بخشی از مقاله
چکیده. در این مقاله، با استفاده از جبر کلیفورد تعمیمی از ماشین های برداری پایه برای مقادیر حقیقی و مختلط بیان می کنیم و با استفاده از ضرب هندسی، کلاس بندی خطی و غیر خطی را ارائه می دهیم. مزیت اصلی کار این است که متغیر بهینه سازی را همانند بردارهای چندگانه به صورت متفاوت از کارهای قبلی تعریف می کنیم.
در نتیجه، خروجی ما نیز یک بردار چند گانه خواهد بود و به این ترتیب می توانیم کلاس های مختلفی را بنابر بعد جبر هندسی نشان دهیم و با استفاده از ماشین های برداری پایه کلیفورد پیچیدگی محاسبات بزرگ و عمده را کاهش دهیم، این کار توسط ضرب کلیفورد انجام می پذیرد که جمع مستقیم را بین فضاهای از مرتبه متفاوت مورد بحث در مسائل بهینه سازی، انجام میدهد.
١. پیش گفتار
جبر چهارگان های حقیقی یا همان جبر کلیفورد یک تعمیمی اساسی از اعداد مختلط می باشد. چنان که می دانیم به کمک عملگرها در صفحه مختلط می توان برخی از بحث های مربوط به قضیه ٢. ١. - شرایط کاروش-کاهن-تاکر x - K.K.T نقطه بهینه مسأله زیر می باشد اگر وتنها اگر w ای وجود داشته باشد به طوری که شدنی اولیه: شدنی دوگان: شرایط مکمل زائد: ضرب داخلی دو بردار، اسکالر استاندارد یا ضرب نقطه ای است و حاصل آن یک اسکالر است. ضرب خارجی یا ضرب دو بردار یک کمیت جدیدی است که دو برداری نامیده می شود. چندبرداری A 2 }n از مجموع k بردار از مرتبه های مختلف یا یکسان تشکیل می شود. این ترکیب خطی را همگن از مرتبه - A =< A >r - r گوئیم اگر تنها شامل جملاتی از یک مرتبه مشخص باشد.
سیستم های متعامد را حل نمود. آنالیز کلیفورد تعمیم طبیعی از آنالیز یک متغیره مختلط به ابعاد بالاتر محسوب می شود ]۵.[ اما آن را به عنوان یک پیشرفت از آنالیز هارمونیک نیز می توان به حساب آورد ]١، ٣.[ با توجه به نبود مقسوم علیه های صفر، آنالیز چهارگان را می توان تحقق مطالعات آنالیز کلیفورد برای سوالات دانست ]٢.[ یکی دیگر از کاربردهای جبر کلیفورد حل مسائل مربوط به کلاس بندی در مباحث بهینه سازی است که دراین مقاله به مباحث مربوط به آن می پردازیم.
ماشین های برداری پایه یک الگوریتم بسیار قوی برای حل مسائل کلاس بندی و رگرسیون است، که ابتدا برای کلاس بندی دوتایی ها طراحی شده بود و ایده ی گسترش این الگوریتم برای کلاس های چندگانه یک موضوع در حال تحقیق و باز است. اخیراً دو ایده برای کلاس های چندگانه ماشین های برداری پایه ارائه شده است، ایده اول بر پایه ساخت و ترکیب کلاسبندی های دوتایی است و ایده دوم براساس تمام داده های مسئله بزرگ بهینه سازی ارائه شده است. به همین علت است که مشتاق هستیم الگوریتم ماشین های بردار پایه را برای کلاس بندی چندگانه مطرح کنیم که اساس کار روی جبر کلیفورد است.
