بخشی از مقاله
خلاصه
تحلیل معکوس جریان گذرا یکی از روش های کارا جهت شناسایی نشت و کالیبراسیون خطوط لوله تحت فشار از جمله شبکه های آبرسانی شهری می باشد. مطابق با این روش ابتدا جریان غیرماندگار در سیستم بواسطه باز یا بسته نمودن یک شیر کنترل ایجاد می شود. سپس نوسانات فشار در محلهایی از شبکه به نام سایت های اندازه گیری نمونه برداری می شوند. از سوی دیگر خطوط لوله مورد مطالعه بصورت عددی نیز در قالب تابعی از مشخصه های مجهول مسئله شامل نشت در گره ها و ضرایب افت در لوله ها مدل سازی می شوند.
بر اساس این مدل عددی و مقادیر اندازه گیری شده، یک مسئله معکوس برنامه ریزی غیر خطی توسعه داده می شود که هدف از آن کمینه سازی اختلاف مربعات میان مقادیر اندازه گیری شده و محاسباتی فشار در سایتهای اندازه گیری می باشد. کیفیت و کمیت سایتهای اندازه گیری نقش بسیار تعیین کننده ای در موفقیت روش ایفا می نماید. مقاله حاضر به این مهم می پردازد.
بر این اساس دو شاخص وزنی اندازه و یکنواختی حساسیت در سایتهای اندازه گیری نسبت به مجهولات مسئله معرفی خواهند شد و بر این اساس معیار برازندگی سایتهای اندازه گیری تعیین می شود. هر سایت اندازه گیری که از معیار برازندگی بالاتری برخوردار باشد در الویت انتخاب در روند تحلیل معکوس جریان گذرا قرار خواهد داشت. در انتهای مقاله با تعریف یک مثال شبکه آبرسانی، ویژگیهای روش تحقیق شده است. نتایج نشان می دهد که سایت های بهینه نتایج قابل اعتماد تری را بدست می دهند.
1. مقدمه
جهت شناسایی نشت و کالیبراسیون خطوط لوله روشهای بسیاری تا به امروز توسعه داده شده اند که از موفقیت آمیز ترین آنها می توان به تحلیل معکوس جریانهای گذرا 1 - ITA - اشاره نمود
وجود نشت در لوله های تحت فشار بر روی مشخصه های جریان گذرا تأثیر خواهد داشت به این ترتیب که الف: منجر به انعکاس یک سری امواج کوچک جدیدی بر روی سیگنال نوسانات فشار شده و ب: نرخ میرایی نوسانات را افزایش می دهد. این واقعیت به عنوان یک کلید طلایی در روشهای تحلیل معکوس جریان گذرا مورد استفاده قرار میگیرد.
کاربرد روش یاد شده در خصوص شبکه های توزیع آب بر این اصل استوار است که نخست: تمام گره های اصلی شبکه حاوی نشت با اندازه نا معلوم هستند و دوم: ضرایب افت لوله ها نیز در زمان انجام آزمایش مشخص نمی باشد. بطور کلی شیوه برخورد روش تحلیل معکوس جریان گذرا در تعیین پارامترهای مجهول نشت و ضریب افت در یک سیستم به شرح زیر دنبال می شود
ایجاد جریان گذرا در شبکه با باز یا بسته نمودن یک شیر کنترل. -2 اندازه گیری نوسانات فشار در محل هایی از شبکه تحت عنوان سایتهای اندازه گیری. -3 توسعه مدل ریاضی تحلیل هیدرولیکی جریان گذرا بصورت تابعی از مشخصه های مجهول نشت و ضرایب افت. -4 توسعه یک مدل برنامه ریزی ریاضی غیر خطی - NLP - 2 که در آن تابع هدف عبارت است از اختلاف مربعات بین مقادیر اندازه گیری شده و محاسباتی نوسانات فشار در سایتهای اندازه گیری و -5 بکار گیری یک روش بهینه سازی جهت حل برنامه ریزی مذکور.
