بخشی از مقاله
چکیده
هدف اصلی این مقاله بررسی بهکارگیری روش مونتکارلو، برای اختیار معاملات بامانع است. ابتدا به تعریف اختیار معاملات بامانع میپردازیم و سپس ارزشگذاری اختیار بامانع را با استفاده از روش کارای مونتکارلو انجام میدهیم و خطای زمان و سرعت همگرایی در دو روش جدید مونتکارلو و استاندارد را با هم مقایسه میکنیم. ایده اصلی این روش جدید، استفاده از یک احتمال خروج و توزیع یکنواخت اعداد تصادفی به منظور برآورد مؤثر اولین زمان اصابت اختیار بامانع است. خطای اولین زمان اصابت از مونتکارلو جدید که بهصورت عددی نشان داده شده است سریعتر از روش مونتکارلو استاندارد کاهش مییابد.
-1 مقدمه
روشهایی که مقادیر تصادفی را به کار میبرند، با نام کلی روش مونتکارلو، دستهبندی میشوند به سخن دیگر، روش مونت کارلو نشانه مجموعهای از روشهایی است که به کمک آن میتوانیم برخی از پدیدههای فیزیکی یا ریاضی را با آزمایشهای تصادفی شبیهسازی کنیم. بهعنوان مثال، روش مونتکارلو، محاسبه قیمت اختیارات بامانع را بر روی سهام نیز ارائه میکند.
اختیار معامله بامانع ازجمله اختیارات غیرمتعارف است که عایدی آن به قیمت دارایی در زمان انقضای اختیار معامله و این که قیمت دارایی پایه در طول مدت زمان انقضای قرارداد حداقل یک بار از برخی محدودیتها عبور کند یا خیر، بستگی دارد. از سال 1967، اختیارات بامانع در بازارهای فرابورس مبادله میشوند و امروزه در ردیف اختیارات خارجی معروف قرار دارند. مرتون اولین فرمول تحلیلی برای اختیار خرید اختیار معامله از پایین در محدودهی زیان که برای 8 نوع اختیار مانع توسط رینر و رابین استین تمدید یافته بود، تهیه کرد. اگرچه، قیمت اختیارات مانع مبنی بر بیش از دو دارایی اساسی مشکل است.
-2 اصول شبیهسازی و روش مونتکارلو
از مدتها قبل برای طراحانی که بر روی پروژههایی مانند پرواز یک جت فراصوت، سیستم ارتباطات تلفن، تونل باد، جنگ بزرگ نظامی - سیستمهای سلاح تدافعی یا تهاجمی - یا یک سیستم تعمیراتی - برای تعیین اندازه بهینه مجموعه تعمیری - کار میکنند، شبیهسازی ابزاری مهم بوده است.
بیشتر در اذهان، شبیهسازی به عنوان »آخرین گزینه و روش« در مواقعی که سایر روشها قابل استفاده نیستند، بهکاربرده می-شود؛ اما امروزه با پیشرفتهای به وجود آمده در روشهای شبیهسازی، دسترسی به نرمافزار و پیشرفتهای فنی به عمل آمده، شبیهسازی را به یکی از گستردهترین موضوعات مورد استفاده در تحلیل سیستمها و پژوهش در عملیات تبدیل کرده است.
نیلور1 و همکاران شبیهسازی را بهصورت زیر تعریف کردند :
شبیهسازی یک روش عددی برای ارائه نتایج بر رایانه دیجیتال است که بر اساس مدلهای مشخص ریاضی و منطقی بنا شده و رفتار تجاری و اقتصادی سیستم - برخی از مؤلفههای آن - در یک دوره بلند مدت از زمان را نشان میدهد.
در شبیهسازی ضرورتی ندارد که مدل با شکل خاصی بیان شود. شبیهسازی زمینه آن را فراهم میکند که درجه آزادی قابل ملاحظهای برای مدل در نظر گرفته شود تا مقدار حاصل از آن نزدیک به مقدار واقعی از سیستم مورد مطالعه باشد. نتایج حاصل از شبیهسازی شباهت بیشتری با مشاهدات یا اندازههایی که در سیستم انجام میشوند، دارند.
چون نمونهگیری از یک توزیع خاص، موجب استفاده از اعداد تصادفی میشود، از این رو گاهی شبیهسازی تصادفی، شبیهسازی مونتکارلو2 نامیده میشود. از نقطه نظر تاریخی، روش مونتکارلو فنی است که در آن بهکارگیری اعداد تصادفی و اعداد شبه-تصادفی برای تعیین جواب مدل، تعریف شده است. اعداد تصادفی اساساً متغیرهای تصادفی مستقل و از توزیع یکنواخت بر بازه 0,1 است.
فرض کنید که میخواهیم مقدار یعنی ارزش انتظاری تعدادی از متغیرهای تصادفی Y را تخمین بزنیم:
همچنین فرض کنید که میتوانیم مقادیر متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع احتمال یکسان Y تولید کنیم. هرگاه مقداری تازه ایجاد کنیم، میگوییم که حرکت شبیهسازی کامل شده است. فرض کنید که k بار، شبیهسازی به حرکت در آمده باشد و مقادیر Y 1,...Y k را تولید کرده است
-3 اختیارات بامانع
یک قرارداد اختیار معامله اروپایی به دارنده آن اجازه میدهد - اجبار نمیکند - که در تاریخ سررسید و معین t و با قیمت مشخص و توافقی k یک سهم را خریداری کند. بدیهی است که اگر قیمت سهم در زمان سررسید t کمتر از k باشد، قرارداد بیارزش و اگر قیمت بیشتر از k باشد، اختیار باارزش است.
در تعریف یک قرارداد اختیار معامله بامانع اروپایی و با قیمت توافقی k ، تاریخ سررسید t و ارزش بامانع مشخص شده v، عایدی اختیار معاملات بامانع نه تنها به قیمت دارایی در زمان انقضای اختیار معامله بستگی دارد، بلکه به این نیز بستگی دارد که آیا قیمت دارایی پایه در طول مدت تا زمان انقضای قرارداد حداقل یک بار از برخی موانع - محدودیتها - عبور میکند یا نه.
این نوع از قراردادهای اختیار معامله هنگامی که به مانع رسیدیم میتوانند زنده - باارزش - یا کشته شده - بیارزش - باشند. یک قرارداد اختیار معامله از پایین در محدوده سود تنها در صورتی زنده است که حداقل یک بار قیمت ورق بهادار قبل از زمان t کمتر از v شود.
یک قرارداد اختیار معامله از پایین در محدوده زیان کشته شده است، اگر قیمت ورق بهادار قبل از زمان t حداقل یک بار کمتر از v شود. در هر دو حالت، v که مقدار مشخص است و کمتر از قیمت اولیه ورق بهادار موضوع قرارداد - s - است. همچنین در بیشتر موارد، قرارداد وقتی به مانع میرسد که قیمت پایانی روز کمتر از v باشد. در این موارد، اگر قیمت در وسط روز مبادله کمتر از v شود، مدنظر نیست، بلکه قیمت پایانی روز مهم است.
حال اگر یک نفر هم قرارداد اختیار خرید از پایین در محدوده سود و نیز اختیار خرید از پایین در محدوده زیان را داشته باشد که هر دو دارای قیمت اعمال k در تاریخ t باشند، آنگاه در حقیقت یکی از اختیار معاملههای او در زمان t زنده است - اگر مانع نقض شده باشد، اختیار از پایین در محدوده سود و در غیر این صورت اختیار از پایین در محدوده زیان است - . پس داشتن این دو، معادل با داشتن یک قرارداد اختیار معامله متعارف3 با تاریخ سررسید t و قیمت توافقی k است. به عنوان یک نتیجه، اگر Do s , t , k و D i s , t , k به ترتیب بیانگر ریسک خنثای ارزش فعلی داشتن اختیار خرید از پایین در محدوده زیان و از پایین در محدوده سود باشند، آنگاه داریم:
همچنین قراردادهای اختیار خرید از بالا در محدوده سود و نیز از بالا در محدوده زیان وجود دارد. قراردادهای از بالا در محدوده سود تنها در صورتی زنده هستند که قیمت ورق بهادار از مانع به ارزش v بیشتر باشد و قرارداد از بالا در محدوده 3 قراردادهای اختیار معامله با سبک اعمال آمریکایی و اروپایی.
قراردادهای غیرمتعارف شامل : -1 اختیار معاملات بامانع -2 اختیار معامله آسیایی -3 اختیار معامله گذشته نگر
