بخشی از مقاله
چکیده
درسال ۹۷۹۱طرح تقسیم راز به طور مجزا توسط شامیر ]۰۱[ و بلکلی ]۲[ معرفی شد. از آن زمان بسیاری از کاربردهای پرتکلهای رمزنگاری در چندین نوع مختلف ظاهر شد. همزمان، پژوهش در برخی از مسائل حل نشده پایه، در طرح تقسیم راز شروع شد که یکی از این مسائل حل نشده، ارتباط طرح تقسیم راز ایده آل و ماتریدها می باشد. در این مقاله ابتدا ماتریدها معرفی می شوند، در ادامه ارتباط ماترید و ساختار های دسترسی ایده آل بررسی می گردد.
۱. مقدمه
در یک طرح تقسیم راز هر سهام دار - مجموعه ای از اشخاص - یک سهم از راز را دریافت میکند، این کار توسط واسطه انجام می گیرد و فقط مجموعه های مجاز از سهام داران که ساختارهای دسترسی از طرح نامیده میشوند، میتوانند راز را بازسازی کنند. در این مقاله، بهطور انحصاری طرحهای تقسیم راز با امنیت کامل بدون قید و شرط در نظر گرفته میشوند، یعنی سهام داران در یک مجموعهی غیرمجاز، با سهمهایشان هیچگونه اطلاعات در مورد راز را نمیتوانند بهدست آورند. یک ساختار دسترسی روی مجموعهی Wاز سهام داران یک خانواده ی یکنوا افزایشی - _ - W است که - - W مجموعه توانی W است.
اولین پیشنهاد طرحهای تقسیم راز، ساختار دسترسی آستانهای است که در آن مجموعههای مجاز آن هایی هستند که حداقل به اندازه ی یک عدد مشخص شده ای عضو دارند در مجموع طرح هایی ایده آل هستند که سهم هر سهام دار برابر اندازه ی طول راز باشد. این بهترین وضعیت ممکن از یک طرح کامل است، که توسط شامیر ]۹[ بر اساس در ونیابی چندجملهای و بلکلی ]۲[ با استفاده از هندسه متناهی ساخته شد.
طرحهای تقسیم راز برای ساختارهای دسترسی غیرآستانهای برای اولین بار توسط شامیر ]۹[ بیان شد، که در آن طرح تقسیم راز آستانه وزن دار را معرفی کرد، در چنین طرحی به هر سهام دار یک وزن - عددصحیح - داده می شود و مجموعهای مجاز است که مجموع وزن آن از مقدار آستانه بیشتر باشد. ساختار مطرح شده توسط شامیر بسیار آسان است به این معنی که یک طرح آستانهای را در نظر میگیرد و به هر سهام دار به تعداد وزنش سهم داده میشود، بدیهی است طرح معرفی شده ایده آل نیست.
ایتو، سایتو و نیشیزاکی]۸[ روشی ثابت کردند، که برای هر ساختار دسترسی یک طرح تقسیم راز وجود دارد، اما طرح بهدست آمده از این روش از یک طرح ایده آل بسیار فاصله دارد. در واقع طول سهمها با تعداد سهام داران رشد نمایی دارد. بنالو و لیچتر ]۱[ ثابت کردند که ساختارهای دسترسیای وجود دارند، که هیچگونه طرح ایده آل را نمی پذیرند، در نتیجه در بعضی موارد سهمها باید طولی بزرگتر از راز داشته باشند.
در واقع حل مسئلهی بهینهسازی از طول سهامها در طرح تقسیم راز برای ساختارهای دسترسی کلی، بسیار پیچیده است و در آن یک فاصله ی زیادی بین بهترین کرانهای پایین و بهترین کرانهای بالا وجود دارد. یکی دیگر از مسائل مهم و دیرین، دستهبندی یک ساختار دسترسی ایده آل است که یک طرح تقسیم راز ایده آل را بپذیرد. با توجه به عدم امکان ساخت یک طرح تقسیم راز کارآمد برای هر ساختار دسترسی داده شده، یافتن ساختارهای دسترسی که طرحهای ایده آل را میپذیرند بسیار ارزشمند است.
