بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی و ساخت یک دستگاه دیجیتال بمنظور اندازه گیری ضریب انبساط حرارتی خطی فلزات
چکیده
این دستگاه یک سیستم اندازه گیری چند منظوره برای اندازه گیری مقدار ضریب انبساط حرارتی ( coefficient of thermal expansion یک قطعه فلزی با ابعاد مختلف و همچنین تعیین مقدار نیروهای داخلی و تنش های داخلی در یک قطعه فلزی گیردار مقید شده بین دو تکیه گاه با تغییرات دمایی (ثابت یا متغیر) می باشد. با کمک این دستگاه می توان به بررسی روابط و قوانین حرارتی حاکم بر تغییر طول فلزات و همچنین تنش ها و کرنش های مکانیکی - حرارتی در قطعه در آزمایشگاه فیزیک حرارت یا مقاومت مصالح پرداخت.اساسی اندازه گیری ضریب انبساط و مقادیر تنش ها، ایجاد تغییر فرم الاستیک در المان های مکانیکی و اندازه گیری کرنش در نقاط کرنشی مناسب توسط سنسورها می باشد این المان ها پس از دریافت نیرو از المان های حرارت دیده تغییر فرم های بسیار کوچک داده و کرنش (یا نیروی داخلی) مورد نظر در آنها ثبت می شود.می توان با پیدا کردن یک رابطه خطی(linear ratio) بین این کرنش ها(یا نیروی داخلی) و یکی از متغیرهای ضریب انبساط، درجه حرارت و نیرو (کرنش ها)، هر یک از این پارامترها را در قطعات مختلف تعیین کرد. نکته مهم اندازه گیری اختلاف کوچک اندازه ها توسط مبدل می باشد.
واژه های کلیدی: ضریب انبساط حرارتی - نیرو سنج (load cell) - حسگر(Sensor) - تنش-اندازه گیری نیرو( force measurement( - ترمومکانیک
مقدمه
ضریب انبساط حرارتی فلزات از مشخصات فیزیکی و ذاتی یک جنسی بخصوص فلزات می باشد. ابتدایی ترین روش اندازه گیری این ضریب استفاده از جریان عبوری هوای گرم در مجاورت فلز و اندازه گیری مقادیر تغییر طول آن فلز به عنوان معیار اصلی اندازه گیری در رابطه تغییر طول فلزی است (معادله ۱):
به هر حالی این روش وقت گیر بوده و دارای خطاهای بیشتری ممکن است باشد.این خطاها می تواند بدلیل عدم کنترل دمای قطعه کار، خطای اندازہ گیری تغییر طول واقعی فلزو.... بوجود آید.همچنین خطاهای محاسباتی بهمراه این خطاها می تواند نتایج اندازه گیری را نسبت به مقادیر واقعی مطلوب بکلی دگرگون کند. در این روش ضریب انبساط حرارتی منحصراً محاسبه شده و دیگر پارامترها مانند نیروهای داخلی و تنش ها در بین دو تکیه گاه قابل اندازه گیری نمی باشد. در این طرح سیستمی طراحی و ساخته می شود که این ضریب به همراه بقیه متغیر های مورد نیاز با سرعت بیشتر و تقریبا بصورت مستقیم(direct ) اندازه گیری شده و بسیاری از خطاهای اندازه گیری تغییر طولی فلزی و محاسباتی و سنسورها، حذف گردند. بنابراین در این طرح می توان با طراحی و ساخت یک ترانسدیوسر خاصی نیرو (لود سل) با کمک سنسورهای حساسی و دقیق واعمال یک اختلاف درجه حرارت کنترل شده توسط یک المنت حرارت زا thermal element )و ترموکوپل )99 یک قطعه فلزی مقدار کرنش های متغیر برالمان های مکانیکی لود سل وارد کرد. خوشبختانه علیرغم اینکه در این طرح بدلیل نحوه گیره بندی و تکیه گاهی قطعه ، این مقدار تغییر طول فلزی دارای یک رابطه مستقل خطی با مقدار اختلاف درجه حرارت ندارد ولیکن می توان یک رابطه کاملا خطی و مفید را بین مقدار کرنش های لود سلی طراحی شده و ضریب انبساط حرارتی یا مقادیر تغییرات حرارتی و حتی نیروهای داخلی قطعه بدست آورد. در این طرح بستگی به نوع پارامتر مورد نظر برای اندازه گیری (ضریب انبساط حرارتی ، درجه حرارت اعمالی یا تنش ها) شیب کالیبراسیون بدست می آید.