بخشی از مقاله
چکیده
بارزترین ویژگی یک ربات متحرك حرکت آزادانه - خودگردان - در فضاي کاري است. مسیر ربات، عامل موثري در حرکت آزادانه ربات است و این مسیر با توجه به ماموریت ربات مشخص میشود. یکی از پرکاربردترین مسیرها براي ربات متحرك، مسیري با پوشش سراسري سطح است. تحقیقات نشان داده است که مسیرهاي آشوبی براي رباتهاي متحرکی که مسیر با پوشش سراسري سطح را میپیمایند، مسیر مناسبی است.
در این مقاله از یک کنترلکننده ساده و شناختهشده تناسبی و یک کنترلکننده شبکه عصبی براي کنترل یک ربات متحرك غیرهولونومیک در پیمودن یک مسیر آشوبی استفاده شده است. مسیرهاي آشوبی به دلیل ماهیت غیرمتناوب و عدم واگرایی میتوانند مسیرهایی با پوشش سراسري سطح ایجاد کنند. از سوي دیگر تعقیب یک مسیر آشوبی به عنوان مسیر مرجع براي ربات متحرك امکان کنترل حلقه بسته ربات را نیز فراهم میکند.
-1 مقدمه
به کار بردن سیگنالهاي آشوبی براي ایجاد مسیرهایی با پوشش سراسري سطح به روشهاي متفاوتی انجام شده است. در برخی پژوهشها، یک متغیر آشوبی متغیر مرجع در نظر گرفتهشدهاست؛ براي نمونه در مرجع[17,18] یکی از متغیرهاي آشوبی سیستم لورنز، برابر زاویه مرجع قرار دادهشده و با در نظر گرفتن سرعت خطی ثابت، ربات در مسیري آشوبی هدایت شدهاست. در برخی دیگر از پژوهشها، از سیگنالهاي آشوب به عنوان سیگنال کنترلی که به قسمت محرکه ربات اعمال میشود استفاده کردهاند. براي نمونه در مرجع [13] ، سیگنال خروجی یک مدار آشوبی Chua، مستقیما به عنوان سیگنال متحرك موتورهاي درایور به کار رفته است.
در تمامی این موارد کنترل حلقه باز انجام شده است. ادعا میشود که استفاده از سیگنال آشوب به عنوان سیگنال محرکه در کنترل حلقه باز3 باعث میشود تا تمام فضاي کاري بررسی شود بدون آن که نیازي به مسیر مرجع باشد و این کار باعث کاهش حجم محاسبات میشود [4] و از پیچیدگی سیستم میکاهد اما مشاهده میشود خروجی نهایی حالتی تصادفی پیدا میکند که چندان مطلوب نیست.
به بیان دیگر در این روش دو نقص اساسی وجود دارد: نخست ناپیوستگی مسیر حرکت است که به طور تصادفی تغییر میکند و کنترل موتور را سخت میکند و دیگر آنکه سختی کنترل باعث افزایش انرژي مورد نیاز ربات براي حرکت در مسیر میشود .[9] بنابراین براي بهکارگیري آشوب در ایجاد مسیري با پوشش سراسري سطح، باید روشهاي جدیدي یافت.
-2 ربات متحرك
سادهترین مدل ربات متحرك در شکل شماره 1 نشان داده شده است. این ربات در فضاي دوبعدي X-Y حرکت میکند و موقعیت ربات در هر زمان با سه مولفه x و y و θ نشان داده میشود .q=[x,y,θ]T مولفه θ نشاندهنده جهت ربات نسبت به محور مثبت x است.
-3 مسیر آشوبی
آشوب پدیدهاي نامتناوب و طولانی مدت است که در سیستمهاي معین روي میدهد و به شدت به شرایط اولیه سیستم وابسته است. در جهان ریاضیات معادلاتی وجود دارند که پدیدههاي آشوبی را توصیف میکنند. با رسم تغییرات مولفههاي این معادلات، مسیرهایی در فضاي دو یا سه بعدي به دست میآید که مسیرهاي آشوبی نامیده میشوند. بر اساس روش لیاپانوف4 میتوان ثابت کرد سیستمهاي آشوبی پایدارند و مسیرهایی که ایجاد میکنند در محدوده خاصی باقی میماند و واگرا نمیشود.
این مسیرها در بازه زمانی کوتاه نامنظم به نظر میرسند اما در بازه زمانی مناسب شکل منظمی را در فضا ایجاد میکنند. ویژگی نامتناوب بودن باعث میشود که با گذشت زمان یک مسیر دقیقا تکرار نشود اما خطوطی مشابه در فضا ایجاد شود، این همان ویژگی است که براي ایجاد مسیر با پوشش سراسري به کار میآید. در این مقاله از مسیرهاي آشوبی روزلر5 ، چن6 و سی-ان-ان7 به عنوان مسیر مرجع استفاده شده است.
