بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازي ديناميکي جريان در خطوط لوله
چکيده _ امروزه هزاران کيلومتر از خطوط انتقال در صنايع آب ،نفت ، گازو پتروشيمي نياز به طراحي ،تعويض ويا بهسازي دارند، مطالعه خطوط لوله بعنوان جزء اصلي در سيستمهاي انتقال سيالات جايگاه ويژه اي دارد . رفتار سيال در خطوط انتقال بـا توجـه بـه شرايط بهره برداري مختلف عمومأديناميکي است .اين مسئله خصوصأ در شرايطي که ميـزان مـصرف خروجـي از لولـه ويـا تغذيـه جريان به خط نسبت به زمان متغير است قابل توجه است .پيش بيني متغيرهاي جريان نظير فشارو سـرعت در شـرايطي کـه وضـعيت تجهيزات خط انتقال نظيرشيرآلات و پمپها تغييرمي کند،نظيرآنچه که درپديده ضربه چکشي آب روي مي دهد، فقط با استفاده از يک مدل ديناميکي قابل تحليل است .در اين مقاله مدل ديناميکي يک سيستم انتقال سيال شامل ايستگاه پمپاژ، خـط لولـه و مخـزن ارايه شده است .پس از نوشتن مدل رياضي هريک از اجزاي مذکور که شامل معـادلات پيوسـتگي ، ممنـتم و اصـطکاک درسيـستم است ، مدل يکپارچه سيستم بصورت فضاي حالت نوشته شده است .با توجه به غيرخطي بودن معادلات حـاکم ،ايـن معـادلات ابتـدا خطي گرديده اند.مدل رياضي بدست آمده در محيط نرم افزار MATLAB/Simulink حل شده است .با توجه به قابليتهاي نرم افزار
Simulink در شبيه سازي سيستم هاي ديناميکي مي توان نحوه تغييرات سرعت ، فشارو دبي خطوط لولـه تحـت پمپـاژ را براحتـي و بصورت ديناميکي با گذشت زمان و تغيير در شرايط بهره برداري نظير روشن و خاموش شدن پمپها،تغيير درميزان جريـان خروجـي از مخازن بالادستي و نظاير آن رابسادگي مورد بررسي قـرار داد. بـا توجـه بـه سـادگي رياضـي و قابليـت اسـتفاده آسـان برنامـه کامپيوتري ارايه شده ،مي توان از نتايج آن درشبيه سازي شرايط مختلف بهره برداري ، انتخاب بهينه اندازه لوله هاو نيزپيش بينـي نحوه وقوع فشارهاي گذرا استفاده نمود. در ضمن مي توان تاثير پارامترهاي مـوثر بررفتـار سيـستم را کـه در طراحـي سيـستمهاي کنترل و مونيتورينگ خطوط انتقال مورد استفاده قرار مي گيرد بررسي نمـود.اسـتفاده از چنـين مـدلهاي رياضـي و شـبيه سـازي کامپيوتري باعث صرفه جويي در انجام آزمونهاي عملي مي شود که علاوه بر مختل کردن روند بهره برداري مـستلزم هزينـه هـاي فراوان است .
کليد واژه -خط لوله ، ديناميکي ، سيال ،شبيه سازي ، مدلسازي ، فضاي حالت .
١- مقدمه
مدلسازي ديناميکي يک سيستم و تحليل آن را مي توان بهترين ابزار براي بررسي طرحهاو عملکرد مجموعـه هـاي پيچيـده معرفـي نمود اين روش در زمينه هاي متعددي کاربرد داردو استفاده از آن مدام در حال افزايش مي باشد در حقيقت توليد الگويي از يـک مجموعه حقيقي و استفاده از اين الگو براي پيش بيني و بررسي رفتار مجموعه و يا ارزيابي روشهاي مختلف براي هدايت عملکـرد آن مي باشد. خطوط انتقال بعنوان جزء اصلي در سيستمهاي انتقال سيال از جمله فرآيندهايي هستند که گستره وسيعي از صنايع مانند نفت وگاز،آب ونظايرآن را در بر داردو اين امر مطالعه اين سيستمها را الزامي مي نمايد . از طرفي با توجه بـه اينکـه رفتارسـيال درخطوط لوله در شرايط متفاوت بهره برداري در حالت کلي ديناميکي است لذا مطالعه رفتار اين سيستمها با اسـتفاده از يـک مـدل ديناميکي امکان ارزيابي دقيق تري را از عملکرد سيستم فراهم مي سازد[٢، ١] .در اين مقاله با نوشتن معـادلات پيوسـتگي و انـدازه حرکت براي هر يک از اجزاي يک سيستم انتقال سيال در حالت ناپايدار، مدل رياضي واحدي براي سيستم بطـور کـل ارائـه شـده است .
٢- مدل رياضي اجزاي سيستمهاي انتقال سيال
٢-١- نمودار مشخصه پمپ
از جمله اجزاء مهم در سيستمهاي انتقال سيال پمپها مي باشند. پمپهاي سانتريفوژ بدليل اينکه از نظـر دبـي و ارتفـاع توليـدي گـستره وسيعي را پوشش مي دهند درايسگاههاي پمپاژ به فراواني مورد استفاده قرارمي گيرند.نشان دادن شـرايط کـاري و عملکـرد پمـپ هاي سانتريفوژ نياز به معادلاتي دارد که بيانگر منحني هـاي مشخـصه پمـپ باشـد . بـا توجـه بـه اينکـه نمـودار Q H در پمپهـاي سانتريفوژ بصورت سهمي مي باشد لذا فرم عمومي توابع سهمي وار بر آن حاکم است که مي توان فـرم هيـدروليکي آنـرا بـصورت زير نوشت :
در رابطه فوق H ارتفاع نظير فشار در خروجي پمپ و Q دبي پمپ مي باشد .ضرايب a ،b و c بـا توجـه بـه مشخـصات ارائـه شده توسط سازنده قابل محاسبه است .
