بخشی از مقاله
چکیده
در تحلیل پلاستیک قاب، هدف محاسبه ضریب بار بحرانی قاب است. متغیرهای مساله لنگر موجود در مناطق اصلی، ابتدا و انتهای اعضا و زیر بارهای متمرکز هستند. اگر قضیه ایمن برای تحلیل پلاستیک قاب بکار برده شود با استفاده ازمعادلات تعادل قاب روابط مختلفی بین ضریب بار و لنگر مناطق اصلی بدست می آیدکه تنها یکی از این روابط به عنوان تابع هدف مساله بکار برده خواهد شد و اختلاف روابط دیگر با این رابطه قیود مساله خواهد بود.
در ادامه با قرار دادن تابع هدف و قیدهای بدست آمده برای قاب مورد نظر در برنامه ضریب بار فروریختگی و لنگر موجود در مناطق اصلی بدست آورده میشود. در طراحی پلاستیک قاب، هدف تعیین مناسبترین مقاطع در اعضای قاب است بطوری که لنگر موجود در مناطق اصلی آن شرایط تعادل وشرایط تسلیم، که مستلزم قضیه ایمن می باشند، را برآورند. دراین راه تابع وزن قاب، تابع هدف بوده و شروط تعادل وتسلیم قیود مساله را خواهند داد. حال باقرار دادن تابع هدف و قیدهای مورد نظر برای قاب در برنامه، مقاطع اعضا و لنگر موجود در مناطق اصلی بدست آورده می شود.
همانطورکه دیده می شود در تحلیل و طرح پلاستیک قابهای دو بعدی بهینه یابی یک تابع مقید مورد نظر است. لذا برنامه ای بر مبنای الگوریتم ﮊنتیک که قابلیت بهینه یابی توابع با متغیرهای پیوسته وگسسته را دارد نوشته شده است. این برنامه برای دو نمونه تحلیل پلاستیک بکاربرده شده و ضریب بار فروریختگی با حداکثر۵ در صد خطا تعیین شده است. در نمونه های طراحی پلاستیک، مقاطع اقتصادی برای قابها که قادر به تحمل بار تا نزدیک بارهای فروریختگی می باشند، بدست آمده است.
۱- مقدمه
در تحلیل و طراحی پلاستیک سازه ها تغییرشکلهای دائمی مجاز بوده و محدوده بعد از تسلیم مصالح مورد توجه می باشد. لذا این امکان برای طراح بوجود می آید تا از حداکثر ظرفیت مقطع استفاده کند. یکی از روشهای تحلیل و طراحی پلاستیک سازه ها به بهینه یابی یک تابع مقید منجر میگردد که الگوریتم ﮊنتیک با امتیازات زیر برای این منظور بکار گرفته می شود.
١-الگوریتم ﮊنتیک می تواند بهینه یابی توابع را بامتغیرهای گسسته انجام دهد. اگر روش بهینه یابی طوری باشدکه تنها بتوان محدوده متغیرهای تابع را پیوسته اختیار کرد، طرح بدست آمده از بهینه یابی، یک طرح تئوری f - x1, x2 ,..., xn - است و گویای طرح عملی نمی باشد. برای بدست آوردن طرح عملی باید این طرح تئوری به نزدیکترین طرح عملی موجود منطبق شود.
٢-الگوریتم ﮊنتیک برخلاف سایر روشهای بهینهیابی تصادفی، با چندین نقطه شروع به کار میکند. در بعضی روشهای بهینه یابی یک نقطه شروع برای آغاز مسأله در نظر گرفته شده و در ادامه سعی در بهتر کردن این نقطه میشود. در صورتیکه الگوریتم ﮊنتیک با چندین نقطه شروع آغاز و جستجو برای یافتن حل بهینه را در میان این نقاط انجام می دهد، این سیکل تا رسیدن به حل بهینه ادامه می یابد.
در تحلیل پلاستیک قابها، میزان باربری یک قاب با اعضای مشخص تا حد فروریختگی بدست می آید. برای این منظور اگر تمام بارهای وارد به قاب با ضریب بار λ متناسب باشند، هدف محاسبه حداکثر ضریب بار تحت عنوان ضریب بار فروریختگی می باشد. در اینجا قضیه ایمن به عنوان اساس کاربه این صورت بیان می شود که اگر در یک قاب تحت بارگذاری با ضریب بار λ، یک توزیع لنگر خمشی که شرایط تعادل و تسلیم را برآورد می سازد وجود داشته باشد، λ کمتر یا مساوی با ضریب بار فروریختگی λc خواهد بود]۱.[
سیکل اول الگوریتم ﮊنتیک با تولید تصادفی کروموزومهایی به طول m شروع می شود. این کروموزومها توسط تابع برازش ارزیابی می شوند تا میزان مناسب بودن آنها تعیین شود. حال کروموزومهای مناسبتر به مرحله بعدی راه پیدا میکنند. در مرحله تکامل کروموزومها توسط عملگرهای ﮊنتیکی جابجائی و جهش و معکوس مورد تغییر و تحول قرار می گیرند تا کروموزومهای سیکل بعدی تعیین شوند]٢.[ اپراتور ﮊنتیکی جابجائی روی دو کروموزوم A وB عمل کرده و کروموزومهای A' و' B حاصل میشوند]٣.[ در هر سیکل بهترین کروموزوم که دارای مناسبترین برازش است، تعیین و ذخیره میشود. پس از تکرار سیکلها بهترین کروموزوم که تابع را به اندازه کافی بهینه و قیود را ارضا کند، یافت می شود.
۲- فرمولبندی تحلیل پلاستیک
برای تحلیل پلاستیک باید روابط تعادل و تسلیم بدست آورده شوندکه در این روابط متغیرها لنگر موجود در مناطق اصلی می باشند. مناطق اصلی در قاب نقاط احتمالی برای تشکیل مفصل پلاستیک بوده که این نقاط در ابتدا و انتهای اعضا وزیر بارهای متمرکز واقع می باشند.
