بخشی از مقاله
خلاصه
طراحی بهینه و اقتصادی خرپا به عنوان یکی از کاربردی ترین سازه های عمرانی، همواره مورد توجه بوده است. کاربرد روشهای تکاملی در بهینه سازی خرپاها در دهه های اخیر مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است. از روشهای نوین در این دسته، الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات - PSO - 2 است. یکی از مزایای مهم الگوریتم بهینه سازی PSO این است که در مسائل با مقادیر پیوسته متغیرهای تصمیم از کارایی بالاتری برخوردار بوده و به همین علت برای بهینه سازی سطح مقطع خرپاها از سایز پیوسته می تواند موفق عمل نماید . در این مطالعه الگوریتم بهینه سازی PSO در چندین خرپای نمونه استفاده می شود و کارایی آن در مقایسه با روش های دیگر مورد بررسی قرار می گیرد.
.1 مقدمه
سازه های خرپایی به علت مقرون به صرفه بودن، راحتی اجرا، عدم نیاز به تخصصی ویژه برای اجرا و نیاز امروز بشر به سازه هایی با دهانه های بزرگ بدون ستون مرکزی به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند.[1] در طراحی سازهها علاوه بر ضوابط طراحی، ضوابط اقتصادی نیز از اهمیت ویژه ای برخوردار است. محاسبه طرحی که کمترین هزینه اجرایی را داشته باشد توسط الگوریتم هایی انجام می پذیرد که تابعی از پارامترهای اقتصادی طرح را به عنوان تابع هدف انتخاب می کنند و همگام با ارضا شرایط طراحی، آن را حداقل یا حداکثر می نمایند.
چنین عملیاتی از نظر ریاضی بهینه سازی خوانده می شود و شرایط طراحی، قیود مسأله بهینه سازی نامیده میشوند.[ 2]عموماً بهینه سازی سازه های خرپایی به سه شکل صورت می گیرد: -1 بهینه سازی سایز یا بهینه سازی سطح مقطع که در این حالت سطح مقطع اعضا به عنوان متغیر طراحی انتخاب می گردد و مختصات گره ها و توپولوژی سازه ثابت است-2 .[3] بهینه سازی شکل که در این حالت مختصات گره ها به عنوان متغیر طراحی در نظر گرفته می شود-3 .[4] بهینه سازی توپولوژی که در این حالت چگونگی اتصال گره ها به هم توسط اعضا بررسی می شود.[5]
در دهه های اخیر همزمان با مطرح شدن مسائل بهینه سازی جدید، روشهای جدید بهینه سازی نیز ابداع شدند. مهمترین گروه از این روشهای بهینه سازی، روشهای تکاملی می باشند که توانایی حل مسائل با ابعاد بزرگ و تعداد متغیرهای زیاد را دارا هستند. از سوی دیگر مسائل مورد توجه در مهندسی سازه از مسائلی هستند که غالباً دارای تعداد متغیرهای تصمیم زیادی هستند و بهینه سازی توابع هدف غیر خطی در آنها مطرح است. روشهای مبتنی بر پدیده های طبیعی سعی در قانونمند کردن روند جستجوی تصادفی با استفاده از قوانین حاکم بر طبیعت دارند. یکی از مطرح ترین این روشها، الگوریتم بهینه سازی PSO می باشد.
الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات - PSO - یک تکنیک بهینه سازی است که بر پایه جمعیتی از پاسخ های اولیه عمل می کند. این تکنیک اولین بار توسط کندی و ابرهارت در سال 1995 بر اساس رفتار اجتماعی دسته های پرندگان و ماهی ها طراحی شد6] و PSO .[7 در بسیاری زمینه ها مانند یافتن جواب بهینه برای توابع، آموزش شبکه های عصبی، کنترل سیستم های فازی و دیگر مسائلی که الگوریتم های ژنتیکی برای آنها قابل اجرا است، از خود عملکرد مناسب و قابل قبولی نشان می دهد.[8]
هم اکنون دانشمندان و مهندسان زیادی در دانشگاه ها و مراکز تحقیقاتی مختلف در سرتاسر دنیا در حال توسعه و بهبود این الگوریتم می باشند. در زمینه بهینه سازی سازه های خرپایی تحقیق های زیادی صورت گرفته است. جان لی و همکاران به وسیله الگوریتم ازدحام ذرات در صور مختلف به بهینه سازی سازه های خرپایی پرداختند .[9] کاوه و ملکوتی راد الگوریتم ترکیبی ژنتیک و PSO را برای تحلیل و طراحی بر مبنای نیرو ارائه دادند.[10] فلاگر و همکاران به بهینه سازی سایز گسسته سازه های خرپایی فولادی با استفاده از یک روش جدید پرداختند.[11]
اکبری و حنطه به بهینه سازی سطح مقطع سازه های خرپایی با استفاده از الگوریتم ژنتیک هوشمند پرداختند.[12] کاوه و طلعت اهری با استفاده از الگوریتم های ازدحام ذرات و کلونی مورچگان به حل مسائل بهینه سازی سازه های خرپایی با سایزهای گسسته پرداختند.[13] لندرو و همکاران به بهینه سازی سایز، شکل و توپولوژی سازه های خرپاهایی پرداختند.[14] گندمی رویکردی جدید برای بهینه سازی با استفاده از الگوریتمی موسوم به الگوریتم جستجوی داخلی ارائه کرد.[15]
کاوه و همکاران با استفاده از الگوریتمی موسوم به سیستم جستجوی بهبودیافته شارژ مغناطیسی به بهینه سازی سازه های خرپایی با سایزهای پیوسته و گسسته پرداخته اند.[16] یکی از مزایای مهم الگوریتم بهینه سازی PSO این است که در مسائل با مقادیر پیوسته متغیرهای تصمیم از کارایی بالاتری برخوردار بوده و به همین علت برای بهینه سازی سطح مقطع خرپاها از سایز پیوسته می تواند موفق عمل نماید. در این مقاله سعی شده تا با معرفی الگوریتم بهینه سازی PSO، بهحل مسأله بهینهسازی سطح مقطع سازههای خرپایی با توپولوژی و شکل ثابت پرداخته شود.
