بخشی از مقاله
خلاصه
تبدیل هیلبرت هوانگ - HHT - روشی قدرتمند برای آنالیز ارتعاشات غیرخطی و نامانا میباشد. این روش شامل دو قسمت اصلی تجزیه تجربی مودی - EMD - و آنالیز طیفی هیلبرت - HSA - میباشد. در لرزه شناسی و مهندسی زلزله، هنوز اغلب دادهها با تحلیل فوریه پردازش میشوند.از آنجاییکه توابع نمایی مختلط مورد استفاده برای بسط در تبدیل فوریه تمرکز زمانی ندارند تبدیل فوریه عملا برای تحلیل سیگنال گذرایی که دوام زمانی بسیار کوتاه دارد مناسب نیست.
تجزیه مد تجربی، یک ابزار تطبیقی برای تحلیل سیگنالهای غیرخطی و غیرایستا به شمار میرود که توسط آن قسمتهای سازنده سیگنال از هم جدا شده و امکان تحلیل رفتار محلی سیگنال را فراهم مینماید. این مدهای نوسانی ذاتی است هر یک توسط - imf - نشان داده میشوند. این تبدیل که در اصل ترکیبی از تجزیه تجربی - EMD - و تبدیل هیلبرت میباشد الگوریتم قدرتمندی را برای افزایش دقت تجزیه و تحلیل اندازه گیری زمان فرکانس - هوانگ و همکاران، - 1998 در اختیار قرار میدهد در این مطالعه موردی تلاش میشود تا به کاربرد این روش در تحلیل اثرات ساختگاهی و نیز بهیود روش متداول V H پرداخته شود.
مقدمه
استفاده از تبدیلهای متفاوت در تحلیل طیف سیگنال و بررسی ویژگیهای منحصربفرد آن تفسیرهای گوناگونی را در پی خواهد داشت. به طور متداول در مطالعات از سری فوریه به منظور تحلیل محتوای فرکانسی سیگنالهای تناوبی استفاده میشود. اما کرنلهای تبدیلی به کار گرفته شده برای این این تبدیل که از جنس نمایی میباشند قابلیت به تصویر کشیدن ویژگیهایی با ماهیتی گذرا و مدت دوام محدود را نخواهند داشت و راز همین روی استفاده از این روش در این موارد چندان کارامد نخواهد بود. دلیل اصلی این ناکارآمدی ریشه در این حقیقت دارد که توابع کرنل نمایی در حوزه زمان از - , - گسترده شد.
این نقیصه توسط تجزیه سیگنال به مدهای ذاتی و به کارگیری تبدیل هیلبرت برطرف میگردد. در ادامه سعی خواهد شد تا مزیت استفاده از این روش را در تحلیل مطالعات ساختگاهی و به ویژه تعیین فرکانس تشدید خاک به روش V H را بررسی کرده و خروجی کار را با روشهای متداولی که عمدتا بر پایه تبدیل فوریه صورت میگیرد ارزیابی نماییم.
بحث :
تبدیل هیلبرت در ریاضیات به عنوان یک عملگری خطی شناخته میشود که بر تابعی همچون f - t - عمل کرده و H[f - t - ] را نتیجه میدهد. این تبدیل به افتخار دیوید هیلبرت تبدیل هیلبرت نامیده شد. هیلبرت برای اولین از این تبدیل برای حل حالت خاصی از مسأله ریمن هیلبرت استفاده کرد. در پردازش سیگنال از تبدیل هیلبرت برای یافتن سیگنال تحلیلی یک سیگنال استفاده میشود.
