بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله سیستم کنترل وضعیت فضاپیما مبتنی بر کنترل تطبیقی در حضور عملگر تراستر طراحی شده است. بدین منظور یک ساختار دوازده تراستري به عنوان عملگر فضاپیما در نظر گرفته شده و گشتاورهاي تولیدي هر تراستر طراحی و محاسبه شده است. براي تبدیل گشتاور پیوسته کنترل کننده به گشتاور پالسی تولیدي تراستر، از تلفیقگر بهینه پهناي باند-پهناي فرکانس استفاده شده است. در ادامه براي دینامیک غیرخطی فضاپیما عدم قطعیت هایی روي ممان هاي اینرسی و گشتاورهاي اغتشاشی در نظر گرفته شده است و براي کنترل وضعیت با استفاده از عملگر تراستر از کنترلر تطبیقی رگولاتور خودتنظیم1 از نوع تخمین زنندهي حداقل مربعات با ضریب محدود2 به همراه کنترلکننده پسخوراند خطیساز3 استفاده شده است. در انتها عملکرد کنترل کننده طراحی شده با استفاده از شبیه سازي مورد ارزیابی قرار گرفته است.
واژه هاي کلیدي:تراستر عکس العملی، تلفیقگر پهناي باند-پهناي فرکانس،کنترلر تطبیقی، کنترل وضعیت فضاپیما
مقدمه
تعیین و کنترل وضعیت4 یکی از حیاتیترین زیر سیستمهاي یک فضاپیما جهت نیل به اهداف از پیش تعیین شده میباشد. براي کنترل وضعیت از عملگرهاي متنوعی استفاده میشود که یکی از آنها تراسترهاي روشن-خاموش میباشد. معمولا براي مانورهاي وضعیت سریع، از تراسترهاي روشن-خاموش استفاده میشود. تراسترها قادر به تولید گشتاور ثابت پالسی میباشند، لذا کنترل وضعیت مطلوب با عملگر تراستر مسئلهاي چالش برانگیز است.دو روش اصلی براي کنترل تراستر عکسالعملی5، کنترل بنگ بنگ و تلفیقگر پالسی6 میباشد. پیاده سازي روش کنترل بنگ بنگ ساده است اما سبب افزایش مصرف سوخت تراستر میشود.
از آنجا که مصرف سوخت یک عامل تعیین کننده در عمر فضاپیما میباشد، کنترل بنگ بنگ روش مناسبی براي کنترل تراستر به حساب نمی-آید. لذا استفاده از تلفیقگرهاي پالسی به علت کاهش در مصرف سوخت، بیشتر مورد توجه است. تلفیقگر پالسی با تنظیم پهنا و فرکانس، یک توالی از پالسها را براي شیرهاي تراستر ارسال میکند.تلفیقگرهاي پالسی شامل تلفیقگر شبه نرخی[1]، تلفیقگر انتگرال فرکانس پالس[3-2]، و تلفیقگر پهناي باند-پهناي فرکانس[7-4] 7میباشند. تلفیقگر پهناي باند-پهناي فرکانس به علت مزیتهایی چون نزدیک بودن به عملکرد خطی، دقت بالا و قابلیت تنظیم پهنا و فرکانسِ پالس بیشتر کاربرد دارد. براي کنترل وضعیت فضاپیما می-توان از روشهاي مختلف خطی و غیرخطی، مانند PID، کنترل بر اساس خطاي زوایاي اویلر[8]، کنترل بر اساس خطاي کواترنیون ها[9-8]، کنترل بهینه[10]، کنترل مد لغزشی[11] و غیره استفاده کرد.
در مراجع [11-8] دینامیک فضاپیما بصورت کاملا شناخته شده فرض شده است. ولی در عمل پارامترهاي فضاپیما بطور دقیق معلوم نیستند. علاوه بر این، گشتاورهاي اغتشاشی خارجی مانند گرادیان جاذبه، فشار خورشیدي، میدان مغناطیسی زمین، درگ اتمسفري و غیره، و همچنین گشتاورهاي اغتشاشی داخلی نیز بطور مداوم بر فضاپیما اعمال میشوند که محاسبهي دقیق آنها نیاز به دانستن پارامترهاي سیستم دارد. در مراجع [17-12] به علت استفاده از کنترل تطبیقی، قانون کنترل به معلوم بودن تمامی پارامترهاي سیستم نیاز ندارند ولی تاثیر وجود عملگر در نتایج مورد بررسی قرار گرفته نشده است.در این مقاله، سیستم کنترل تطبیقی وضعیت فضاپیما در حضور عملگر تراستر عکس العملی و با وجود عدم قطعیت بر روي ممان اینرسی و گشتاور اغتشاشی مورد بررسی قرار گرفته است و براي کنترل تطبیقی از کنترل کنندهي خطی ساز پسخوراند به همراه رگولاتور خود تنظیم استفاده شده است.
دینامیک و سینماتیک فضاپیما
براي مدلسازي ریاضی، فضاپیما بصورت جسم صلب در نظر گرفته شده و معادله حرکت دورانی جسم صلب در فضا - معادله اویلر - ، به صورت رابطه 1 می باشد.[8]در رابطه 1، سرعت زاویهاي فضاپیما بیان شده در دستگاه مختصات بدنی، بیانگر تانسور ممان اینرسی فضاپیما در دستگاه مختصات بدنی و گشتاور کنترلی می باشد.براي بدست آوردن معادلات سینماتیکی از روش معمول کواترنیونها استفاده شده است.. کاربرد این روش بدلیل نداشتن نقاط تکین بیشتر از روش هاي دیگر است. 4 پارامتر کواترنیون طبق محوراویلر - - و زاویه اویلر - - بصورت رابطهي 2 تعریف می- شوند.[18] 1,2,3معادله دیفرانسیل سینماتیکی کواترنیونها بصورت رابطه 3 میباشد.
