بخشی از مقاله
چکیده.
دنباله فیبو نانچی از دیر باز مورد توجه بسیاری از نویسندگان قرار گرفته و بسیاری از کاربردی آن را در طبعت ، هندسه و غیره ...بررسی نموده اند، ما در این مقاله در مورد بعضی از رابطه ها و اتحادهای جبری جملات عمومی دنباله فیبو نانچی و همین طور بعضی از کار بردهای جبری دنباله فوق را در قضیه الگورتیم تقسیم بررسی خواهیم کرد.
. 1 مقدمه
ئوناردو دا پیزا به ایتالیایی - Leonardo da Pisa - :یا به عبارت مشهورتر لئوناردو فیبوناچی - Fibonacci - یکی از بزرگترین ریاضیدانان اروپا در سال 1175در شهر پیزا متولد شد.وی به علت حرفه پدریش که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و... مسافرت نمود. در سال 1190، وقتی پدر فیبوناچی گوگلیلمو مسئول گمرگ شهر باقیا شد، او لئوناردو را به نزدخود آورد تا هنر محاسبات را یاد بگیرد.
فیبو نانچی در آنجا تحصیلات ابتدایی خود را نزد یک مدیر مسلمان فراگرفت و به او سیستم محاسباتی و تکنیک محاسباتی هندو-عربی را یاد داد و هم چنین به او کتاب حساب وجبر مقابله خو ارزمی را معرفی کرد که در آن زمان کتاب خوارزمی و خود او را بعنوان جرقه ای برای شروع ریاضی در کشورهای غربی می دانستند. - شکل - 1 در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال 1225 در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:
»فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت - یک نر و یک ماده - از آنها که به سن 1 ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده پیروی - شکل - 1 میکنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگزنمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولدشدهاند حساب کنید پس از ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.« فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفتانگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشتههای دیگر را به خود جلب کرده است. رجوع کنید به .[1,2,3,4,5,6] در ریاضیات، اعداد فیبوناچی و یا دنباله فیبوناچی، دنباله اعداد صحیح زیر هستند
با این تعریف، دو عدد اول در دنباله فیبوناچی یا 1 و 1 یا 0 و 1 هستند بسته به نقطه شروع انتخاب از دنباله، و هر تعداد پس از آن مجموع دو قبلی است. به زبان ریاضی دنیاله بازکشتی از اعداد فیبو نانچی بصورت زیر است:
در مورد شکل گیری د نباله فیبو ناچی و رایطه بازگشتی و همینطور اتحادهای جبری جمله های عمومی دنباله که در زیز به بعضی از انها اشاره می کنیم افراد زیادی از جمله دیوید ام،بارتون در [2] و استیوان واجا در[4] و مارک رنوال در [7] اشاره کرد که بعضی ازآنهار ا بدون اثبا ت ارائه می دهیم
