بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کاربرد انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی در مدل سازی پارامترهای مهندسی سنگ
چکیده
در این مقاله الگوریتم انفیس (ANFIS) مبتنی بر خوشه بندی کاهشی (Subtractive Clustering) جهت مدل سازی چندمتغیره پارامترهای مهندسی سنگ استفاده شده است. برای این منظور تغییرات مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ به عنوان یکی از پارامترهای اصلی طراحی تونل ها توسط الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی در مجموعه ای از 121 داده توده سنگ در مدل های 2 تا 6 متغیره آموزش یافته است. سپس 04 داده توده سنگ جهت آزمایش مدل های آموزش یافته استفاده شده است. صحت مدل سازی و پیش بینی مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ، توسط ریشه میانگین مربع خطا و ضریب همبستگی بررسی شده است. نتایج نشان می دهد، بهترین ارزیابی در مدل های 1 و 6 متغیره با کمترین خطا و باالترین ضریب همبستگی به دست آمده است. بنابراین، در مدل های پیچیده تر، با افزایش صحت ارزیابی، کارایی این الگوریتم با توجه به ضعف روش های رگرسیونی بهینه می شود.
.1 مقدمه
برداشت های ژئوتکنیکی و تعیین پارامترهای مهندسی سنگ بخش مبنایی طراحی فضاهای زیرزمینی را تشکیل می دهد.
که به شناخت مخاطرات زمین شناسی و زمین شناسی مهندسی طرح تونل می انجامد .[1] برداشت های صحرایی و ژئوتکنیکی به دلیل ذات متغیر توده سنگ به یک داده منحصبر به فرد برای یک کمیت منتهی نمی شود. مثال اگر مقدار واقعی یک کمیت X فرض شود و تغییرات اندازه گیری ها با α نشان داده شود، توزیع داده های اندازه گیری شده (y) مطابق رابطه
1 می باشد .[2]
رابطه 1 در حقیقت عدم قطعیت مقدار X را به دست می دهد. در یک شبیه سازی با افزایش تعداد پارامترهای مدل سازی به
دلیل نزدیک شدن مدل در نظر گرفته شده با مدل واقعی، صحت پیش بینی ها افزایش می یابد. به همین دلیل در مطالعات
ژئوتکنیکی از تحلیل های رگرسیونی چندمتغیره خطی و غیرخطی برای ارزیابی عدم قطعیت مدل توده سنگ و پیش بینی
پارامترهای مهندسی سنگ استفاده می شود. در عین حال به دلیل نقص در ارزیابی و صحت کم نتایج در این روش ها نسبت به داده های اندازه گیری شده، محققین روش های جایگزین را برای مدل سازی طرح غیرخطی داده های خروجی با استفاده از داده های ورودی مطالعه کرده اند. با این رویکرد ترکیب الگوریتم انفیس (ANFIS) و خوشه بندی کاهشی (SC) برای ارزیابی مدول تغییرشکل پذیری استفاده شده است. این الگوریتم هم مزایای مدل های عصبی – فازی و خوشه بندی کاهشی را دارا می باشد و همچنین نقاط ضعف محاسباتی شبکه های عصبی و زمان بر بودن تعیین خوشه ها در منطق فازی برطرف شده است .[3]
.2 الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی
قوانین فازی یک مدل برای تعیین به یک متخصص نیاز دارد. همچنین با افزایش تعداد توابع عضویت و تعداد پارامترهای مدل، تعداد قوانینی مورد نیاز برای تعیین سیستم استنتاج فازی به شدت افزایش می یابد. در شبکه های عصبی نیز زمان همگرایی مدل به جواب با افزایش پیچیدگی مدل افزایش می یابد. به عالوه تهیه ساختار عصبی به روش سعی و خطا کار سخت و دشواری خواهد بود. به همین دلیل پاسخ شبکه عصبی نیز حالت بهینه مدل نمی باشد. با توجه به اشکاالت هر یک از روش های عصبی و فازی، الزم است قوانین مدل های فازی به صورت بهینه تعیین شود تا سرعت محاسبات هم کاهش یابد. برای این منظور در الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی، مدل سازی فازی با الگوریتم خوشه بندی کاهشی با سیستم استنتاج فازی مبتنی بر شبکه تطبیقی تلفیق شده است. مدل سازی در این الگوریتم دو مرحله دارد. در مرحله اول وسط الگوریتم خوشه بندی کاهشی سیستم استنتاج فازی اولیه تعیین می شود. و در مرحله دوم الگوریتم انفیس برای تنظیم سیستم استنتاج فازی و آموزش آن براساس داده های ورودی – خروجی به کار می رود. در خوشه بندی کاهشی، مرکز هر خوشه معرف رفتار بخشی از سیستم داده ها و نماینده یک قانون می باشد. از این رو اطالعات خوشه برای تعیین تعداد قوانین اولیه و توابع عضویت بخش فرض به کار می رود تا سیستم استنتاج فازی تعیین شود. در سیستم استنتاج فازی ساژنو نوع اول، بخش نتیجه قانون فازی با روش حداقل مربعات تعیین می شود. نتیجه حاصل مبنای قانون فازی اولیه می باشد. قوانین فازی اولیه در الگوریتم انفیس مبنای تطبیق و آموزش داده های ورودی – خروجی را تشکیل می دهد .[0]
