اثبات است که این دروازه، سه عملگر اصلی NOT و AND وOR و یا یک دروازه ترکیبی از این دروازهها را تولید میکند. جدول - - 4صحتدروازه توفولی که برگرفته از شکل - - 7، قسمت - الف - میباشد را نشان میدهد . این جدول ورودیهای A,B,C را گرفته و خروجی های X,Y,Z را به ما میدهد. که در آن x=A، y=B و Z AB C می باشد.