نمونه اي از منحني مشخصه پمپهاي سانتريفوژو قابليت انطباق آن با معادله اي از مرتبه دوم دبي در شکل (١)آورده شده است .
شــکل ١:تقريــب منحنــي مشخــصه پمپهــاي سانتريفوژ سانتريفوژ با معادلات مرتبه دوم [٣]
٢-٢- لوله ها
فرض اساسي در اين بخش آن است که سيستم تراکم ناپذير است و فرضيه تراکم ناپذيري مستلزم اين است که چگالي سيال مستقل از فشار آن باشد .در اين قسمت يک بخش از لوله بلند بعنوان يک المان در نظر گرفته مي شود، جرم سيال در لوله به اندازه کافي بزرگ بوده و نرخ حجمي جريان در لوله و خروج از آن يکسان فرض شده و تغييرات در ارتفاع لوله ، مولفه اي از نيروي خارجي را در جهت جريان سيال معرفي خواهد کرد، بخشي از لوله نشان داده شـده در شـکل (٢)را در نظـر بگيريـد. جـرم سـيال در لولـه AL =m است ، معادله حرکت براي يک المان از خط لوله بصورت زير نوشته مي شود :
که در اين رابطه A سطح مقطع لوله ، V سرعت جريان در لوله ، p١ و P٢ بترتيب فشارهاي ابتدايي و انتهـايي در عنـصرو Ffنيروي مقاوم اصطکاک در لوله است .
شکل ٢: پيکره آزاد يک عنصر از لوله
با ساده سازي و جايگزيني مقادير فشار بصورت ارتفاع در معادله شماره (٢) :
دررابطه فوق h ارتفاع نظير فشار، A سطح مقطع لوله و hloss مجموع اتلافات اصطکاکي hloss f و موضعي hloss l است
که بصورت زير قابل محاسبه است :
براي محاسبه افت اصطکاک از رابطه دارسي -ويسباخ استفاده شده است .رابطه دارسي - ويسباخ نسبت به دبي عبوري از لولـه غيـر خطي و بشکل زير مي باشد.
با جاگذاري معادله (٥)بجاي hloss در معادله (٣)مدل ديناميکي خط لوله بصورت زير در مي آيد.
درمحاسبات خط لوله هاي بلند معمولأ از افت فشارهاي موضعي بدليل ناچيز بودن آن صرفنظرميشود وبدليل اينکه جريان در لوله هاي سيستمهاي انتقال سيال ، عمومأجرياني آشفته مي باشد لذا براي محاسبه ضريب اصطکاک از روابط محاسبه ضريب اصطکاک در جريانهاي آشفته استفاده شده است . يکي از روابط تئوري در جريانهاي درهم که در ضمن تطابق خوبي با روابط تجربـي دارد، رابطه کولبرک است [٤].
٢-٣- مخازن
در سيستمهاي انتقال سيال جهت جلوگيري از نوسانات ايجاد شده در اثر تغييرات خروجي و يـا تغذيـه سـيال در ورودي از مخـازن ذخيره استفاده مي شود . در کاربردهاي مختلف بسته به نوع سيال و شرايط بهره برداري و ديگر عوامل از مخـازن بـا شـکل و ابعـاد مختلفي استفاده مي شود.
در حالت کلي متغيرهاي مهم و موثر در طراحي هيدروليکي مخازن عبارتند از : ارتفاع مخزن ، حجم مخزن و ارتفاع محل استقرار آن . با نوشتن معادله بقاي جرم براي مخزن :
که در رابطه اخير Qin و Qout بترتيب دبي هاي ورودي و خروجي به مخزن ، ht ارتفاع سيال در مخزن و At سطح مقطع مخـزن مي باشد.
٣- مدل واحد سيستمهاي انتقال سيال
با توجه به روابط معرفي شده براي اجزاء سيستم ، اکنون مي توان مدل واحدي براي يک سيستم انتقال سيال مطـابق آنچـه درشـکل
(٣)آمده است نوشت .
شکل ٣: نمونه اي از سيستم انتقال سيال
با ترکيب معادله (١)در (٦)مي توان دو معادله ديفرانسيل زير را استخراج نمود :
با توجه به غيرخطي بودن سيستم معادلات ديفرانسيل حاصل مي توان سيستم را به صورت يک سيستم خطي تقريب زد . اين سيستم خطي در يک گستره کاري محدود با سيستم غير خطي هم ارز است .اساس روش خطي کردن که در اينجـا اسـتفاده گرديـده بـر مبناي بسط تيلور توابع غير خطي حول نقطه کارو نگه داشتن جمله خطي و حذف بقيه جملات است [١] .با توجه به حذف جملات مرتبه بالاي سري تيلور، اين جملات بايد کوچک باشند يعني متغيرها بايد تنها به مقدار اندک از نقطه کار سيستم جايي کـه محـل تلاقي منحني مشخصه پمپهاو منحني سيستم است دور شوند. روش خطي کردن معرفي شده تنها در همسايگي نقطه کار معتبر است
. اگر شرايط کار سيستم تغييرات شديدي داشته باشد اين معادله خطي شده کافي نيست و بايد از معادله غير خطي استفاده شود .