Liggett و Chen در سال [3]1994 مطالعات وسیعی را در خصوص توسعه تئوری روشهای نشت یابی و کالیبراسیون خطوط لوله در شبکه های آبرسانی بر اساس تعریف و تحلیل معکوس جریان گذرا ارائه نمودند. در این روش با تعریف یک تابع هدف با معیار کمینه سازی اختلاف میان مقادیر محاسباتی و اندازه گیری در نقاط حساس شبکه و در قالب یک مسئله بهینه سازی غیر خطی با استفاده از روش لونبرگ مارکوارت - LM - 3 به تعیین مجهولات مسئله پرداخته می شود.
Vitkovsky و همکاران در سال [4]2000 با پیروی و بهره گیری از کار پیشین، مقاله ای جهت نشت یابی و کالیبراسیون شبکه های توزیع آب بر پایه تحلیل معکوس جریان گذرا و روش بهینه سازی الگوریتم ژنتیک - GA - 1 ارائه دادند. تفاوت این کار با کار پیشین جایگزینی روش بهینه سازی الگوریتم ژنتیک به جای روش لونبرگ مارکوارت در حل مسئله معکوس نشت یابی می باشد.
Kapelan و همکاران وی در سال [5]2003 مقاله ای با موضوع شناسایی نشت و کالیبراسیون در شبکه های آبرسانی با تعریف یک مسئله برنامه ریزی غیر خطی هیبریدی ارائه نمودند. روش پیشنهادی این محققین در ادامه و جهت ارتقاء روش پیشنهادی Liggett و Chen در سال 1994 بوده با این تفاوت که از روش بهینه سازی الگوریتم ژنتیک در کنار روش لونبرگ مارکوارت بهره گرفته شد.
شاملو و حقیقی در سال [2] 2010 روشی را در خصوص نشت یابی و کالیبراسیون شبکه های آبرسانی بر پایه مشخصه های جریان گذرا معرفی نمودند که در آن کار، بر روی ارتقاء هر یک از بخشهای پنجگانه فوق - ساختار اصلی روش - توجه ویژه شده است. جریان گذرای تولید شده بهینه سازی می شود و سایت های اندازه گیری بهینه نیز با معرفی معیارهایی طراحی می شوند. در آن تحقیق از روش بهینه سازی دنباله وار درجه دو - SQP - 2 جهت کمینه سازی تابع هدف استفاده شده است.
در یک جمعبندی از تحقیقات گذشته می توان گفت که درجه اعتبار و موفقیت روش های نشت یابی و کالیبراسیون شبکه های خطوط لوله، تا حد بسیار زیاد به کمیت و موقعیت سایتهای اندازه گیری نوسانات فشار وابسته است. لذا در تحقیق حاضر به توسعه روش بهینه سازی طرح سایتهای اندازه گیری در شبکه های آبرسانی به عنوان یک رکن مهم در مطالعات نشت یابی و کالیبراسیون پرداخته می شود.
2. معادلات حاکم
معادلات بقای جرم و مومنتوم در خطوط لوله تحت فشار، شرایط جریان گذرا را توصیف می نمایند که شکل معمول آنها در مطالعات مهندسی پس از یک سری ساده سازی ها به ترتیب عبارتند از :[6]
در روابط فوق H=H - x,t - هد پیزومتریک لحظه ای، Q=Q - x,t - دبی لحظه ای جریان، a سرعت انتشار موج در لوله، A سطح مقطع لوله، D قطر لوله، g شتاب ثقل، f ضریب افت انرژی که می تواند ماندگار، شبه ماندگار و یا غیر ماندگار در نظر گرفته شود، x فاصله مکانی و t زمان می باشد. این معادلات با استفاده از روش خطوط مشخصه 3 - MOC - قابل حل هستند. در یک سیستم آبرسانی شرایط مرزی مختلف در کنار معادلات فوق به مدل عددی افزوده شوند. همچنین رفتار نشت در لوله با استفاده از رابطه روزنه مدل سازی می گردد که شکل اصلاح شده آن در تحقیق حاضر مطابق با رابطه زیر می باشد:
در این رابطه qpi,j دبی لحظه ای نشت، مبنا در محل نشت، گره j از لوله i ام می
Aei,j=CdAli,j سطح مقطع معادل و مؤثر نشت، باشد. ضریب اصلاحی نیز برابر است با = 1
Ali,j مساحت واقعی نشت، Cd ضریب دبی نشت و Zi,j ارتفاع از سطح اگر - Hpi,j-Zi,j - 0 و در غیر اینصورت = 0 می باشد.