-1-4 کنترلکننده کلاسیک
کنترلکنندههاي سهگانه - تناسبی - انتگرالی - مشتقی - پرکاربردترین کنترلکنندهها در صنعت هستند[16]، زیرا طراحی آنها آسان است و در محدوده وسیعی از شرایط کاري، به خوبی کار میکنند. این کنترلکننده از سیگنال خطا براي تولید سیگنال کنترلی مناسب استفاده میکند. در طراحی کنترلکننده آشوبی، خطاي موقعیت به عنوان سیگنال خطا و سرعت خطی و سرعت زاویهاي، خروجیهاي کنترلی کنترلکننده است. کنترلکننده تناسبی با معادلات - 5 - براي کنترل یک ربات متحرك غیرهولونومیک سهچرخ پیشنهاد شدهاست .
این کنترلکننده تناسبی براي تعقیب مسیرهایی منظم مانند خط راست، کمانی از یک دایره و خطوط شکسته طراحی شدهاست. در این پژوهش، محاسبه vr و - wrسرعت خطی و سرعت زاویهاي مرجع - در هر قسمت از مسیر، با توجه به ماهیت پیچیده معادلات آشوب کاري مشکل است و نیاز به محاسبات بسیاري دارد که کارآیی کنترلکننده را بسیار کاهش میدهد.
اما با تغییراتی در ضرایب کنترلی، و در نظر گرفتن مقدار ثابت سرعت خطی و سرعت زاویهاي مرجع wr - و - vr، به روش آزمون و خطا میتوان بعضی مسیرهاي آشوبی را با خطاي قابل قبولی دنبال کرد. در مرجع [6] براي محاسبه این ضرایب روشهاي محاسباتی نیز ارایه شده است. و در مرجع [3,14] پایداري این کنترلکننده به روش لیاپانوف بررسی شده است.
-2-4 کنترلکننده هوشمند
کنترل سیستمهاي پیچیده با کمک کنترلکنندههاي کلاسیک سخت و گاهی غیرممکن است. تاثیرپذیري این کنترلکنندهها از اغتشاشات سیستمی و محیطی نیز از کارآییشان میکاهد. در چنین شرایطی بهکارگیري کنترلکنندههاي هوشمند راه حل مناسبی است.[8] یکی از پرکاربردترین کنترلکنندههاي هوشمند شبکههاي عصبی هستند. این شبکهها مجموعه بههم پیوستهاي از نرون8ها هستند که در چند لایه قرار گرفتهاند. خروجیهاي هر لایه با ضرایب ویژهاي که وزن9 نامیده میشوند به نرونهاي لایه بعدي وارد میشوند، و نرون تابع داخلی خود را بر روي این ورودي اجرا میکند، سپس سیگنال خروجی از نرون به لایه بعد فرستاده میشود.
شبکه عصبی آر-بی-اف10 شبکهاي با یک لایه پنهان است که نرونهایش تابع درونی غیرخطی دارند. برتريهاي شبکه آر-بی-اف طراحی آسان، تعمیمپذیري مناسب، مقاومت بالا در برابر نویز ورودي و قابلیت آموزش برخط است که باعث میشود این شبکه براي حل معادلات پیچیده بازدهی بهتري نسبت به شبکههاي دیگر داشته باشد 15]و.[7 به دلیل ماهیت آشوبی مسیر مطلوب، در این پژوهش از شبکه آر-بی-اف براي طراحی کنترلکننده ربات استفاده شدهاست.
براي آموزش یک شبکهعصبی به دادههاي نمونه نیاز است. و در این پژوهش از دادههاي ورودي و خروجی کنترلکننده کلاسیک براي آموزش شبکهعصبی استفاده شده است. شکل 2 نماي کلی از مدار کنترلی را نشان میدهد. براي کنترل ربات متحرك در یک مسیر آشوبی یک شبکه عصبی RBF با 20 نرون در لایه میانی در نظر گرفته شده است که تابع درونی نرونها تابع گوسین است. تعداد دادههاي آموزشی و ضرایب ویژه شبکه عصبی RBF با توجه به ماهیت هر مسیر آشوبی متفاوت است.
-5 شبیهسازي
براي شبیهسازي این کنترلکننده از نرمافزار متلب11 استفاده شده است. در جدول 1 مقادیر پارامترهاي فیزیکی ربات آورده شدهاست. براي سه مسیر آشوبی در نظر گرفته شده، شبیهسازي انجام شده است و در هر بخش مسیر ربات، خروجیهاي کنترلکنندهها و جدول-هاي مربوطه - جدولهاي 2، 3و - 4 آورده شده است. براي بررسی بهتر مسیر در راستاهاي xوy، تعقیب خط در هر راستا جداگانه رسمشدهاست.
