بخشی از مقاله
چکیده
فاصلهKی توقف ١، پارامتری برای تجزیه و تحلیل عملکرد کدهای خطی تحت کدگشایی تکراری است.نقش این پارامتر همانند نقش فاصله همینگ در کدها می_ باشد.ا گرچه حداقل فاصله همینگ یک پارامتر ثابت است، اما فاصله توقف به انتخاب گراف تنر ٢ متناظر با کد C یا به طور معادل به انتخاب ماتریس کنترل تساوی ٣ کد C بستگی دارد.در این مقاله به توصیف مجموعه^های توقف، فاصله توقف و کار برد آن در مسائل روز میyپردازیم.
١ مقدمه
در سرتاسر این مقاله q عدد فرد اول و mعدد صحیحی است، به}طوری که _ m _ q ١ مگر آن که غیر آن به طور صریح بیان شود. و H یک ماتریس کنترل تساوی ٢qm_qاست. هم چنین نوشته_ها برحسب موضوع و تشابهشان دسته بندی شده_اند. ماتریس کنترل تساوی H با تعداد سطرهای وابسته ممکن برای یک -[n; k; d]کد خطی باینری C را در نظر بگیرید، که در آن n طول کد، k بعد و d مینیموم فاصله همینگ است.بنابراین، مینیموم تعداد سطرهای H، n k است.
٢ کاربرد_ها
دکتر مرتضی اسماعیلی در سال ٢٠٠٩ و ٢٠١١ با استفاده از مفهوم ماتریس^های کنترل تساوی برای کدهای سره و ناسره که به ترتیب با HP - m; q - و HI - m; q - نشان داده میºشوند، و کدهای متناظر آن_ها CP - m; q - و CI - m; q - می_باشند، مقادیر و کران_هایی برای فاصله توقف ارائه داده است،که به صورت زیر دار یم: s - HP - m; q - - = s - HI - m; q - - = d - CP - m; q - = d - CI - m; q - - برای ٣ ;٢ m = و ثابت کردند این تساوی برای مقادیر ٣ m >بر قرار نمی_باشد و فاصله توقف کد^های ناسره بیشتر از کدهای سره است. از این رو کدهای ناسره عملکرد بهتری روی هر دو کانال AW GN۴ و BEC دارند]١[۵.هم_چنین کران کمتری بر مینیموم فاصله توقف برای - ٧ q _ ;۴ - m _ ارائه شد، که درسال ٢٠١٢ برای ۴ m _ و ١١ q _ ارتقا داده شد.
یک خانواده از کد^های LDP Cآرایه_ای کوتاه شده و سوراخ شده برای کانال^های حک جوششی ٩ در سال ۵٢٠١ معرفی شده است.که این ساختار بر اساس شناسایی و تحلیل دورهای متناظر با ستون های متوالی در ماتریس کنترل تساوی است.ظرفیت سخنرانی فاصله توقف ماتریس کنترل تساوی کدهای آرایه ای و کاربردهای آن ص: ۴–٣ حک جوششی Lmaxرا می توان با چنین دور_هایی مشخص کرد. تمام بردارهای برش برای مقادیر کوچک q و ۵ ;۴ ;٣ m = بهدست آمده است. با انتخاب صحیح بردار برش ،مینیموم فاصله - هنگامی_که qبسیار بزرگ نیست - بهÁطور قابل توجهی افزایش میaیابد.
تحت نمایش دوم، ماتریس جایگشت در ماتریس کنترل تساوی کد RS LDP Cمی]تواند توسط یک بردار غیر باینری تعریف شده،که درایه^های آن یک جایگشت از اجزای میدانی می باشد_که کد RS را ساخته است. و با این نمایش، خاصیت تغییر|ناپذیری تکراری برای کدهای تمام طول RS LDP Cبیان می_شود، که می تواند تجزیه و تحلیل ساختار این کدها را آسان_تر کند.]۶[
یک طراحی جدید برای گروه_بندی بر چسب^های شناسایی فرکانس - RF ID - ۶١بر اساس قضیه باقیºمانده چینی بیان شده است.این طراحی در سال ٢٠١٣ با نگاهی به مفهوم فاصله توقف بهدست آمده است و با انگیزه افزونگی نمایش باقیºمانده چینی ارائه شد. این طرح نه تنها ضمانت تعیین کدگشایی را میسر میسازد، بلکه انعطافMپذیری در ساخت گروه ماتریس^های مولد ١٧را بالا می برد.اشیا کلیدی این طرح فاصله توقف و مینیموم فاصله از یک کد خطی هستند، هم_چنین اشیا مورد نیاز برای مطالعه ضمانت^های کدگشایی از گروه_بندی و نقطهKی مقابلشان که بهgترتیب کمبود رتبه و مجموعه^های بن بست ١٨ نامیده می_شوند،می_باشند، که تجزیه تحلیل نظری نرخ خطا را امکان_پذیر می_کند.]٧[
ماتریس^های کنترل تساوی از کد LDP Cمی_توانند به عنوان ماتریس^های اندازه_گیری برای دریافت فشرده - CS - ١٩ تحت BS ٢٠ استفاده شوند. اگر ماتریس کنترل تساوی H - m; q - از کدهای آرایه_ای را در نظر بگیریم، جرقه ٢١کم_ترین تعداد ستون^های وابسته خطی در یک ماتریس است، که در سال ٢٠١٣ برای ٣ ;٢ m =محاسبه شد.هم_چنین دو کران پایین از جرقه_ها از ماتریس Hیا زیرماتریس_هایشان برای ۴ m _بهدست آمده است.