البته لود سل مقدار کرنشی که دارای رابطه خطی با هر یک از این پارامترها می باشد را اندازه گیری کرده و بکمک آن بقیه مقادیر بدست می آید.این لود سل از پیش برای کرنش سنجی کالیبره می شود. نکته قابل توجه در این است که سنسورهای حساسی و ظریف را نمی توان مستقیما به قطعه حرارت دیده نصب کرد زیرا دچار آسیب دیدگی شدید شده و از کار می افتند، این کار توسط تراندیوسر طراحی شده صورت می گیرد. با این روش می توان در قطعات فلزی مختلف با معلوم بودن مدول الاستیسیته و ابعاد هندسی آن ضریب انبساط آن را بدست آورد.همچنین با معلوم بودن ضریب انبساط یک فلز می توان درجه حرارت اعمالی به آن را اندازه گیری کرد.در هر دو حالت تنش ها و نیروهای داخلی آن نیز قابل اندازه گیری هستند. این روش در مسیر فرآیندهای ترمومکانیک در انبساط فلزی به بدست آوردن روابط می پردازد و در انتخاب المان های مکانیکی و سنسورها و دستیابی به خروجی دیجیتالی مورد نظر سادگی و حتی الامکان هرچه ارزانتر تمام شدن طراحی و ساخت را مد نظر قرار داده است.
(Measurement systems).g. المان های سیستم های اندازہ به طور کلی این سیستم ها با بیان ۳ المان بیان می شوند: ا- سنسور : که به مقداری که باید اندازه گیری کنند پاسخ می دهند. این عمل با ارسال یک سیگنال خروجی (آنالوگ یا دیجیتالی) که با مقدار مورد اندازه گیری ارتباط دارد انجام می شود. قابل توجه است که ترانسدیوسر (مبدل) معنی کلی تری از سنسور دارد ترانسدیوسرها سنسور نبوده بلکه سنسورها خود اجزاء سازنده مبدل ها هستند. در این طرح مبدل نیرو یا لود سل واسطه ای برای اندازه گیری ضریب انبساط می باشد. سنسورها با کمک تجهیزات دیگری (الکترونیکی، مکانیکی) به مبدلها تبدیل می شوند. ۲- اصلاح کننده (آماده کننده) سیگنال (Signal canditioner ) : که سیگنال را از سیستم گرفته و آنرا به حالتی که برای صفحه نمایشگر، آشکار ساز و یا سیستم کنترل مناسب باشد تبدیل می کند. بنابراین این سیگنال باید به یک آمپلی فایر (تقویت کننده سیگنال) برای ایجاد یک سیگنال بزرگتر تغذیه شود. آمپلی فایر در اینجا یک اصلاح کننده سیگنال یا Conditioner می باشد. ۳- سیستم نمایشگر( Display System): که خروجی از سیستم آماده کننده را نمایش می دهد. این سیستم ممکن است به صورت پرینتر، پلاتر و یا صفحه دیجیتال مثل یک LCD باشد
حساسیت به ն ( strain sensivity). S نسبت تغییر طول در فلزات 9 آلیاژ ܣܐ تمام فلزات قابلی هدایت الکتریکی دارای حساسیت کرنش هستند که به عنوان نسبت تغییر نسبی یک مقاومت الکتریکی یک هادی به تغییر طولی نسبی هادی بیان می شود و یا:
که در آن R مقدار مقاومت می باشد.مشاهده می شود که هم صورت و هم مخرج این معادله بدون بعد می باشد. بنابراین حساسیت کرنش یک کمیت بدون بعد است. در بیشتر فلزات با افزایش خطی مقدار تغییر طول (تابع کرنشایجاد شده در فلز)، تغییر مقاومت خطی در آنها ایجاد می شود.این تغییرات اصول استفاده از کرنش سنج های چسبی در طراحی و ساخت مبدل اصلی این دستگاه می باشد. این سنسورهای وزنی در مکان های خاصی طبق دستورالعمل سازنده در محلهای کرنشی و بر روی المانهای مکانیکی فنری نصب می شوند.