.3 ارزیابی مدول تغییر شکل پذیری توده سنگ
برای تهیه مجموعه داده های توده سنگ جهت ارزیابی مدل تغییرپذیری مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ، داده های توده سنگ در سطح زمین و عمق احداث تونل برداشت شده است. مطابق برداشت های زمین شناسی مقاومت فشاری تک محوری
و مدول االستیسته براساس آزمایشات چکش اشمیت با استفاده از روابط 1 - 2 به دست آمده است .[1]
همچنین مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ نیز با استفاده از روابط تجربی ارزیابی شده است. در جدول 1 روابط تجربی استفاده شده جهت ارزیابی مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ براساس RMR, GSI آورده شده است. سپس داده های جمع آوری شده به دو گروه داده های آموزش شامل 121 اندازه گیری و داده های آزمایش شامل 04 اندازه گیری طبقه بندی شده
است. داده های اندازه گیری شده توده سنگ شامل فاصله داری درزه ها، تداوم درزه ها، بازشدگی درزه ها، مقاومت فشاری تک محوره، مدول االستیسیته، مقاومت فشاری توده سنگ، مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ و شاخص ژئومکانیکی RMR می باشد. همچنین عمق اندازه گیری نیز کمیت دیگیر مجموعه داده های آزمایش و آموزش را به دلیل وابستگی خصوصیات
توده سنگ نسبت به عمق تشکیل می دهد .[6]
.4 مدل سازی توده سنگ
در ادامه توده سنگ توسط مدل های 2 تا 6 متغیره برای ارزیابی مدل تغییرات مدول تغییر شکل پذیری توده سنگ، شبیه سازی شده است. و صحت ارزیابی مدل آموزش یافته در مجموعه داده های آزمایش بررسی شده است. در جدول 2 گسترش مدل های توده سنگ از 2 متغیره به 6 متغیره نشان داده شده است.
جدول -1 روابط تجربی تخمین مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ جهت تهیه مجموعه داده های آموزش و آزمایش [7]
در شکل 1 ارزیابی مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ در مدل های 2، 0 و 6 متغیره الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی در مجموعه داده های آموزش نسبت به داده های اندازه گیری شده نشان داده شده است. مطابق شکل 1 نتایج مدل
سازی الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی با نقطه و داده های اندازه گیری شده با خط نشان داده شده است. مقایسه داده های اندازه گیری و شبیه سازی الگوریتم در مدل های 2 متغیره بیشترین اختالف را نشان می دهد؛ که با افزایش تعداد متغیرهای مدل به 0 متغیره صحت ارزیابی بهبود می یابد؛ و در مدل 6 متغیره، تغییرات مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ توسط الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی به خوبی شبیه سازی شده است. در ادامه مدل ساخته شده در مجموعه داده های آموزش، در مجموعه داده های آزمایش در ارزیابی مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ استفاده شده است. مطابق شکل 2 و مشابه شبیه سازی انجام گرفته در مجموعه داده های آموزش، با افزایش پیچیدگی مدل صحت ارزیابی بهبود می یابد به نحوی که در مدل 6 متغیره به خوبی مدل تغییرات مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ پیش بینی شده و داده های این پارامتر ارزیابی شده است. به طور کلی در مدل 2 متغیره، روند عمومی تغییرات مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ شبیه سازی می شود؛ در حالی که در مدل 6 متغیره، صحت ارزیابی ها به حداکثر مقدار خود می رسد.