4. تحلیل معکوس جریان گذرا
پارامترهای مجهول نشت شامل تعداد، محل و اندازه نشتی ها بوده که در یک شبکه آبرسانی لازم است جستجو شوند. از سوی دیگر با مرور زمان و ایجاد تغییراتی در خطوط لوله شامل رسوب گذاری و خوردگی، مشخصه های مقاومتی جداره لوله از جمله زبری و نتیجتاً ضرایب افت انرژی نیز دستخوش تغییرات اساسی می شوند. جهت مدل سازی مجدد خطوط لوله و توسعه روشهای نشت یابی لاجرم باید به کالیبراسیون خطوط لوله برای ضرایب افت بطور همزمان با فرایند شناسایی نشت پرداخت
مسئله معکوس در شبکه ها با تعریف یک برنامه ریزی غیرخطی شامل تابع هدفی با معیار کمینه سازی اختلاف مربعات میان مقادیر اندازه گیری شده و محاسباتی فشار در سایتهای اندازه گیری توسعه داده خواهد شد. متغیرهای تصمیم گیری در این برنامه ریزی شامل نشت با مساحت مجهول Ae بر روی NL گره کاندید و ضرایب افت f مربوط به تعداد NP لوله موجود در شبکه می باشند. بر این اساس تابع هدف مسئله معکوس تحلیل جریان گذرا در شبکه های آبرسانی مطابق با رابطه زیر تعریف می شود:
که در این رابطه Hij و Hij به ترتیب مقادیر محاسباتی - از مدل عددی - و مشاهداتی - از اندازه گیری - در سایت اندازه گیری j و در گام زمانی i بوده و همچنین C مقدار تابع هدف، MS تعداد سایتهای اندازه گیری در شبکه و M طول زمانی مدل سازی و تحلیل معکوس جریان گذرا - تعداد گامهای محاسباتی - می باشند.
جهت محاسبه مقدار تابع هدف به ازای هر سری مشخص از متغیرهای تصمیم گیری، مدل ریاضی تحلیل مستقیم جریان گذرا که پیش تر توسعه داده شده است - بر اساس روش متعارف خطوط مشخصه - و به این برنامه ریزی متصل می شود. با تعریف حدود منطقی - از قضاوت مهندسی - مربوط به هر یک از متغیرهای تصمیم گیری، تابع هدف C به سمت مقدار صفر کمینه سازی می شود. برای این منظور نیز از روش بهینه سازی ریاضی برنامه ریزی دنباله وار درجه دو - SQP - بهره گرفته می شود که نتایج بسیار مطلوبی را در حل مسائل نشت یابی هم از حیث سرعت بالای همگرایی و هم دقت نتایج بدست آمده نشان داده است.[1] در نهایت گره هایی که شامل مساحت غیر صفر می شوند، به عنوان نشت در شبکه معرفی خواهند شد.
5. طراحی سایتهای اندازه گیری
منظور از طراحی سایت اندازه گیری عبارت است از تعیین تعداد و جانمایی سایتهای اندازه گیری نوسانات فشار از میان تعداد سایتهای امکان پذیر در یک شبکه آبرسانی. این مهم به نحوی صورت می پذیرد که حل مسئله معکوس جریان گذرا با اعتماد پذیری مطلوبی حاصل گردد. جهت نیل به این هدف سوالاتی به شرح زیر مطرح می شود :
- 1 چه تعداد سایت اندازه گیری در یک شبکه آبرسانی جهت رسیدن به نتایج مناسب در روش نشت یابی و کالیبراسیون مورد نیاز می باشد؟
- 2 سایتهای اندازه گیری نوسانات فشار در چه محل هایی از شبکه آبرسانی باید جانمایی شوند تا روش حل مسئله معکوس مد نظر به لحاظ دقت و قابلیت اطمینان بهینه گردد؟
- 3 نتایج بدست آمده از بکارگیری روش نشت یابی و کالیبراسیون پیشنهادی از چه درجه اطمینانی در مقابل سایت اندازه گیری در نظرگرفته شده برخوردار هستند؟
طراحی بهینه سایت اندازه گیری در یک شبکه آبرسانی جهت پاسخ به سوالات فوق، یک مسئله ترکیبی و چند هدفه1 محسوب می شود. به این معنی که برای یک تعداد مشخص سایت اندازه گیری در یک شبکه، ترکیبهای زیادی وجود دارد. همچنین تعریف شاخص هایی که کمک به پاسخگویی به سوالات فوق نمایند نیز موضوع قابل بحثی است که مقالات اندکی تا به امروز به این مهم پرداخته اند.