المان های اصلی دستگاه
۱- المان های حرارت زا با دامنه دمایی مختلف ۲ - ترموکوپلی ۳- عایق ساز حرارتی ۴- محفظه حرارتی نمونه آزمایشی ۵- مبدل کرنش سنج (شامل المان های فنری مکانیکی و سنسورها و سیم ها) ۶- منبع تغذیه ۷- میکروپروسسور(microprocessor ) ۸- سیستم نمایشگر ۹- کامپیوتر (تجهیز جانبی)
استرین گیج ها و استفاده آنها در ترانسدیوسر های نیرو استرین گیج ها، المان های حس کننده در خیلی از مبدل ها می باشند که شامل لود دسل ها، تیر های اندازه گیری وزن (Weighbeams)، مبدل های فشار، گشتاور سنج ها، شتاب سنج ها، مبدل های جابجایی و نیرو سنج های فشاری و کششی می باشند. (شکل ۱) در این طرح هدف اندازه گیری مقدار کرنش نمی باشد، ولیکن با اندازه گیری کرنش بعضی از پارامترها مانند نیرو، فشار و سرعت ومثلاً در این طرح ضریب انبساط حرارتی را می توان اندازه گیری کرد. این اندازه گیری توسط رابطه ای تابع مقدار کرنش ایجاد شده در استرین گیج ها بدست می اید. کالیبراسیون یک ترانسدیوسر این رابطه را به نحوی ارائه می دهد. به دلیل اینکه ترانسدیوسر ها اغلب پارامتر های فیزیکی را به کرنش های مکانیکی تبدیل می کنند، استفاده وسیعی از استرین گیج های مقاومتی در ساختمان خود دارند. ولیکن همه آنها یک عملکرد اساسی اصلی و مشترک دارند و آن وجود یک المان فنری (Spring element) برای نصب استرین گیج ها روی آن و ایجاد کرنش روی استرین گیج ها می باشد [ ۱] و [۲]
کاربرد های پل و تستون برای مبدل ها مدار پل وتستون دو استفاده کاربردی برای طراحی ترانسدیوسر ها دارد:
۱- مدار خروجی مستقیم و با عدم نوازن(unbalance): در این مدار از ابتدا مقاومت ها در چهار بازوی پل به گونه ای قرار می گیرند که خروجی مدار صفر شود. در این حالت با کوچکترین تغییر در هر یک از بازوها تعادل پل به هم ریخته و از حالت توازن در می آید و گالوانومتر خروجی کوچکی را نشان می دهد. (شکل ۲) LY— مدار تعادل صفر( null balance ) : در این مدار در یکی از بازو ها آنقدر مقاومت تغییر پیدا می کند تا خروجی پل به مقدار صفر برسد. در مدار های مختلف پل وتستون یک تا چهار بازوی آن ممکن است به عنوان مقاومت فعال در مدار نوع اول یعنی خروجی مستقیم استفاده شود ولی گاهی مقاومت های اضافی در پل وتستون به عنوان بازوهای خنثی سازی (مثلا درجه حرارت) به کار می روند. این مقاومت ها کرنش مکانیکی را حسی نکرده بلکه تنها بعنوان یک المان فرضی در مدار الکترونیکی استفاده می گردد. گاهی نیز در این پل با قرار دادن مناسب بازوهای فعال با مقاومت های تحت کرنش فشاری یا کششی مناسب می توان سیگنال خروجی را چندین برابر حالت مدار پل وتستون با یک بازوی فعالی کرد.[ ۱ ] و [۲ ] (معادله ۴ و۵)
(Temperature compensation circus)- مدار خنثی سازی درجه حر این روش قدیمی ترین و شاید بهترین روش برای اثرات نامطلوب حرارتی بر روی عملکرد استرین گیج ها می باشد که به طور اتوماتیک عمل تصحیح روی حرارت خروجی انجام می گیرد. شکل اولیه این مدار در شکل ۲ آورده شده است، که در آن گیج فعالی، Rg و گیج خنثی سازی (Compensating gage or dummy gage ) در این مدار مقاومت Rc می باشد . از خصوصیات این مدار نیز همان حالت توازن در بازو های مدار می باشد، یعنی خروجی مدار در حالت اولیه برابر صفر است و سیگنال خروجی مدار پل وتستون دارای گیج فعالی و گیج خنثی کننده حرارت در بازوهای مجاور هم وجود ندارد(شکل ۲). در صورتی که یک تغییرات مقاومت حرارتی در بازوهای این پلی ایجاد شود سیگنال در خروجی ایجاد نمی شود در صورتیکه اگر گیج جبران کننده Re وجود نداشت به دلیل به هم ریختن توازن الکتریکی مدار سیگنال خروجی در مدار ظاهر می شد، که خود باعث ایجاد خطا و یا قرائت ظاهری از پل می شود. در طراحی پلی مقاومت Re را روی همان نمونه از قطعه کار که دمای مشابه با گیج فعال دارد نصب می کند. بدیهی است که مقاومت Re می تواند هم در محل های بدون کرنش و یا با کرنش قرار گیرد که در حالت دوم علاوه بر خنثی سازی دما در مقدار دامنه سیگنال خروجی تأثیر دارد. مشاهده می شود که در این مدار موقعیت Re نسبت به مقاومت فعال Rg چگونه است. این یک روش خوب و کاربردی برای جبران سازی اثرات حرارتی است، زیرا این عمل کاملاً به صورت خودکار انجام می شود. بزرگترین محدودیت در استفاده از این روش محل قرار گیری و نصب استرین گیج جبران کننده دما می باشد چرا که باید این مقاومت با مقاومتی فعال در مدار باید حرارت یکسانی را دریافت کند. بنابراین در کارهای عملی جاهایی که تغییرات درجه حرارت
به آهستگی صورت می گیرد، این روش بیشترین استفاده را دارد.[ ۱]
کاربرد و طراحی مدار خنثی ساز حرارتی در این طرح
از حالت های بخصوصی که این دراین روش کاربرد بسیاری دارد اندازه گیری مقدار کرنش در وجه های مقابل یک تیر تحت خمشی می باشد. خمش در این حالت تغییرات مقاومت یکسانی را در گیج ها ایجاد کرده ولی از نظر علامت مخالف یکدیگر هستند در این حالت خروجی پل دو برابر شده و اثرات حرارتی به صورت خودکار حذف می شود(شکل۶ و ۷) (معادله ۵) این فرم قرار گیری استرین گیج ها به مدار نیم پلی(Halfbridge circuit ) معروف است که یکی از تکنیک های مورد استفاده در ترانسدیوسر ها برای حذف اثر حرارتی و بیشتر کردن مقدار سیگنال خروجی می باشد. بنابراین در طراحی ترانسدیوسر فعلی از یک تیر تحت خمشی استفاده شده و اثرات خطای حرارتی مطابق انچه گفته شد حذف می گردد .[ ۱]
(indicator) 95S a المان های مدار
۳- میکروپروسور ۴- پورت های ورودی برای سیگنال خروجی از دو مدار پل وتستون ۵- نمایشگر دیجیتال LCD ۶- سوئیچ های تغییر نیروی نمایش داده شده در ایندیکاتور(F و F" c) ۷- المان های الکترونیکی برای تغییر شیب کالیبراسیون، رنج نمایشی نیرو ها و حساسیت دستگاه.
مقایسه با روش های اندازه گیری دیگر با توجه باینکه عمومأمسیر اندازه گیری این ضریب یک فرآیند ترمو مکانیکی می باشد، به نحوی باید واسطه ای برای تعیین مقادیر مطلوب اندازه گیری در نظر گرفت. در واقع این واسطه ها بصورت مبدلی عمل می کنند که بکمک سنسورها، بتوان از یک کمیت و تغییر حالت فیزیکی(حرارتی) به اندازه گیری یک تغییر حالت مکانیکی رسید. اگرچه روش های دیگری نیز برای اندازه گیری ضریب انبساط حرارتی می توان در نظر گرفت مثلا استفاده از سنسورهایی که مستقیما به المانهای تحت حرارت نصب شده و سپس قطعه در مجاورت حرارت در اتاقک حرارتی قرار می گیرد این روش چند مشکل اساسی دارد:
آسیب دیدگی سنسورهای حساس بدلیل درگیری با حرارت مستقیم قطعه حرارت دیده پیش رو است. مثلا اگر از سنسورهای کرنش سنج استفاده گردد، باعث کاهش مقاومت برشی چسب مورد استفاده (X60) می گردد.