چیدمان تراستر و تلفیقگر پهناي باند-پهناي فرکانس
به طور طبیعی الگوریتمِ انتقالِ فرامینِ گشتاورهايِ کنترلی به گشتاور هر تراستر به طریقهي نصب و ساختار فیزیکی تراسترها بستگی دارد. الگوریتم بر اساس ساختار نشان داده شده در شکل 1بنا گذاشته شده است، که یک ساختار دوازده تراستري ساده میباشد.در این ساختار گشتاور هر دو تراستر فقط در راستاي یک محور می-باشد و تاثیري بر گشتاور محورهاي دیگر ندارد. براي مثال تراسترهاي دو و سه با هم گشتاور در راستاي را تولید میکنند. رابطه تبدیل گشتاور حول محورهاي بدنه به گشتاور تراستر طبق رابطه 4 میباشد . - 4 - در این مقاله از تلفیقگر بهینه پهناي باند-پهناي فرکانس براي تبدیل فرامین کنترلی پیوسته به سیگنال روشن-خاموش، مناسب براي تراستر عکس العملی استفاده شده است. در شکل 2 بلوك دیاگرام تلفیقگر بهینه پهناي باند-پهناي فرکانس نشان داده شده است.
شکل :2 تلفیقگر پهناي باند- پهناي فرکانس [8]
طراحی کنترل کننده تطبیقی
براي طراحی کنترل تطبیقی وضعیت فضاپیما، ابتدا کنترلر با استفاده از روش پسخوراند خطیساز طراحی شده است و سپس از یک رگولاتور خود تنظیم براي تخمین عدم قطعیتهاي سیستم استفاده شده است.
الف - طراحی کنترلر پسخوراند خطی ساز
براي طراحی کنترل کنندهي پسخوراند خطی ساز متغیرهاي حالت برابر با قسمت برداري کواترنیونها به شکل رابطه 5 در نظرگرفته شده است.در رابطهي 6، که بیان کنندهي معادلات دینامیک سیستم میباشد،اغتشاشی,, ، برابر با مجموع گشتاور کنترلی - - و گشتاور میباشد. قانون کنترلی بصورت رابطه 7 در نظر گرفته شده است.که در آن و می باشد.همچنین منظور از، بخش برداري خطاي کواترنیون ها میباشد که با توجه به روابطQکواترنیون ها داریم:[19]
که در رابطه 8 و 9، عملگر ضرب کواترنیونها و منظور از کواترنیونهاي مطلوب است که با توجه به سرعت زاویهاي دستگاهی که قصد تعقیب آن را داریم - - ، طبق رابطه 10 و 11بدست می-آید.در رابطهي 9، به صورت رابطه 12 تعریف شده است.همچنین S qمیباشد که Q ⨂ 2 ، برابر سرعت زاویهاي دستگاه مطلوب بیان شده در دستگاه بدنه میباشد که با ضرب کردن ماتریس تبدیل در Ω بدست میآید. - روابط - 15 – 13با قرار دادن قانون کنترل در دینامیک سیستم ، خطاي دینامیک سیستم بصورت رابطه 16 برابر صفر می شود. که به این معناست که پایداري نمایی تضمین می گردد.
ب - طراحی رگولاتور خود تنظیم
براي تخمین زدن پارامترهاي نامعلوم مورد استفاده در کنترلر، از تخمین زننده STR، کمک گرفته شده است. تخمین زننده STRاستفاده شده تخمین زنندهي حداقل مربعات با ضریب محدود - BGF - می باشد. در این روش رابطه اصلی براي به روز رسانیپارامترها به صورت رابطه 17 خواهد بود. - 17 - در رابطه بالا گین سیستم می باشد که با زمان تغییر خواهد کرد و به روز رسانی خواهد شد. W ماتریس رگرسور، و خطاي تخمین سیستم می باشد. به روز رسانی گین طبق رابطه 18خواهد بود. ضریب λ در رابطهي بالا به صورت رابطهي 19 به دست میآید.
در این روش ماتریس رگرسور - - W و پارامترهاي نامعلوم - - a با استفاده از خطیسازي پارامترهاي دینامیک سیستم استفاده میشود.با مرتب کردن معادلات رابطه 6 خواهیم داشت. - 20 - ماتریس هاي a وW به صورت رابطه 21 به دست خواهند آمد. - 21 -
نتایج و شبیه سازي
در این بخش براي نشان دادن عملکرد کنترلر پسخوراند خطی ساز در تعقیب کردن مسیر مطلوب و تاثیر عدم قطعیتها بر عملکرد آن و همچنین عملکرد کنترلر تطبیقی طراحی شده در حضور عدم
قطعیتها شبیه سازي در سه حالت - 1 کنترلر بدون حضور تخمین زننده و عدم قطعیت - 2 کنترلر بدون تخمین زننده در حضور عدم قطعیت بروي ممان اینرسی و اغتشاش - 3 کنترلر با تخمین زننده و در حضور عدم قطعیتها انجام شده است. شبیهسازي براي زوایاي