.2 الگوریتم بهینه سازی PSO
مانند همه الگوریتم های تکاملی دیگر، الگوریتم بهینه سازی PSO نیز با ایجاد یک جمعیت تصادفی از راه حل ها شروع می شود که در اینجا به عنوان یک گروه از ذره ها خوانده می شوند. مشخصات هر ذره در گروه، بر اساس مجموعه ای از پارامترها تعیین می شود که باید مقادیر بهینه آنها تعیین شود. در این روش، هر ذره یک نقطه از فضای جواب مسأله را نشان می دهد. هر کدام از ذرات دارای حافظه هستند، یعنی بهترین موقعیتی که در فضای جستجو به آن می رسند را به خاطر می سپارند. بنابراین حرکت هر ذره در دو جهت صورت می گیرد:
-1 به سوی بهترین موقعیتی که ذره مورد نظر تاکنون اختیار کرده است.
-2 به سوی بهترین موقعیتی که همه ذرات تا به حال اختیار کرده اند. در این روش، تغییر موقعیت هر ذره در فضای جستجو تحت تأثیر تجربه و دانش خود و همسایگانش است. فرض کنید در یک مسأله خاص، فضای D بعدی داریم و i امین ذره از گروه می تواند با یک بردار سرعت و یک بردار موقعیت نشان داده شود. تغییر موقعیت هر ذره با تغییر در ساختار موقعیت و سرعت قبلی امکان پذیر است.
هر ذره، اطلاعاتی شامل بهترین مقداری که تاکنون به آن رسیده - بهینه شخصی - 3 و موقعیت Xij,t را داراست. این اطلاعات، حاصل مقایسه تلاش هایی است که هر ذره برای یافتن بهترین جواب انجام می دهد. همچنین هر ذره بهترین جوابی را که تاکنون در کل گروه بدست آمده است، از مقایسه مقادیر بهینه ذرات مختلف می شناسد - بهینه کلی. - 4 هر ذره برای رسیدن به بهترین جواب سعی می کند موقعیت خود را با استفاده از اطلاعات زیر تغییر دهد:
· موقعیت کنونی - Xij, t -
. سرعت کنونی - Vij,t -
· فاصله بین موقعیت کنونی و بهینه شخصی - Xpbesti j -
· فاصله بین موقعیت کنونی و بهینه کلی - Xgbest j -
بدین ترتیب سرعت هر ذره و به تبع آن موقعیت جدید آن به صورت زیر تغییر می کند: که در آن Vij,t+1، Vij,t، Xij,t، Xij,t+1، Xpbestij و Xgbest ij به ترتیب سرعت متغیر تصمیم j ام ذره i ام در تکرار جدید، سرعت متغیر تصمیم j ام ذره i ام در تکرار فعلی، مقدار متغیر تصمیم j ام ذره i ام در تکرار فعلی، مقدار متغیر تصمیم j ام ذره i ام در تکرار جدید، بهترین مقدار متغیر تصمیم j ام ذره i ام که تاکنون اختیار کرده و بهترین مقدار متغیر تصمیم j ام بهترین ذره - بهترین موقعیتی که تمام ذرات تاکنون اختیار کرده اند - می باشند.
r1 و r2 اعداد تصادفی بین صفر و یک است که برای حفظ تنوع و گوناگونی گروه به کار می رود. c1 و c2 به ترتیب پارامترهای شناختی و اجتماعی هستند. انتخاب مقدار مناسب برای این پارامترها منجر به تسریع همگرایی الگوریتم و جلوگیری از همگرایی زودرس در بهینه های محلی می شود. پارامتر w اینرسی وزنی نام دارد که برای تضمین همگرایی در PSO به کار می رود. اینرسی وزنی، جهت کنترل تأثیر سوابق سرعت های پیشین بر سرعت های جاری مورد استفاده قرار می گیرد.