۲- انحراف خروجی سنسورها از حالت خطی بدلیل خارج شدن تغییرات طولی ( Elongation ) شبکه سنسور از حد مجاز استاندارد سازنده می باشد.مثلا در سنسورهای مورد استفاده این طرح تنها 0%3 مقدار مجاز تغییر طول محوری از طرف شرکت HBM در نظر گرفته شده است.
۳- ایجاد خروجی کاذب در اثر تغییر طول المان کرنش سنج در اثر حرارت مستقیم. این مطلب بدین معنی است که خروجی مدار پل، حاصل از انبساط یا انقباض مطلق قطعه آزمایشی نیست بلکه کرنش ظاهری غیر از کرنشهای مکانیکی خوانده می شود. این موضوع سرچشمه وجود خطاهای بسیار بزرگ در اندازه گیری می باشد.
۴- ایجاد خروجی کاذب در اثر اختلاف ضریب انبساط حرارتی کرنش سنج و قطعه کار، که باعث ایجاد یک کرنش مکانیکی اضافی می گردد.این دو اثر اخیر موافق هم بوده و با هم جمع می گردند. بهتر است در این مورد گیج ها کوچک و سفتی (Stiffness ) کمی داشته باشند.
۵- تغییرات مقادیر گیج فاکتور (معادله ۲) کرنش سنج ها با تغییرات درجه حرارت . این بدین معنی است که انواع مختلف کرنش سنج ها در هر درجه حرارتی مقدار گیج فاکتور مختلفی را دارا می باشند. این تغییرات در جداول استاندارد سازنده کرنش سنج موجود است. گیج فکتور محاسباتی برای عمل کالیبراسیون در دمای ۲۴ در جه سانتیگراد ارائه شده است ولیکن مثلا برای گیج های معمولی 6%0.5 برای هر deg C 100 در نظر گرفته شده است و یا برای نوعی از گیج ها به نام K-alloy یا کارما این مقدار به 0%0.9 می رسد. بعضی از گیج ها مثل S-T-C ها تغییرات کاهشی دارند
۶- روش دیگر اندازه گیری ضریب حرارتی فلزات استفاده از پرتوهای لیزر است. از آنجا که مهمترین اصلی در طراحی چنین دستگاهی وجود یک المان برای اندازه گیری تغییرات ابعادی محوری قطعه کار می باشد، در روش لیزر از پدیده فیزیکی برخورد پرتوهای بازتابیده شده و تداخل امواج نوری (اینترفرومتری) استفاده می شود. مقدار تغییر طول به نحوی متناسب با ضرایب نصف طول موج است.مثلا در لیزر گازی هیدروژن - نئون که در خلا طول موجی برابر 12456um می باشد. با بکار بردن تجهیزات کمکی و پیشرفته نوری و عدسی های دقیق و همچنین منابع لیزری دقیق تر، می توان مقدار رزولوشن (درجه بندی) اندازه گیری تغییر طول را تا یک نانومتر بالا برد. عیب این روش نیز گرانی بیش از حد تجهیزات وراه اندازی آزمایشات می باشد. [ ۳] و [ ۴] بهر حال تمامی این مشکلات راه حل هایی دارد.مثلابرای تغییرات گیج فکتور ضرایب تصحیحی را در نظر می گیرند.این ضرایب در کالیبراسیون لحاظ می شوند.و برای رفع مشکلات کرنش ظاهری و اختلاف ضریب انبساط کرنش سنج و قطعه ازمایشی، یک قطعه همانند (ابعادی) قطعه ازمایشی به نام قطعه مرجع انتخاب می کنند. این قطعه باید ایزوتروپیک باشد و مطابق قطعه آزمایشی گرم شود. (همانند روش های قدیمی تر که برای اندازه گیری ضریب حرارتی ، این ضریب را از روش نسبی بدست می آوردند. یعنی یک قطعه مرجع(استاندارد) مانند قطعه اصلی گرم شده و اختلاف میزان انبساط حرارتی این دو قطعه معیار اندازه گیری ضریب حرارتی بود). گفتنی است جنس قطعات مناسب مرجع در این روش اغلب یک نوع شیشه تیتانیم-سیلیکات می باشد که در رنج دمایی مشخصی ضریب حرارتی بسیار پایینی دارد. با این تفاسیر کرنش سنجها همانند هم به قطعه مرجع و قطعه آزمایشی نصب شده و در یک مدار پلی یک چهارم و یا یک دوم و در بازوهای مجاور هم قرار می گیرند تا خطاهای مذکور حذف گردند استانداردهای ISO 11359, ASTM طراحی دستگاه در طراحی فعلی با طراحی یک مبدل واسطه این تغییرات ترمومکانیک اندازه گیری شده و بسیاری از مشکلات اخیر حذف می گردند. همانند روش های قبلی لازم است که قطعه آزمایشی به حرارت یکنواخت رسیده و دارای پایداری باشد.محدودیتی در ابعاد و جنسی وجود نداشته ولیکن باید معلوم باشند.
کته حائز اهمیت و مهم در طراحی اینست که مانند روش لیزر اندازه گیری اختلاف کوچک اندازه ها که قلب طراحی می باشد، بصورت نسبی می باشد.این ایده دو حسن دارد، اول اینکه بسیاری از خطاها در اندازه گیری حذف شده و در ثانی اینکه اصلاً نیاز به طول مطلق نمونه نیست بلکه تغییرات ابعادی و مقدار کرنش برای اندازه گیری ضریب حرارتی اهمیت دارد. (شکلی ۵)
مبال کرنش سنت حج
ا-طراحی مکانیکی انتخاب و طراحی یک المان الاستیک فنری برای کرنش سنجی (فولادی آلومینومی) که تحت اثر کرنش های مکانیکی فشاری و کششی قرار می گیرد. نیروهای وارده در اثر انبساط قطعه آزمایشی بوجود می آیند. با توجه به حد نهایی نیروهای اعمالی قطعه به این تیغه و دستیابی به حد کرنش های مجاز در دامنه خطی دستگاه، ابعاد X5 mm 35 کلا 120 برای تیغه انتخاب می گردد. بدیهی است که هر چه طول این تیغه بزرگتر با شد حساسیت دستگاه بیشتر می گردد ولیکن با توجه به محدودیت فضا طول معقول 120mm برای آن انتخاب می گردد.نهایتأکرنش سنج ها در مکان های مناسب کرنشی و نقاط عاری از تنش ابتدایی وطبق دستور العمل خاص خود نصب می گردند. || ۱ و ۴ شرایط خروجی خطی در مباحث آینده ذکر شده است. (شکل ۶ و ۷)
۲- طراحی مدار پل ونستنون (WethSton bridge) در این طراحی لازم است که کرنش سنج ها در مکانهای مناسب کرنشی نصب شده و در عین حالی در مکان های مناسبی نیز در بازوهای پل وتستون قرار گیرد. بنابراین در این طرح بهترین مکان نصب گیج ها بر روی المان فنری در شکل ۶ مشخص شده است. ولیکن در آرایه پل وتستون انتخابی، همانطور که در شکل ۱۲ مشخص است، دو استرین گیج فعالی کرنش کششی بطور سری و در یک بازوی پلی قرار گرفته و در بازوی مجاور این گیج ها دو سنسور سری با کرنش دریافتی فشاری قرار می گیرد. این طراحی باعث حصول ماکزیمم خروجی پل در برابر بارهای کمتر (حساسی تر شدن دستگاه) وهمچنین جبران شدن اثرات حرارتی می گردد. جالب اینجاست که هر بازوی پلی اگرچه خود بازوهای فعالی هستند ولیکن بازوهای جبران ساز حرارتی بازوی دیگر محسوب می شود. در این حالت مقدارولتاژ خروجی تئوری پل برابر رابطه زیر می باشد. خوشبختانه این طراحی شامل یک خروجی (output ) کاملا خطی (معادله ۴) در ازاء کرنش های اعمالی می باشد(شکلی ۱۲).
