بخشی از مقاله
چکیده
هدف اصلی در این مقاله طراحی مسیر بهینه بین دو نقطه در فضای کاری برای ربات کابلی صفحه ای می باشد. بنابراین گشتاور اعمالی توسط هر یک از موتورها باید به گونه ای محاسبه گردد که علاوه بر اینکه در هنگام طی مسیر کمترین مقدار را دارا باشد، همچنین بتواند همزمان قیود حاکم بر سیستم شامل معادلات دینامیکی ربات برآورده کند.
به این منظور مساله طراحی مسیر به صورت یک مساله کنترل بهینه تعریف می گردد. سپس با به کارگیری روش حل غیر مستقیم که بر اساس روش حساب تغییرات می باشد، شرایط لازم بهینگی برای حداقل شدن گشتاور بین دو نقطه داده شده، با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگن استخراج می گردد. این شرایط بهینگی منجر به یک دستگاه معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه اول به همراه شرایط مرزی در ابتدا و انتهای مسیر می شود که تشکیل یک مساله مقدار مرزی دو نقطه ای - TBVP - می دهد که با الگوریتم های عددی قابل حل می باشد.
-1 مقدمه
طراحی سیستمهای رباتیک برای کاربردهای صنعتی نیازمند توجه بیشتر به وزن کمتر، قابلیت اطمینان، فشرده تر بودن، و هزینه کمتر است. بعد از بکارگیری ربات های سری در اتوماسیون صنعتی محققان دریافتند که این ربات ها معمولا نسبت به وزن کلی سیستم بهینه نیستند، به این معنی که باری که قادر به حمل آن هستند نسبت به وزن خود ربات پایین است.
برای رفع این نقیصه کارهایی از جمله بهینه کردن وزن مفاصل یا کاستن از جرم عملگر نهایی به منظور کاستن از گشتاور وارد شده بر موتور ها و به تبع آن کاهش توان مصرفی ربات انجام شد، اما نتوانست وجود نیاز به ربات های موازی به ویژه با تحریک کابلی را برطرف سازد. سیستم های محرک کابلی علاوه بر حمل بار زیاد نسبت به وزن خود، دارای فضای کاری بزرگ هستند.
ربات های کابلی نوعی بازوی رباتیک موازی است که که بازوهای آن را کابل ها تشکیل می دهند. و به دلیل ویژگی های این نسل از ربا ت ها اخیرا مورد استقبال در کاربردهایی قرار گرفته اند که نیاز به فضای کاری گسترده ای دارند. ربات های کابلی ظاهر ساده ای دارند که در آن یک صفحه با یک عملگر با تعدادی کابل متصل شده است. صفحه تابت بوده و عملگر قادر به حرکت در فضای کاری ربات می باشد.
نیرویی که سبب حرکت عملگر می شود نتیجه نیروهای کشش موجود در کابل هایی که از یک سو به عملگر و از طرف دیگر به موتور های مستقر روی صفحه، متصل است، می باشد. ویژگی که ربات های کابلی را متمایز می کند خاصیت الاستیک بودن کابل می باشد به طوریکه که تنها تحمل نیروهای کششی را داراست و نیروی فشاری را نمی تواند تحمل کند. وجود چنین خاصیتی سبب می شود معادلات دینامیک با انواع رایج ربات های موازی متفاوت شود.
هدف ما در این مقاله طراحی مسیر برای یک ربات سه کابلی صفحه ای با دو درجه آزادی است. اولین مطالعات روی این ساختار ربات توسط ویلیامز و همکاران [1] انجام شد که معادلات سینماتیک و دینامیک آن استخراج شد. چتیبی و همکارانش [2] روشی برای طراحی مسیر بهینه برای ربات های حلقه بسته با استفاده از یک روش مستقیم ارائه کردند.
وانگ و همکارانش [3] به مساله بهینه سازی مسیر برای نوعی از ربات های موازی با عملگر خطی پرداختند. آنها از روش برنامه نویسی تقریبی برای حل مساله استفاده کردند. طراحی مسیر بهینه را کورایم و نیکوبین [4] برای تعیین ماکزیمم ظرفیت حمل بار یک منیپولاتور انعطاف پذیر به کار بردند. کورایم و همکارانش [5] برای تعیین ماکزیمم ظرفیت حمل بار یک ربات کابلی فضایی از روش غیر مستقیم کنترل بهینه استفاده کردند.
در این مقاله مساله طراحی مسیر بهینه برای یک ربات کابلی صفحه ای با سه کابل و دو در جه آزادی بررسی می شود. سپس با استفاده از روش غیر مستقیم کنترل بهینه و با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگن مساله طراحی مسیر به یک مساله مقدار مرزی دو نقطه ای تبدیل می شود. برای این منظور ابتدا معادلات دینامیک برای ربات سه کابلی استخراج شده سپس مساله به شکل یک مساله کنترل بهینه درآمده و با استفاده ازحساب تغییرات و اصل مینیمم پونتریاگن شرایط بهینگی به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل استخراج می شوند که به همراه شرایط مرزی داده شده، یک مساله مقدار مرزی دو نقطه ای - - TBVP ایجاد می کند. هدف مساله طراحی مسیر برای دستیابی به حداقل گشتاور وارد شده به موتور ها در طول مسیر است.
