بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
پيش بيني نرخ نفوذ مته با استفاده از مدل بورگوينه و يانگ
خلاصه : مدل نرخ نفوذ بورگوينه و يانگ ارتباط چندين پارامتر حفاري و نرخ نفوذ را بيان مي کند. در اين مدل هشت ثابت مجهول وجود دارد که بسته به نوع سازند در حال حفاري متغير بوده و مي بايست از اطلاعات و نتايج حفاري هاي قبلي و با استفاده از تکنيک هاي رياضي تعيين شوند. بورگوينه و يانگ روش رگرسيون چندگانه را به منظور حل ضرايب مجهول مدل خود پيشنهاد داده اند ولي اين روش داراي محدوديت تعداد رديف هاي اطلاعاتي و مقادير پارامترهاي حفاري مي باشد. در اين تحقيق سه روش رياضي ديگر با نوشتن برنامه کامپيوتري و استفاده از اطلاعات چند چاه حفاري شده ميدان گازي خانگيران مورد بررسي قرار گرفت و مشخص شد که روش بهينه سازي تراست - رجيون ، بهترين روش براي يافتن ضرايب مدل بورگوينه و يانگ است و استفاده از ساير روش ها گاهي منجر به جواب هاي غير منطقي مي شود. با اين روش مقادير سرعت حفاري در سازندهاي مختلف ميدان خانگيران پيش بيني شد.
کلمات کليدي : نرخ نفوذ، سازند، قابليت حفاري ، ضرايب مجهول ، حفاري .
١ - مقدمه
پيش بيني سرعت حفاري از آن جهت که موجب انتخـاب بهينـه پارامترها و کاهش هزينه هاي حفاري مي گردد، هميشه اهميـت قابل توجهي براي مهندسين حفاري داشته است . بدين منظور، تـا به حـال محققـين روابـط رياضـي متعـددي کـه ارتبـاط سـرعت حفاري و متغيرهاي قابل کنتـرل و غيـر قابـل کنتـرل حفـاري را بيان کند، ارائه کرده اند. با اين حال ، چون تعداد متغيرهاي مـؤثر در سرعت حفاري زياد است و همچنـين بـين خـود پارامترهـاي حفاري نيز روابطي وجود دارد، هنوز مدلي بـا دقـت ١٠٠% ارائـه نشده است [٢،١].
شايد در اين ميان ، کامل ترين مدل مورد استفاده براي مته هاي مخروطي ، مدل نرخ نفوذ بورگوينه و يانگ باشد [١]. در اين معادله هشت تابع به منظور مدل کردن مهم ترين پارامترهاي مؤثر در نرخ نفوذ وجود دارد. در رابطه پيشنهادي آنها چند ثابت مجهول موجود است که مي بايست براساس شرايط محلي حفاري تعيين شوند. در واقع ميزان دقت اين مدل وابسته به مقادير اين مجهولات است و بنابراين بکارگيري يک روش رياضي قوي و قابل اعتماد به منظور محاسبه ضرايب مجهول اهميت بسزايي دارد.
در اين تحقيق ابتدا به بررسي مدل بورگوينه و يانگ مي پردازيم .
سپس ، در مورد روش هاي رياضي به منظور حل ضرايب مجهول بحث خواهد شد. آنگاه با استفاده از بهترين روش ، ضرايب مجهول را براي سازندهاي مختلف ميدان خانگيران بدست خواهيم آورد.
٢- مدل نرخ نفوذ بورگوينه و يانگ
بورگوينه و يانگ معادله زير را به منظور مدل کردن سرعت
حفاري با مته هاي مخروطي پيشنهاد داده اند [١]:
(١- الف )
هر يک از توابع موجود در اين معادله به صورت زير تعريف مي شوند:
تابع f1 تأثير مقاومت سازند، نوع مته ، نوع گل و درصد جامد موجود در گل را که در اين مدل در نظر گرفته نشده اند، بيان مي کند. واحد اين تابع با واحد سرعت حفاري يکسان بوده و اغلب قابليت حفاري سازند ناميده مي شود. توابع2 f و3 f تأثير فشردگي سازند در اثر افزايش عمق را مدل مي کنند. تابع4 f تأثير اضافه تر بودن وزن گل نسبت به فشار سازندي بر روي سرعت حفاري را بيان مي کند. توابع5 f و6 f تأثير وزن روي مته و دور مته بر نرخ نفوذ را بيان و تابع7 f تأثير خوردگي مته و تابع8 f تأثير هيدروليک مته روي سرعت حفاري را مدل مي د [١].
ضرايب a1 تا8 a وابسته به شرايط محلي حفاري بوده و مي بايست براي هر سازند، با استفاده از اطلاعات چاه هاي حفاري شده قبلي تعيين شوند [١]. ضمنا، معادله (١- الف ) يک معادله غير خطي است که با گرفتن لگاريتم طبيعي از دو طرف معادله مي توان آن را به يک معادله خطي تبديل کرد.
٣- روش هاي رياضي محاسبه مجهولات معادله بورگوينه و يانگ
براي يافتن ثوابت معادله بورگوينه و يانگ براي هر سازند، لازم است که به ازاي مقادير سرعت حفاري بدست آمده براي چاه هاي مختلف در آن سازند، مقادير پارامترهاي حفاري مؤثر معلوم باشد. از آنجايي که در سمت چپ معادله بورگوينه و يانگ پارامترهايي از قبيل عمق (D)، وزن روي مته (W)، دور مته (N)، فشار سازندي (gp)، وزن گل (ρ c)، ميزان خوردگي دندانه مته (h) و نيروي ضربه نازل (Fj) وجود دارد، مي بايست مقادير آنها و سرعت حفاري ناشي از اعمال اين مقادير را از گزارشات روزانه استخراج کرد.
براي آن که هشت مجهول در معادله وجود دارد، حداقل به هشت معادله نياز است تا بتوان مجهولات را محاسبه کرد. با اين حال در عمل معادله (١- الف ) سرعت حفاري را با دقت ١٠٠% [٢]. همچنين فرض شده است که سازندهاي مورد بررسي مدل نمي کند و پارامترهاي حفاري مؤثر ديگري نيز وجود دارند همگن هستند در حالي که قسمت هاي مختلف يک سازند از جهت سنگ شناسي و فشردگي با هم کمي تفاوت دارند و ضرايب مورد نظر معادله (١- الف ) براي خود يک سازند نيز در قسمت هاي مختلف ، متفاوت است . از اين رو هر چه تعداد معادلات ساخته شده براي يک سازند بيشتر باشد، دقت ضرايب بدست آمده نيز بيشتر خواهد بود.
به منظور حل دستگاه معادلات بدست آمده ، از يک روش رياضي مي بايست استفاده کرد که با بدست آوردن جواب هاي منطقي براي مجهولات ، روي اطلاعات با دقت بالا برازش نمايد.
منظور از منطقي بودن جواب ها اين است که هيچ يک از مجهولات محاسبه شده نبايد مقدار منفي يا صفر داشته باشند.
مثلا اگر ثابت مربوط به وزن مته (a٥) مقدار منفي داشته باشد بدين مفهوم است که با افزايش وزن روي مته ، مقدار سرعت حفاري کاهش مي يابد و اگر مقدار آن صفر باشد بدين معني است که افزايش وزن روي مته هيچ تأثيري روي سرعت حفاري ندارد که هيچ يک از اين دو منطقي نيستند. بنابراين ، ما بيشتر از آنکه نيازمند حل دقيق دستگاه معادلات باشيم ، با برازش روي اطلاعات سر و کار داريم .
بورگوينه و يانگ روش رگرسيون چندگانه را به منظور برازش روي اطلاعات اوليه با روش حداقل مربعات و حل مجهولات پيشنهاد داده اند [٢،١]. اين روش مجموعه اي از معادلات خطي را با تشکيل يک ماتريس رگرسيوني حل مي کند [٣]. همچنين آنها محدوديت هايي براي پارامترهاي حفاري و تعداد معادلات به منظور بدست آوردن جواب هاي منطقي ارائه داده اند. مثلا براي حل هشت مجهول که داراي جواب هاي منطقي باشند، به حداقل ٣٠ معادله از اطلاعات پارامترهاي متغير حفاري نياز است [٢].
گاهي تعداد معادلات بدست آمده براي يک سازند و يا مقادير پارامترهاي حفاري آن ، کمتر از حداقل مقادير پيشنهادي است ، بنابراين بهتر است از روش هاي رياضي ديگري براي بدست آوردن ارقام منطقي ضرايب که داراي محدوديت هاي مذکور نيستند استفاده کرد. بدين منظور علاوه بر روش رگرسيون چندگانه (روش الف )، روش هاي زير را نيز که توانايي برازش منحني بر روي مجموعه اي از اطلاعات را دارند، مي توان پيشنهاد کرد:
• برازش بر روي مجموعه معادلات خطي با روش حداقل مربعات با محدوديت غير منفي بودن جواب ها (روش ب)
• برازش بر روي مجموعه معادلات غير خطي با روش حداقل مربعات با متد گوس - نيوتن (روش ج)
• برازش بر روي مجموعه معادلات غير خطي با روش حداقل مربعات با متد تراست رجيون (روش د)
"روش ب" از الگوريتمي استفاده مي کند که با مجموعه اي از جواب هاي احتمالي شروع شده و در نهايت طوري به جواب هاي اصلي همگرا مي شود که مقدار منفي نداشته باشند [۴].
"روش ج" نوعي برازش بر روي اطلاعات غير خطي است .
بنابراين نيازي به خطي کردن معادلات (با گرفتن Ln از دو طرف ) به منظور استفاده از اين روش نيست . در اين روش از الگوريتم گوس - نيوتن به منظور حل دستگاه معادلات استفاده مي شود [۵].
"روش د" يکي از روش هاي بهينه سازي است که مقدار تابع
مجموع مربعات خطا را حداقل مي کند. اين روش ، تراست رجيون ناميده مي شود که براساس متد دروني - انعکاسي نيوتن پايه گذاري شده است . در اين روش ، در هر تکرار مقدار يک دستگاه معادله خطي با روش PCG تقريب زده مي شود [٧،۶].
اين متد به ما اين امکان را مي دهد که بتوانيم حد بالا و پاييني را براي جواب ها در نظر بگيريم و بدين طريق جواب ها را ملزم به داشتن مقادير منطقي کنيم [۶]. با توجه به مقادير گزارش شده ثابت هاي معادله بورگوينه و يانگ از سازندهاي زمين شناسي در