(ዮ ) که در آن V ولتاژ منبع تغذیه، Kگیج فاکتور، 8 مقدار کرنش هر نقطه و P فاکتور پل مکانیکی یا حرارتی می باشد.درصورتیکه فاکتور پل صفر باشد مشخص است که خروجی مدار صفر است. بنابراین با نحوه آرایش گیج ها د ر مدار و رابطه P(رابطه زیر)، مقدار فاکتور پل حرارتی صفر شده و در نتیجه مقدار خروجی حرارتی صفر می گردد. بنابراین اثر خطای حرارتی گیج ها حذف می گردد. در عین حال در این حالت خروجی مدار تشدید می شود، چراکه فاکتور پل مکانیکی چند برابر می گردد. (معادله ۵)
(Δ) I bridge factor) می باشد. در اینصورت در طرح فعلی فاکتور Ti = AR/R = برابر: کرنش × گیج فاکتور ri که در آن )مکانیکی برابر 4(معادله ۶) و بهمین ترتیب فاکتور حرارتی برابر صفر می گردد.این موضوع نشان دهنده تشدید خروجی بمیزان چهار برابر یک پل با وجود یک سنسور در یک بازو می باشد. i بازوهای پل می باشد. [ ۱] و [۵ ](شکل ۱۲)
ب) طراحی قسمت حرارت زا با درجه حرارت کنترل نشده - المان حرارتی W 1000 با دامنه حرارتی °300-0 و ولتاژ V 220 با روکش مسی این المان بصورت مارپیچ پیرامون قطعه آزمایشی را در بر گرفته و آن را گرم می کند.این المان توانایی افزایش دمایی حدود ۳۰۰ درجه را دارد. - کنترل دما، در این قسمت می توان دما را توسط یک ترموکوپل دیجیتال یا عقربه ای در هر لحظه مشاهده کرد. در این دما میتوان خروجی نیروها و کرنش ها را ثبت کرد. اگر نیاز باشد میتوان توسط یک قطع کن، دما را در یک نقطه ثابت نگه داشت. در این طرح توسط یک قطع کن و یک حسگر دما، دمای قطعه در هر لحظه حس شده و پیرو تنظیم اولیه قطع کن ، دما در مقادیر مورد نظر ثابت نگه داشته میگردد. البته نیاز نیست که این ثبت دما زیاد طولانی باشد چرا که نیرو یا کرنش در یک لحظه و در حالت پایدار شدن یعنی نقطه نهایی انبساط ثبت می گردد.
ج) طراحی سیستم نمایشگر و خروجی با توجه به مقدار تقویت مدار و منبع تغذیه، فیلترها، نمایشگر LCD و . . . این سیستم طراحی می شود.[ ۱ ]
تبیین رابطه خطی بین ضریب انبساط حرارتی با نیرو - درجه حرارت - کرنش بدیهی است در این طراحی نیاز به بدست آوردن روابطی بین پارامترها بمنظور اطمینان و دستیابی به دامنه های خطی و روابط خطی، مقادیر خروجی و تامل بیشتر بر روی این تغییر ترمومکانیک و تبدیل تغییرات حرارتی به تغییرات مقاومتی و کرنشی سنسورها ومبدل می باشد.هنگام گرم کردن قطعه آزمایشی، دو نوع تغییرات ابعادی بوجود می آید. یکی در اثر گرم شدن و انبساط قطعه بصورت افزایش طول آنو دیگری کاهش طول مکانیکی قطعه در اثر نیروهای داخلی بین دو تکیه گاه (معادله ۷).در رابطه ۸ تغییرات طولی نهایی قطعه اورده شده است .لازم بذکر است که یکی از این تکیه گاه ها صلب بوده و دیگری آگاهانه، تحت انبساط قطعه آزمایشی، تحت خیز و تغییرفرم الاستیک قرار می گیرد.در اصل از همین تغییر فرم است که می توان به روابط مطلوب دست یافت. (شکلی ۸)
از سوی دیگر، تیر یکسر گیردار شکل ۷ در اثر نیروی داخلی تحت خمشی و خیز قرار گرفته و دارای مقدار خیز الاستیکی مطابق رابطه ۹ می باشد:
