مقاله ساده سازی سینتیک شیمیایی احتراق JP - 10 با استفاده از روش¬های مختلف کاهشی

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله جهت شناسایی و حذف اجزاء و واکنشهای زائد مکانیزم شیمیایی کامل سوخت JP-10 ، از روشهای آنالیز حساسیت، DRG و DRGEP استفاده شده است. این فرآیند در احتراق JP-10 در راکتور کاملا همگن حجم ثابت بسته، انجام شده است. ساده سازی مکانیزم به نحوی صورت گرفته است که خطای مربوط به غلظت گونهها، دما و زمان اشتعال در شرایط اسمی تقریبا کمتر از 10 باشد. درنهایت ابعاد مکانیزم کامل از 320 گونه و 7740 واکنش به مکانیزم کوچکتری موسوم به مکانیزم کاهشی با 48 گونه و 257 واکنش تقلیل یافته که حجم و زمان محاسبات را به نحو چشمگیری کاهش داده است.

کلمات کلیدی: جریان واکنشی، ساده سازی سینتیک، آنالیز حساسیت، DRG، .DRGEP

-1 مقدمه

در شبیهسازی جریانهای واکنشی آرام و آشفته، همواره پیچیدهترین بخش محاسبات مربوط به بررسی پدیدههای شیمیایی است.>1@ به نحوی که در کاربردهای احتراقی حدودا بیش از 90 زمان CPU برای محاسبات احتراقی مورد استفاده قرار میگیرد .>3 '2@ دلیل این مشکل از یک سو حضور تعداد قابل توجهی از معادلات حاکم - ناشی از ابعاد مکانیزم شیمیایی - و از سوی دیگر اصطلاحا سفت بودن - Stiff - معادلات حاکم - ناشی از وجود مقیاسهای زمانی متنوع شیمیایی - میباشد,4] .[5 اگرچه امروزه میتوان شیمی کامل را در بررسی عددی جریانهای بسیار ساده به کار گرفت ولیکن محاسبات جریانهای واکنشی آشفته واقعی با استفاده از شیمی کامل حتی با استفاده از پردازش موازی نیز بسیار زمانبر و یا غیر عملی است.>6@ به همین دلیل در دهههای اخیر، تحقیقات فراوانی برای سادهسازی مکانیزمهای شیمیایی کامل صورت گرفته تا بتوان به کمک آنها از تعداد و سختی معادلات حاکم کاست، به نحوی که دقت مدلهای شیمیایی ساده شده قابل قبول باشد.[7] در این تحقیق از روشهای آنالیز حساسیت>10-8@، گراف مرتبط جهت دار >13-11@ - DRG - و گراف مرتبط جهت دار با انتشار خطا >15 '14@ - DRGEP - جهت سادهسازی استفاده شده است.

-2 آنالیز حساسیت

هر مدل ریاضی شامل تعدادی پارامتر ورودی و تعدادی پاسخ یا خروجی است. آنالیزحساسیت راهی برای کمی کردن میزان تاثیرات عدم قطعیت پارامترهای ورودی بر پاسخ سیستم است.[8] مطالعات آنالیز حساسیت دو هدف را ارضا میسازند:

- 1 تعیین فاکتورهایی که بیشترین سهم را در تغییرات خروجی دارند و لذا باید دقیق تر و بیشتر مطالعه و بررسی شوند.

- 2 شناسایی پارامترها و یا اجزاء مدل که تغییرات خروجی را چندان متاثر نساخته و احتمالا می توان آنها را از مدل نهایی حذف نمود.

روشهای مختلفی برای آنالیز حساسیت وجود دارد که میتوان آنها را به سه دسته اصلی سرند - Screening - ، آنالیز حساسیت محلی - Local - و آنالیز حساسیت جامع - Global - تقسیم نمود .>8 '7@ در این مطالعه از روش آنالیز حساسیت محلی برای ساده سازی مکانیزم شیمیایی استفاده شده است .تمرکز این نوع آنالیز حساسیت بر اثر محلی فاکتورهای ورودی بر پاسخهای مدل است و معمولا با محاسبه مشتقات جزئی توابع خروجی نسبت به پارامترهای ورودی صورت میگیرد-8@ .>10 برای محاسبه عددی مشتقها، پارامترهای ورودی در یک فاصله کوچک حول مقدار اسمی تغییر می کنند که این فاصله تغییر برای همه متغیرها یکسان است.

فرض اساسی در این روش آن است که تغییرات فاکتورهای ورودی حول نقطه اسمی و به میزان اندکی است . همچنین فرض می شود که ر ابطه ورودیها و خروجیها در حول نقطه اسمی خطی است . این نوع آنالیز حساسیت در سیستم های ذاتا غیر خطی مشکلاتی ایجاد می نماید . زمانی که غیر خطی بودن ذاتی سیستم اساسی بوده و یا متغیرهای ورودی مختلف تحت تاثیر منابع عدم قطعیت با مرتبه های بزرگ هستند، معمولا از آنالیز حساسیت جامع استفاده می شود .در این آنالیز تمام پارامترها همزمان تغییر داده می شوند و حساسیت در کل دامنه تغییر هر پارامتر اندازه گیری می شود .>8@ در ساده سازی مکانیزم های شیمیایی و نیز در تهیه مکانیزم های شیمیایی، روش انالیز حساسیت محلی بسیار مورد توجه قرار گرفته >10-8@ و غالبا در ارتباط با سینتیک سیستم های واکنشی که از نظر مکانی همگن هستند استفاده می شود .برای یک سیستم همگن گذرا میتوان معادله کلی زیر را نوشت:>7@

