بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
معرفي روش شناسي سطح پاسخ (Response Surface Methodology)
چکيده
متدولوژي سطح پاسخ Methodology Response Surface يا به صورت اختصاري RSM، يک مجموعه از تکنيک هاي آماري و رياضيات کاربردي براي ساخت مدل هاي تجربي است . هدف در طرح هاي رويه پاسخ ، بهينه سازي پاسخ (متغير خروجي) است که متأثر از چندين متغير مستقل (متغير هاي ورودي) مي باشد. يک آزمايش يک سري از آزمون هاست که اجرا ناميده مي شود. در هر آزمايش تغييرات در متغيرهاي ورودي به منظور تعيين علل تغييرات در متغير پاسخ ايجاد مي شوند.
در اصل روش RSM براي مدل پاسخ هاي تجربي توسعه داده شد (Box &Draper, ١٩٨٧) و سپس به سمت مدل کردن آزمايشات عددي سوق پيدا کرد. در آزمايشات فيزيکي ،اشتباه در آزمايشات مي تواند به صورت هاي مختلفي رخ دهد براي مثال ارزيابي خطاها هنگامي که بي نظمي يا خطا بر اثر يک همگرايي اشتباه باشد (مثلا خواب آلوده بودن آزمايشگر يا خستگي او و يا ناهمگن بودن مواد آزمايشي) و يا اينکه يک پديده فيزيکي پيوسته را به صورت گسسته تعريف کنيم و اين در حالي است که نتوان در واقعيت چنين کاري را انجام داد. در روش RSM فرض مي شود که خطاها تصادفي هستند. کاربرد RSM براي بهينه سازي طرح ، در کاهش هزينه روش هاي تحليل گرانقيمت و بي نظمي هاي عددي مرتبط با آنها مي باشد (مانند تحليل CFD يا عنصر محدود). در RSM همگرايي به سمت عنصر بهينه است زيرا آنها اثرات عوامل بي نظمي را کاهش مي دهند.
در طرح هاي رويه پاسخ ساخت مدل هاي رويه پاسخ يک فرآيند تکراري مي باشد. به محض اينکه يک مدل تقريبي به دست آمد، توسط روش نيکويي برازش ، مورد آزمون قرار مي گيرد که آيا جواب رضايت بخش است يا خير، اگر جواب تاييد نشود تخمين فرآيند دوباره شروع مي شود و آزمايشات بيشتري انجام مي شود.
در طراحي آزمايش ها، هدف ، شناسايي و تحليل متغير هاي موثر بر خروجي ها با کمترين تعداد آزمايش است . روش شناسي سطح پاسخ (MSR) روشي رياضياتي-آماري براي بهينه سازي خروجي هاي آزمايش ها مي باشد. اين روش با کشف ميزان بهينه هر يک از متغير هاي طراحي به بهترين سطح پاسخ دست مي يابد.
ما در اين مقاله ابتدا به بررسي و معرفي روش سطح پاسخ پرداخته ، سپس از داده هاي آزمايش مقاله اي که به روش سطح پاسخ به آناليز داده هاي خود پرداخته است ، استفاده نموده و با به کار گيري از نرم افزار هاي اکسل و متلب به آناليز داده ها پرداخته و در انتها نتايج خود را با نتايج مقاله مذکور مقايسه نموده ايم .
١. مقدمه
روش شناسي سطح پاسخ توسط Box و شريکان وي و در دهه ي پنجاه ارتقا يافته است . اين عبارت از اصطلاحي که از نقطه نظر جغرافيايي پس از تناسب مدل رياضي ايجاد شده ، نشات گرفته است و کاربرد آن در سطح گسترده اي در متون مرتبط با حوزه ي محاسبات شيمي مشاهده شده است . روش شناسي سطح پاسخ از گروهي از تکنيک هاي رياضي آماري که بر اساس تناسب براي مدل هاي تجربي داده هاي آزمايشي به دست آمده در رابطه با طرح آزمايشي، تشکيل شده است . در راه رسيدن به اين هدف ، کارکردهاي چند جمله اي خطي و يا مربع براي توضيح مورد مطالعه و در نهايت به منظور کشف (الگوسازي و جابجايي) شرايط آزمايش تا رسيدن به حالت بهينه ، به کار گرفته شده اند. برخي مراحل در به کار گيري روش شناسي سطح پاسخ به عنوان تکنيک هاي بهينه سازي به شرح زير است :
a. انتخاب متغيرهاي غير وابسته ، داراي تاثيرات قابل توجه بر روي سيستم از طريق آزمايش مطالعات و مشخص کردن محدوده و يا حوزه ي آزمايش ، بر طبق هدف تحقيق و تجربه ي محقق .
b. بهبود رفتار رياضي-آماري اطلاعات تجربي به دست آمده از طريق اختصاص دادن يک کارکرد چند جمله اي
c. . ارزيابي تناسب مدل .
d. دست يابي به مقادير بهينه براي هر متغير مورد مطالعه
٢. طرح هاي آزمايشي درجه ي دوم متقارن
١.٢. طرح سه فاکتوريل کامل
طرح سه فاکتوريل کامل ماتريسي آزمايشي است که کارکرد را در روش شناسي سطح پاسخ محدود مي کند زماني که تعداد فاکتورها بيش تر از ٢ است . چون تعداد آزمايشات مورد نياز براي اين طرح که با استفاده از عبارت �٣ = N،N( تعداد آزمايش و k تعداد فاکتورهاست )، محاسبه شده اند، بسيار زياد است و در نتيجه ي آن پايين آمدن کارايي در مدل هاي درجه ي دوم هم به همين صورت است . چون يک طرح سه سطحي فاکتوريل کامل براي بيش از دو متغير به انجام آزمايشاتي بيش تر از آنچه که معمولا انجام مي گرفته در عمل ، طرح هايي که تعداد کم تري مرحله ي آزمايشي دارند مانند مدل -Box Behnken، مدل ترکيب مرکزي و طر ح هاي Doehlert بيش تر مورد استفاده قرار گرفته اند (٢٠٠٠ ,M.D. Morris).
٢.٢. طرح Box-Behnken
طرح هاي Box و Behnken به طور مجزا (١٩٦٠,G.E.P. Box, D.W. Behnken) اشاره دارند بر اينکه چگونه مي توان نقاط را از ترتيب طرح فاکتوريال سه سطحي که باعث مي شود ميزان بازدهي را از روي ضرايب سطح اول و سطح دوم مدل رياضي تخمين بزنيم ، انتخاب کرد. در اين صورت ، اين طرح ها در اصل براي تعداد زيادي از متغيرها، کارآمد تر و به صرفه تر از طرح هاي �٣ متناظرشان هستند. در طرح هاي Box-Behnken (١٩٩٩ ,M. Otto) و ( ,S.L.C. Ferreira et al ٢٠٠٧)، مراحل آزمايشي، بر روي شکلي متشکل از چند گوي با فاصله ي يکسان ، در فاصله اي برابر از نقطه ي مرکزي قرار دارند، همان طور که در شکل (c)-١ براي يک طرح سه فاکتوره با مثال نشان داده شده است . ويژگي هاي اصلي آن از اين قرار هستند:
a. نيازمند يک رقم آزمايشي است بر اساس که در آن k تعداد فاکتورها و تعداد نقطه هاي مرکزي است .
b. تمام سطوح فاکتور مي بايست در سه سطح (١+ ، ٠ ،١-)، با فاصله هاي بينابيني برابر بين اين سطوح تنظيم شوند.
شکل (c)-١ نشان دهنده ي طرح Box-Behnken براي بهينه سازي با استفاده از سه متغير و ١٣ نقطه ي آزمايشي است .در مقايسه با طرح اصلي ٣٣ با ٢٧ مورد آزمايش (شکل (b)-١)، اين نکته هم در نظر گرفته شده که اين طرح باصرفه تر و کارآمدتر است . جدول (b)-١ نشان دهنده ي مقادير کدگزاري شده براي به کارگيري اين طرح براي ٣ متغير است . اين طرح آزمايشي براي بهينه سازي فرآيند هاي شيميايي و فيزيکي متعددي مورد استفاده قرار گرفته است . گرچه کاربرد آن در شيمي تحليلي در مقايسه با طرح ترکيب مرکزي، هم چنان کم تر است .
٢.١. طرح ترکيب مرکزي
طرح ترکيب مرکزي توسط Boxand Wilson ارائه شده است (١٩٥١ ,G.E.P. Box et al). اين طرح متشکل از اجزايي
است که در زير آمده است :
a. يک طرح فاکتوريل کامل و يا ناقص
b. يک طرح اضافي، اغلب طرحي ستاره مانند که در آن نقاط آزمايشي نمودار از مرکز آن فاصله دارند.
c. يک نقطه ي مرکزي.
شکل (a,b)-٢ نشان دهنده ي طرح ترکيب مرکزي کامل به منظور بهينه سازي دو و سه متغيره هاست . طرح هاي ترکيب
مرکزي که به طور يکنواخت و کامل پراکنده شده اند، ويژگي هاي زير را دارا هستند:
a. به يک رقم آزمايشي احتياج دارند بر طبق �� +K ٢ +K٢ =N که در آن ، k تعداد فاکتورها، �� مشابه نقطه ي مرکزي است .
b. مقادير بستگي به تعداد متغيرها دارند و مي توانند از طريق فرمول که براي دو، سه و يا چهار متغير اين مقادير به ترتيب ١.٤١ و ١.٦٨ و ٢.٠٠ مي باشند.
c. تمام فاکتورها در پنج سطح مورد بررسي و مطالعه قرار گرفته اند (α+، ١+، ٠ ،١- ، α-).
شکل (a,b)-٢ به ترتيب ارائه دهنده ي طرح هاي ترکيب مرکزي براي بهينه سازي ٢ و ٣ متغيره است . جدول (a,b)-٢ نشان دهنده ي مقادير کد شده ي ماتريس هاي آزمايش براي به کارگيري اين طرح هاست .
٢.٢. طرح Doehlert
توسط Doehlert ارايه و بسط داده شده است (١٩٧٠ ,D.H. Doehlert)، اين طرح يک تناوب کاربردي و به صرفه در مقايسه با ديگر ماتريس هاي آزمايشي درجه ي دوم است . اين طرح ، يک محدوده ي دايره مانند را براي دو متغير، يک طرح کروي مانند براي سه متغير و چند کره را براي بيش از سه متغير تعريف مي کند که تاکيد دارد بر يکساني متغيرهاي مورد مطالعه در حوزه ي آزمايش . گرچه ماتريس هاي اين طرح ، به اندازه ي طرح هاي قبلي متقارن نيستند اما اين طرح برخي مزيت ها مانند داشتن مراحل آزمايشي کم تر براي استفاده و بازدهي بالا را داراست . ديگر مشخصات اين مدل به شرح زير است :
a. به يک تعداد آزمايش نياز است بر طبق که در اين فرمول k تعداد فاکتورهاي موثر و تعداد تکرارهاي نقطه ي مرکزي را نشان مي دهد.
b. هر متغير در سطوح متفاوتي از نظر تعداد مورد مطالعه قرار مي گيرد. مخصوصا اين يک ويژگي تقريبا مهم است وقتي بعضي متغيرها با محدوديت هايي مثل هزينه و يا تحميل ابزاري مواجه هستند و يا هنگامي که مطالعه ي يک متغير در تعداد اکثريت و اقليت جالب است .
c. حد فاصله بين سطوح آن حاکي از روش توزيع يکسان است .
d. جابه جايي ماتريس آزمايشي با محدوده ي آزمايشي ديگر با استفاده از نقاط نزديک قبلي قابل دست يابي است .
براي دو متغير، طرح Doehlert با استفاده از نقطه اي مرکزي که توسط شش نقطه از يک شش ضلعي معمول احاطه شده است (شکل a-٣). شکل a-٣ هم چنين نشان دهنده ي برخي شرايط آزمايشي بنيادين است . براي سه متغير، اين طرح با استفاده از جسم هندسي به نام مکعب مستطيل (١٩٩٧ ,na et alA.M.G. Campa)، و با توجه به اينکه چگونه اين جسم در صفحه ترسيم شده است ، مي تواند برخي ماتريس هاي آزمايشي مختلف را ايجاد کند (شکل b-٣). جدول a-٣ ماتريس آزمايشي را براي دو متغير نشان مي دهد، جدول (b,c)-٣ ماتريس آزمايشي را براي بهينه سازي سه متغير که با ترسيم صفحات مختلف هشت ضلعي بعد دار ايجاد شده اند را نشان مي دهد. کاربرد هاي طرح Doehlert در شيمي تحليلي اساسا به دليل ويژگي هاي سودمند اين طرح در مقايسه با طرح هاي ديگر، در سال هاي اخير افزايش يافته است .
٢. طرح آزمايشي و تجزيه و تحليل آماري
فرآيند مورد بررسي در اين مقاله ترکيب ذرت استوور لولينيک (LA) مي باشد. بعد از پيش آماده سازي الياف BFE توسط آسياب توپي (Enlll R llllaB)،. نتايج بدست آمده براي بازده ذرت استوور در جدول ٤ آمده است
