بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ظهور فاز مایع اسپینی توپولوژیک بر روی شبکه یاقوتی در اثر برهمکنش های ناهمسانگرد دوتایی کیتائف را مورد مطالعه قرار می دهیم. مطالعات ما مبتنی بر روش اختلال تبهگن مرتبه بالا و قطری سازی دقیق می باشد. یافته های ما نشان می دهد که دیاگرام فاز مدل کیتائف بر روی شبکه یاقوتی از یک فاز گافدار و دو فاز بی گاف مشابه تشکیل شده است.
فیزیک کم انرژی فاز گافدار توسط هامیلتونی مؤثر کد های رنگی توپولوژیک، که بستر مناسبی برای محاسبات کوانتومی است، توصیف می شود در حالی که فازهای بی گاف به طور مؤثر توسط یک هامیلتونی سه اسپینی، بر روی شبکه مثلثی، توصیف می گردند. در حضور میدان مغناطیسی گاف سیستم گشوده شده و درهمتنیدگی توپولوژیک غیر صفر می گردد. پیشنهاد می گردد که در این حالت فاز گافدار از شبه ذرات آنیونی با آمار کسری غیر آبلی پشتیبانی می نماید و غنی تر از فاز آیزینگ مدل کیتائف بر روی شبکه لانه زنبوری می باشد.
مقدمه
فاز های توپولوژیک ماده به دلیل ویژگیهای غیر بدیهی از قبیل حالت های پایه تبهگن توپولوژیک محافظت شده [1]، درهمتنیدگی بلند برد [2]، و شبه ذرات نوظهور با آمار کسری که مناسب محاسبات کوانتومی هستند [3]، توجهات زیادی را در سالهای اخیر به خود جلب کرده است. درک ما از فاز های توپولوژیک در مدل های حل پذیر دقیق به مدل چنبره ای کیتائف [3] با برهمکنش های چهار تایی باز می گردد که در آن حالت پایه سیتسم توسط یک فاز توپولوژیک با تقارن Z2 و شبه ذرات آبلی، توصیف می گردد.
با این وجود، ماهیت چهارتایی برهمکنش ها پیاده سازی تجربی این مدل را در عمل بسیار دشوار می نماید. این مشکل توسط کیتائف با معرفی مدلی از برهمکنش های اسپینی دوتایی بر روی شبکه لانه زنبوری مرتفع گردید .[4] حل دقیق این مدل توسط نمایش فرمیونهای مایارانا ارائه شده و نشان داده می شود که دیاگرام فاز سیستم از سه فاز گاف دار، که به صورت مؤثر همان کد چنبره ای را باز تولید می نمایند، و یک فاز بی گاف که در حضور میدان گاف دار شده و از ذرات غیر آبلی آنیونی آیزینگ پشتیبانی می کند، تشکیل شده است .[4]
ویژگی های جذاب این مدل، انگیزه لازم را برای مطالعه مدل های با برهمکنش های ناهسانگرد دیگر بر روی شبکه های متفاوت ازجمله شبکه مثلثی [5]، لانه زنبوری آراسته [6] و نردبانی [7] فراهم نمود. در این مقاله بر آنیم تا فیزیک مدل ناهمسانگرد کیتائف را بر روی شبکه یاقوتی [8] مورد مطالعه قرار دهیم. شبکه یاقوتی در ترکیبات یونهای بیسموت از قبیل[9] Bi14Rh3I9 یافت می شود که دارای ویژگی های توپولوژیک جذابی می باشند.
مدل
مدل یاقوتی [8] در اصل یک هامیلتونی اسپینی با برهمکنش های دوتایی است که بر روی یک شبکه چهارپایه1 - شکل- - 1 تعریف می شود که در آن اسپینهای 1 بر روی رئوس شبکه قرار دارند و برهمکنش های دوتایی متفاوت بر روی پیوند هایی که با رنگهای مختلف نمایش داده شده اند، توصیف می گردد.
دیاگرام فاز
به منظور استخراج دیاگرام فاز مدل یاقوتی، روش قطری سازی دقیق بر پایه الگوریتم Lanczos را به هامیلتونی - 1 - برای شبکه های یاقوتی با اندازه های 18 و 24 رأس اعمال نمودیم. دیاگرام فاز مدل یاقوتی و مقایسه آن با دیاگرام شماتیک مدل کیتائف بر روی شبکه لانه زنبوری، در شکل 2- نمایش داده شده است. بر خلاف دیاگرام فاز مدل لانه زنبوری کیتائف که از سه فاز گافدار مشابه در گوشه های دیاگرام و یک فاز بدون گاف در وسط تشکیل شده است، دیاگرام فاز مدل یاقوتی از سه فاز A1,A2 و A3 تشکیل شده که در آن A1 یک فاز گافدار است که در حد کوپلاژهای Jz بزرگ ظهور می کند و فاز های A2 و A3 دو فاز بدون گاف مشابه می باشند که به ترتیب در حدود Jx وJy بزرگ ظاهر می شوند .[10]
مرزهای دیاگرام فاز خطوط بحرانی از گذار های فاز مرتبه دو هستند که در نقطه سه-بحرانی - - 0 . 85 , 0 . 85 , 0 . 3 J C به یکدیگر می رسند. به منظور آشکار کردن مرزهای دیاگرام، صفحه 2 - J z J y - J x را در امتداد خطوطی با Jz ثابت اسکن نموده و با مشاهده مشتق دوم انرژی حالت پایه مرزهای بحرانی را آشکار نمودیم.
سه نمونه از این خطوط که در آشکار کردن مرزهای مختلف دیاگرام مورد استفاده قرار گرفته و مشتق دوم انرژی متناظر با آنها در شکل-2 نمایش داده شده است. شکل :2 الف - دیاگرام فاز شماتیک مدل کیتائف لانه زنبوری. ب - دیاگرام فاز مدل یاقوتی. دیاگرام در صفحه - - J x J y J z 2 محاسبه شده و شامل یک فاز گافدار A1 و دو فاز بدون گاف A2 وA3 می باشد. ج - مشتق مرتبه دوم انرژی حالت پایه در امتداد خطوط با Jz ثابت. مرزهای دیاگرام فاز با توسط کمینه های مشتق انرژی آشکار شده است.
مشخصه یابی فاز ها
در این بخش، ماهیت فازهای مدل یاقوتی را مورد مطالعه قرار داده و آنها را مشخصه یابی می نماییم. هر یک از فاز ها در حدی که یکی از کوپلاژهای هامیلتونی - 1 - قوی تر است، ظهور می کند. به طور مثال فاز A1 متناظر با حد J x , J y J z است و فاز A2 - A3 - در حد کوپلاژهای J z , J y J x z , J x - J - J y ظاهر می شود. شایان ذکر است که فاز های A2 و A3 با در نظر گرفتن جابجایی کوپلاژهای - J x - J y با یکدیگر معادل هستند و در ادامه تنها یکی از آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.
الف - فاز گافدار :A1 کد رنگی توپولوژیک فاز A1 در حدی از مسئله که در آن J x , J y J z ظاهر می شود. این فاز به تفصیل در مرجع >8@ مطالعه شده است. نشان داده می شود که فیزیک کم انرژی مؤثر این فاز معادل کد رنگی توپولوژیک بر روی شبکه لانه زنبوری است - شکل--3بالا - . حالت پایه سیستم توسط یک فاز توپولوژیک با تبهگنی 16 گانه بر روی چنبره توصیف می شود که برهمنهی یکنواختی از ریسمان های بسته می باشد و توسط یک گاف از برانگیختگی های آنیونی سیستم که دارای آمار آبلی می باشند، جدا می شد. سایر ویژگی های این فاز ازقبیل خواص درهمتنیدگی، سختی فاز توپولوژیک و آمار ذرات آنیونی در مراجع 11]و12و[13 بحث شده است.
ب - تفسیر کم انرژی مؤثر فازهای بدون گاف A2 وA3 ماهیت فاز های A2 و A3 تا کنون مورد مطالعه قرار نگرفته است. در ادامه به مطالعه فیزیک کم انرژی و ویژگی های این فازها می پردازیم. همانطور که قبلا ذکر شد، فاز های A2 و A3 نسبت به جابجایی کوپلاژهای کوپلاژهای - J x - J y با یکدیگر معادل اند. بنابراین در ادامه تنها فاز A2 را بررسی می نماییم. فاز A2 در حد کوپلاژهای J z , J y J x ظاهر می شود.