با مروری اجمالی بر کارهای انجام شده در حوزه روشهای نشت یابی و کالیبراسیون خطوط لوله به جز موارد معدودی، ارائه روش و یا پیشنهاد عمومی در خصوص طراحی سایت بهینه اندازه گیری مشاهده نمی شود. سابقه این دست مطالعات بیشتر در تحقیقات مربوط به پایش و کالیبراسیون مدل های ریاضی آبهای زیرزمینی قابل یافت است که در این تحقیقات ایده های خوبی از شاخص های بهینگی سایتهای اندازه گیری بدست می آید.[9] با تمرکز بر روی بحث شبکه های توزیع آب، Liggett و Chen طی مقاله جامع و ارزشمند خود در سال [3]1994 در ارتباط با طراحی سایتهای اندازه گیری، میزان حساسیت مشخصه های جریان قابل اندازه گیری در شبکه را - شامل تاریخچه زمانی فشار، دبی و یا هر دو - نسبت به متغیرهای مجهول مسئله معکوس، به عنوان شاخص بهینگی معرفی نمودند.
به بیان دیگر مطابق با پیشنهاد آن محققین، سایتهای اندازه گیری در محلهایی از شبکه در نظر گرفته می شوند که نوسانات فشار در آن نقاط نسبت به پارامترهای مجهول از حساسیت بیشتری برخوردار باشند. با پیروی از آن مقاله، Vitkovsky و همکاران در سال [8]2003 بطور اخص به ارائه مقاله جالب توجهی در باب روش بهینه سازی سایت اندازه گیری در شبکه های آبرسانی پرداختند. در آن روش چند شاخص بهینگی معرفی شد. این شاخص ها ترکیبی از حساسیت نوسانات فشار در سایتهای کاندید - نسبت به پارامترهای مجهول نشت و ضرایب افت - و همچنین کمینه سازی خطای محاسبه پارامترها می باشند.
دو تحقیق اخیر بطور خاص و متمرکز به بحث طراحی بهینه سایتهای اندازه گیری در شبکه های آبرسانی پرداخته اند. تحقیق حاضر نیز بر آن است تا با توجه به جنبه های دیگری از مسئله تحلیل معکوس جریان گذرا و توجه به تفاوت نقش هر نوع از متغیرهای مجهول در شبکه های آبرسانی - نشت و ضرایب افت - ، به معرفی شاخص ها و توسعه روش جدیدی جهت تعیین سایتهای اندازه گیری بهینه بپردازد.
پیش تر اشاره شده که متغیرهای مجهول نشت و ضرایب افت بر روی مشخصه های جریان گذرا شامل شدت نوسانات، شکل گیری و استهلاک سیگنالهای فشار و دبی تأثیر می گذراند. این تأثیرات در همه جای شبکه یکسان نمی باشند. در واقع مکانهای مختلف از حساسیت متفاوتی نسبت به متغیرهای مجهول برخوردار هستند. به منظور انتخاب سایتهای اندازه گیری، بدیهست که هرچه مشخصه های جریان در سایت انتخاب شده از حساسیت بالاتری به مجهولات مسئله برخوردار باشند، تابع هدف - رابطه - 4 نیز نسبت به متغیرهای تصمیم گیری حساس تر خواهد بود.
این مهم از نقطه نظر فرایند بهینه سازی و قابلیت حل مسئله بسیار حائز اهمیت است چراکه منجر به وقوع گرادیانهای شدیدتر در فضای جستجوی بهینه سازی شده و سرعت همگرایی روند حل را افزایش می دهد. لذا به عنوان یک شاخص بهینگی جهت طراحی سایتهای اندازه گیری، سایتهایی در الویت انتخاب هستند که از حساسیت بالاتری نسبت به مجهولات مسئله برخوردار باشند