قابلیت شبیه سازی طرح داده های مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ در الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی نسبت به تحلیل رگرسیونی چندمتغیره خطی و غیرخطی در مدل های 2 تا 6 متغیره مقایسه شده است. برای این منظور مدل های چندمتغیره خطی و غیرخطی مطابق روابط 6 و 7 برای تحلیل رگرسیون استفاده شده است.
که در این روابط a, b, c, d, e و f ضرایب رگرسیونی و De عمق اندازه گیری، Sp فاصله داری درزه ها، Pe تداوم درزه ها، Ap بازشدگی درزه ها، Ei مدول االستیک و UCSi مقاومت فشاری تک محوره سنگ و y مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ می باشد.
برای تعیین صحت نتایج شبیه سازی توسط الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی با مدل های چندمتغیره رگرسیونی خطی و غیرخطی ضریب همبستگی )r2( و ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE) مقایسه شده است. در جدول 3 مقادیر ضریب همبستگی و ریشه میانگین مربعات خطا برای سه روش رگرسیون خطی، رگرسیون غیرخطی و الگوریتم انفیس مبتنی
یر خوشه بندی کاهشی برای داده های آموزش خالصه شده است. همچنین در جدول 0 این ضرایب در سه روش بیان شده در مجموعه داده های آزمایش آورده شده است. مقادیر جداول 3 و 0، برای مقایسه صحت شبیه سازی های سه روش و تغییرات ضریب همبستگی و ضریب میانگین مربعات خطا در شکل 3 نشان داده شده است. مطابق شکل مقادیر مربوط به الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی توسط خط، مقادیر مربوط به روش رگرسیون غیرخطی توسط خط چین و مقادیر مربوط به روش رگرسیون خطی توسط نقطه چین نشان داده شده است. محور افقی نمودارها تعداد متغیرهای مدل شبیه سازی مدول تغییرشکل پذیری توده سنگ می باشد. و محور قائم نمودارها ضریب همبستگی و ریشه میانگین مربعات خطا می باشد. مطابق شکل 2 مدل 6 متغیره الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی بهترین ارزیابی را با کمترین خطا و بیشترین ضریب همبستگی به دست می دهد. همچنین در حالت کلی نتایج الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی نسبت به دو روش رگرسیون خطی و غیرخطی دارای کمترین خطا و بیشترین ضریب همبستگی می باشد. با توجه به مقادیر ریشه میانگین مربعات خطا، خطای پیش بینی در رگرسیون غیرخطی در مدل 2 متغیره تقریبا مشابه الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی است. در حالی که با افزایش بارامترهای مدل به 6 متغیره خطای الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی به حداقل می رسد در حالی که خطای مدل در تحلیل رگرسیون غیرخطی تغییر چندانی پیدا نمی کند. خطای مدل سازی در الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی نسبت به رگرسیون خطی و غیرخطی، بیشترین حساسیت را به تعداد پارامترهای مدل سازی نشان می دهد؛ به نحوی که مقدار خطا در مدل 1 متغیره به حداقل مقدار خود می رسد. به عبارت دیگر الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی برای شبیه سازی مدل های پیچیده کارایی بهتری دارد. در جایی که در مدل های دو متغیره خطا و ضریب همبستگی مدل سازی در روش رگرسیون غیرخطی تقریبا مشابه الگوریتم انفیس مبتنی بر خوشه بندی کاهشی می باشد.