در استفاده از تبدیل هیلبرت، پارامتر حل معادلات برای هر ساختار متفاوت است. بنابراین، مدلهای در نظر گرفته شده برای بیهنجاری، قبل از استفاده از تبدیل هیلبرت باید مشخص شوند. در مواردی که تبدیل هیلبرت بهواسطه تبدیل فوریه بهدست آمده است، ممکن است نوعی ناپیوستگی در تعیین ریشهها و نقاط انتقال ایجاد شود. این ناپیوستگی را باید قبل ازکاربرد تبدیل هیلبرت حذف کرد. همچنین در مواردی که از روش همامیخت استفاده میشود، یک جابهجایی در ریشهها و نقاط انتقال اتفاق میافتد که این جابهجایی بستگی به طول عملگر همامیخت دارد.
بنابراین انتخاب طول همامیخت باید با دقت کافی صورت گیرد - اکگان. - 2000 تبدیل هیلبرت اولینبار در تفسیر دادههای مغناطیسی بیهنجاریهای دوبعدی مورد استفاده قرار گرفت - رائو همکاران، . - 1982 در تحقیقات لرزهشناسی هم برای تبدیل هیلبرت یک تریس گرفته شده از یک تریس مرکب کاربرد دارد - تانر وهمکاران، . - 1979 در روش گرانی نیز از تبدیل هیلبرت برای تعیین پارامترهای گسل استفاده شده است - پینار، . - 1985 اولینبار ساندرجان و همکاران - 1990 - از روش تبدیل هیلبرت برای تفسیر دادههای پتانسیل خودزا در محاسبه پارامترهای صفحه شیبدار استفاده کردند.
روش تجزیه به مدهای تجربی اولین بار توسط محققان ناسا - هوانگ و همکارانش، 1998، 1999؛ لین وهمکارانش، - 2008 با یک هدف فضایی و برای آنالیز کردن دادههای غیرخطی و ناپایا ابداع شد. در این روش ابتدا بر اساس فرآیندی مرسوم به الک کردن، سیگنال را به توابع مد ذاتی - IMFs - ، یا یک سری موج های نوسانی با میانگین صفر تجزیه میکند.
تجزیه تجربی مودی به عنوان قسمتی کلیدی شرط لازم برای استفاده از تحلیل طیفی هیلبرت را فراهم میکند سپس به وسیله تحلیل طیفی هیلبرت توزیع فرکانس و دامنه سیگنال به صورت متغیر با زمان به دست میآید. تجزیه تجربی مودی روشی برای تجزیه یک سیگنال به تعداد متناهی از توابع نوسانی دارای تبدیل هیلبرت خوشرفتار است که به آنها توابع مودی ذاتی گفته میشود.
برای دستیابی به نتایج صحیح باید قضایایی بدروسین و نوتال ارضا شوند در غیر اینصورت توابع فاز و دامنه با یکدیگر مخلوط میشوند و در نتیجه از میزان اعتماد به فرکانسهای حاصله کاسته میشود. برای جلوگیری از چنین رخدادی روش های گوناگونی تحت عنوان تبدیلهای ارتقا یافته هیلبرت هوانگ معرفی شدهاند. هدف تجزیه تجربی مودی تجزیه سیگنال به تعداد متناهی از توابع مودی ذاتی است به گونهای که شرط لازم برای اعمال تحلیل طیفی هیلبرت فراهم شود. هدف از تحلیل طیفی هیلبرت به دست آوردن توزیع دامنه-زمان- فرکانس هر یک از توابع مودی ذاتی از طریق تبدیل هیلبرت و ارائه طیف هیلبرت سیگنال است.
یک تابع مد ذاتی تابعی است که دارای دو شرط باشد :
-1 باید تعداد اکسترمم ها با تقاطع های صفر تابع یکسان باشند، یا حداکثر یکی با همدیگر تفاوت داشته باشند. -2 میانگین پوش اکسترمم ها - پوش ماکزیمم ها و پوش مینیمم ها - باید برابر صفر باشد. روش تجزیه مد تجربی - فرآیند الک کردن - تجزیه بر اساس این فرضیهها می باشد: -1 سیگنال حداقل دو اکسترم، یک ماکزیمم ویک مینیمم دارد.
