بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، فرمول نویسی و اجرای یک روش المان محدود بسط داده شده - XFEM - را برای مواد کامپوزیتی مهندسی شده ارائه میدهد. یک تابع غنی سازی ارائه شده است تا نیاز به استفاده از مشهای المان محدود موافق با در اجزاء الیاف را حذف نماید.
حرکت اجزاء الیاف با مقید نمودن میدان تغییر شکل در طول دامنهی اجزاء الیاف مدل شده اند. با کوپل کردن روش XFEM با تابع غنی سازی جدید و معادلات قیدی، می توان پاسخ الاستیک کامپوزیتهای مهندسی شدهی الیاف کوتاه را فرمول نویسی نمود.
سپس رفتار مصالح مهندسی شده ECC به کمک آنها شبیه سازی می شود. در مرحله بعد مدلهای مختلفی از اتصالات تیر - ستون که با لایههای ECC تجهیز گشتهاند، تحت شرایط بارگذاری مختلف توسط این دو روش مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت تلاش میشود تا با ارائه مدلی ترکیبی، رفتار اتصال در سازه در دو مقیاس میکرو و ماکرو مورد ارزیابی و مقایسه قرار گیرد.
.1 مقدمه
بتن جدید که » کامپوزیت سیمانی مهندسی « نامیده شده به دلیل عمر طولانی دراز مدت از بتن معمولی ارزان تر است . دانشمندان » دانشگاه میشیگان « گونه جدیدی از بتن مسلح با الیاف ساخته اند که ازبتن عادی 40درصد سبک تر و در برابر ترک خوردن 500 بار مقاوم تر است. عملکرد این بتن جدید از یک طرفبه دلیل وجود الیاف نازکی است که 2 درصد حجم ملات بتن را تشکیل می دهد و از طرفدیگر به این خاطر که خود بتن از موادی ساخته شده است که برای ایجاد حداکثر انعطاف پذیری طراحی شده اند .
به گفته دانشمندان بتن جدید که » کامپوزیت سیمانی مهندسی «نامیده شده ، به دلیل عمر طولانیتر در دراز مدت از بتن معمولی ارزان تر است . به گفته » ویکتورلی « استاد گروه مهندسی سازه» دانشگاه میشیگان « و سرپرست تیم سازنده بتن ، تکنولوژی کامپوزیت سیمانی تا کنون در پروژه هایی در ژاپن ، کره ، سوئیس و ایتالیا به کار گرفته شده است . استفاده از آن در ایالات متحده به نسبت کندتر بوده .
این در حالی است که بتن متعارف دارای مشکلات بسیاری ازجمله نداشتن دوام و پایداری ، شکست در اثر بارگذاری شدید و هزینه های تعمیر است. به گفته »لی « بتن نشکن یاانعطاف پذیر به جز شن درشت از همان مواد تشکیل دهنده بتن معمولی ساخته شده است بتن. نشکن کاملاً شبیه بتن عادی است اما تحت کرنش های بسیار بزرگ ، بتن کامپوزیت سیمانی تغییر شکل می دهد ، این قابلیت از آنجا ناشی می شود که در این نوع بتن ،شبکه الیاف داخلی سیمان قابلیت لغزیدن داشته و در نتیجه انعطاف ناپذیری بتن که باعث تردی و شکنندگی است ، از میان می رود.
دانشمندان انتظار دارند استفاده از کامپوزیت سیمانی باعث صرفه جویی در هزینهها شود. اگر چه هنوز مطالعات دراز مدت زیادی برای تایید عملکرد کامپوزیت سیمانی مورد نیاز است، و هدف ما نیز در این پایان نامه معطوف به این کامپوزیت میباشد ولی تا کنون مقایسههای انجام شده در "مرکز سیستمهای پایدار"، از "دانشده منابع طبیعی و محیط زیست"، به همراه گروه "لی"، نشان می دهد که در یک دوره 60 ساله، استفاده در عرشه پل، کامپوزیت سیمانی نسبت به بتن عادی 37 درصد ارزانتر است، 40 درصد انرژی کمتری مصرف میکند و باعث کاهش انتشار دی اکسید کربن تا 39 درصد میشود و نشان دهنده این است که در آینده جایگزین مناسبی برای مشابه های موجود خواهد بود.
.2 مدل سازی XFEM
مدل های تئوری و اجزاء محدود گوناگونی برای بررسی ترک ها و نقش آنها در رفتار مصالح وجود دارد که از میان آنها مدل توسعه یافته المان محدود - XFEM - با قابلیت احتساب ترک در نمونه بدون مش بندی مجدد، همچنین بررسی و کنترل تبادل انرژی که برای شبیه سازی ترک در محیط های ترد و شبه ترد یا در سیستم های دینامیکی مفید می باشد، توسط این مدل به خوبی پوشش داده می شود.
روش المان محدود توسعه یافته - XFEM - یکی از قوی ترین روشهای عددی است که بر پایه المان محدود بوده ولی فارغ از موقعیت نسبی مش نسبت به ناپیوستگی با قدرت همگرایی خوبی به حل مسائل می پردازد. در این روش با غنی سازی گره ها و افزایش درجات آزادی آنها - از 2 به 4 و حتی در شرایط خاص به - 10 به طور مجازی و بدون نیاز به تطبیق مش با هندسه ناپیوستگی، امکان مدلسازی و استخراج روابط حاکم بر محیط فراهم می آید. در این پایان نامه مدل سازی کامپوزیت های تقویت شده ی نانو/میکرو توسط این روش بررسی شده است و با کوپل کردن روش XFEM با تابع غنی سازی جدید و معادلات قیدی، می توان پایخ الاستیک کامپوزیت های تقویت شدهی الیاف کوتاه را فرمول نویسی شده است.
از طرفی مدل AEM که روش جدیدتری برای تحلیل رفتار سازه محسوب می گردد در سطح کلان رفتار کلی سازه را به خوبی توصیف نموده و محاسبات رایانه ای کمتری برای تحلیل مدل های با مقیاس بزرگتر در بر دارد. این مدل امکان بررسی ترک بین اجزاء را فراهم نموده و در تغییر شکل های بزرگتر و رژیم فروپاشی پیشرو - Progressive Collapse - مؤثرتر از سایر مدل های المان محدود ظاهر گشته است.
روش المان محدود بسط داده شده - XFEM - بر مبنای تعریف میدان پاسخ، با استفاده از تقریب زیر می باشد:
.3 تابع غنی سازی
در این قسمت، به دنبال توسعه ی یک تابع غنی سازی برای اجزاء کامپوزیت کوتاه می باشیم. این امر، از طریق تعریف توابع مجموعه ی سطح، برای دامنه ی کامپوزیت و نوک های کامپوزیت بطور مجزا قابل دستیابی است. در یک کامپوزیت مهندسی شده ی کامپوزیت، تعداد زیادی کامپوزیت وجود دارد که هر کدام از آنها با استفاده از یک تابع غنی سازی جداگانه ارائه می شوند.
برای ساده سازی این تعریف، یک جزء منفرد را در نظر می گیریم تا تابع غنی سازی را بدست آوریم. کاربرد تابع غنی سازی برای تعیین فیبر چندگانه، کاملا سر راست و مشخص است که باعث می شود هیچ گونه هم پوشانی رخ ندهد. هم پوشانی به معنای حضور فیبر چندگانه در یک المان محدود منفرد، به جای استفاده از هم پوشانی دامنه های فیبر است که غیر فیزیکی هستند و از آنها اجتناب می شود.
d را به عنوان دامنه ی پیوندی باز جسم کامپوزیت در نظر می گیریم که در آن، d=2, 3،تعداد ابعاد فضا است. فیبر تقویتی به طور کامل در قرار گرفته اند و فرض می شود که راست هستند و دارای نسبت ابعاد بزرگی در مقایسه با اندازه ی کلی جسم کامپوزیت می باشند. دامنه ی یک فیبر تکی نیز با یک جزء خطی تخمین زده می شود که با s مشخص می گردد که عبارتست از:
نشان دهنده ی طول فیبر است. تصویر 2 نشان دهنده ی توابع
مجموعه ی سطح با نوک های فیبر است. مجموعه ی سطح صفر را برای صفحه ی عمود بر فیبر گذرا از نوک فیبر فراهم می آورد. مقدار بر روی بخش خارجی دامنه که توسط مجموعه ی سطح صفر بریده شده است، مثبت است و در بقیه ی نقاط جسم کامپوزیت منفی است. یک مجموعه ی سطح سوم بصورت زیر تعریف می شود:
c تابع مجموعه ی سطح مربوط به دامنه ی فیبر است. c دامنه ی جسم را در راستای صفحه ی
فیبر با مقادیر مثبت در هر سمت و مقدار صفر در امتداد فیبر تقسیم می کند که در تصویر 2 آمده است. با استفاده از معادلات 3 و 4، تابع غنی سازی برای فیبر بصورت زیر نوشته می شود