در رابطه فوق ⃗C بردار غلظتهای اجزاء شیمیایی و ⃗K بردار پارامترهای سیستم است و مثلا ممکن است شامل ضرایب نرخ واکنش باشد. میتوان معادله - 1 - را با یک سری تیلور تقریب زد. درآنالیز حساسیت محلی مرتبه اول فقط جمله اول سری تیلور در نظر گرفته می شود. این مشتقات مرتبه اول را ضرایب حساسیت مرتبه اول محلی نامیده و با Sij نمایش میدهند:ماتریس S={Sij} اصطلاحا ماتریس حساسیت نامیده میشود. چون تنها جمله شامل مشتقات مرتبه اول را در سری تیلور انتخاب کردهایم، درواقع تقریبی خطی برای وابستگی خروجی ها به پارامترهای ورودی لحاظ نمودهایم. برای محاسبه ها روشهای مختلفی وجود دارد که مهمترین آنها عبارتند از:>7@ روش غیرمستقیم - Brute-Force - ، روش مستقیم - Direct - ، روش تابع گرین - Green - و تقریبا چند جملهای برای تبدیل معادلات دیفرانسیل حساسیت.

در این مطالعه از روش مستقیم استفاده شده است. در این روش مستقیما از دو طرف رابطه - 1 - نسبت به پارامترهای ورودی مشتقگیری می-شود:در رابطه فوق ∂f⁄ ⃗∂C معرف ژاکوبین است که آن را با J نمایش میدهیم. غالبا برای اینکه مشکل ابعاد متغیرها را در آنالیز حساسیت نداشته باشیم آنها را بی بعد می کنیم. به عبارت دیگر برای ضرایب رابطه - 2 - داریم:برای مطالعه اثر تغییر یک متغیر روی متغیرهای دیگر از حساسیت کلی - Overall - یا Bj استفاده میشود که در آن:بدین ترتیب ورودی مدل نیز محدود به اطلاعات ترمودینامیکی و سینتیکی است. در اینجا حساسیت متغیرهای فوق نسبت به پارامترهای ترمودینامیکی ررسی نشده است، چراکه معمولا این پارامترها دقیق محاسبه میشوند و لذا مگر در موارد خاص، حساسیت نسبت به این پارامترها سنجیده نمیشود.

از آنجا که ضرایب نرخ واکنشهای پسرو بر اساس اطلاعات ترمودینامیکی و ضرایب نرخ واکنشهای پیشرو محاسبه شدهاند، لذا تنها پارامتر مهم ضرایب نرخ واکنشهای پیشرو خواهد بود. بنابراین در این مطالعه از آنالیز حساسیت محلی مرتبه اول نرمال بصورت زیر استفاده گردیده است:سپس حساسیت کلی تک تک واکنش ها بصورت زیر محاسبه شده است:در اینصورت میتوان واکنشهای بنیادی را بر اساس اهمیت آنها رتبه بندی کرده و واکنشهایی را که در آنها Bj < ε است را بصورت واکنش زائد شناسایی و از مکانیزم کامل حذف نمود. مشابه قسمت قبل در اینجا نیز مقدار انتخابی ε علاوه بر مشخص کردن سایز مکانیزم اسکلتی حاصل، میزان دقت حل مساله را نیز مستقیما تحت تاثیر قرار خواهد داد.

-3 گراف مرتبط جهت دار - DRG -

شناسایی و حذف اجزا شیمیایی بی اهمیت در مقایسه با شناسایی و حذف واکنشهای بنیادین بی اهمیت، از دشواری بیشتری برخوردار میباشد. زیرا واکنشهای بنیادین سهم ناچیزی در نرخ تولید هر جز شیمیایی ایفا میکنند. درحالیکه به علت وجود کوپلینگ بین اجزا شیمیایی، شناسایی و حذف آنها دشوارتر میباشد. برای مثال، اجزا شیمیایی A و B درصورتیکه به طور مستقیم در یک واکنش بنیادین سریع ظاهر شوند یا با جز شیمیایی سوم C دارای کوپلینگ قوی باشند و یا حتی درصورتیکه در یک واکنش با یکدیگر ظاهر نشوند، دارای کوپلینگ قوی بین یکدیگر هستند. به دلیل وجود چنین کوپلینگ قوی بین اجزاء شیمیایی حذف یک جزء شیمیایی منفرد از مکانیزم شیمیایی کامل، نیازمند حذف آن دسته از اجزاء شیمیایی میباشد که با آن جزء شیمیایی کوپل میباشند.

به طریق مشابه در صورتی که نیاز به حفظ یک واکنش شیمیایی در مکانیزم اسکلتی باشیم، باید آن دسته از اجزاء شیمیایی که به طور قوی با آن کوپل میباشند را نیز در مکانیزم حفظ کنیم. تئوری گراف مرتبط جهت دار به منظور بیان کوپلینگ بین اجزاء شیمیایی بسیار مناسب میباشد. به طور ویژه هر گره در روش DRG متناظر با یک جزء شیمیایی در مکانیزم کامل می باشد.>13 '12@ در این حالت درصورتیکه حذف جزء شیمیایی B مستقیما سبب ایجاد خطای فاحش در نرخ تولید جزء شیمیایی A گردد، در این صورت از راس A به راس B یک وجه متناظر میگردد. وجود یک وجه از A به B متناظر با این است که به منظور ارزیابی دقیق نرخ تولید جزء شیمیایی A، جزء شیمیایی B باید در مکانیزم نگه داشته شود. رابطه مربوط به نرخ تولید جزء شیمیایی گونه A به صورت زیر بیان میشود: