بخشی از مقاله
خلاصه
تخمین دبی در مقاطع با شکل هندسی پیچیده از جمله مقاطع مرکب دارای دشواریهای متفاوتی است. روشهای متعددی به منظور افزایش دقت تخمین دبی و همچنین بالا بردن سرعت ارائه شده است. در بسیاری از علوم مهندسی از مفهوم آنتروپی استفاده شده است. تخمین جریان عبوری از مقطع مرکبی که سیلابدشتهای آن در دو تراز مختلف قرار گرفته باشند، با استفاده از روشهای متعارف امکانپذیر نیست.
هدف اصلی این پژوهش، اعتبارسنجی روش آنتروپی در این گونه از مقاطع است. بدین منظور از نتایج به دست آمده مدل آزمایشگاهی گروه مهندسی آب دانشگاه فردوسی استفاده شد. مقدار پارامترهای موثر در روش آنتروپی با تغییرات هندسی مقطع تغییر میکند و به طور کلی 3 مقدار ثابت در سه حالت سیلابی متفاوت دارد. نتایج واسنجی مدل بیانگر آن است که حداکثر خطا از 2 درصد تجاوز ننموده است.
1. مقدمه
برآورد دبی، نقشی اساسی در استفادهی درست و منطقی از منابع آب، مدیریت شایستهی آنها، کنترل وقوع سیلاب و طراحی بهینهی سازههای هیدرولیکی ایفا میکند. رودخانههای طبیعی معمولا از یک کانال اصلی و یک یا دو سیلابدشت تشکیل شدهاند. تاکنون روشهای گوناگونی برای اندازهگیری دبی در رودخانهها و کانالهای مصنوعی ارائه گردیده است. از جمله متداولترین روشها میتوان به روش سرعت-مساحت، روش قایق متحرک، روش الکترومغناطیس، روش امواج صوتی، روش شیب-سطح مقطع، روش شیمیایی و استفاده از سرعت سنجها اشاره نمود. این روشها بر پایه اندازهگیری مستقیم سرعت جریان میباشند و استفاده از آنها وقتگیر، هزینهبر و در زمان وقوع سیلاب خطرناک میباشد.
از نظر هیدرولیکی مقاطع مرکب تفاوت بسیار زیادی با مقاطع ساده دارند. در مقاطع ساده دبی بهسادگی با استفاده از روشهای ذکر شده قابل محاسبه است، اما در مقاطع مرکب، به علت وجود جریانهای ثانویهی ناشی از شکل مقطع، سرعت متوسط جریان کاهش مییابد که این کاهش منجر به کاهش دبی جریان نیز میشود. ازاینرو روشهای زیادی برای تخمین دبی در مقاطع مرکب نیز توسعه یافته است.
روش مقطع واحد1، یکی از اولین روشها برای تخمین دبی در مقطع مرکب است، این روش که از روابط مانینگ، شزی و دارسی- ویسباخ استفاده میکند، مقطع را بهصورت یکپارچه در نظر گرفته و دبی را کمتر از دبی واقعی برآورد میکند. در روش مقطع تقسیمشده2، تمامی مقطع توسط تقسیم بندیهای مختلف به چند زیر مقطع تبدیل شده و دبی برای هر قسمت تعیین میگردد.
دبی کل مقطع برابر مجموع دبیها در تمام زیر مقاطع خواهد بود. از دیگر روش های محاسبه دبی کانال مرکب، روش ارائه شده توسط آکرز [1] است که روش کوهیرنس3 را فرمولبندی کرده است. این روش نیز، دبی را بر اساس تخمین دبی در هر زیر مقطع تخمین میزند و مستقیما به اصلاح روش مقطع تقسیمشده میپردازد. بوسمار و زک [2] نیز روشی یک بعدی برای محاسبه دبی در مقطع مرکب ارائه نمودند، که روش تبادل دبی1 نام دارد. بوسمار و زک با استفاده از معادلات پیوستگی و مومنتم برای جریان دائمی در یک زیر مقطع از کانال مرکب معادلهای برای تخمین دبی ارائه نمودند. این روشها معمولا زمانبر بوده و به محاسبات طولانی نیاز دارند.
به منظور سادهسازی مراحل برآورد دبی و صرفهجویی در زمان و هزینه، مهندسین با استفاده از علوم کامپیوتر و کاربرد ریاضیات در مهندسی تحقیقات گستردهای نمودهاند. ساهو و همکاران [3] با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی2 مدلی را برای تخمین دبی در مقاطع مرکب هیدرولیکی ارائه نمودند. این مدل در مقایسه با دو روش کوهیرنس و تبادل دبی، قادر به تخمین دقیقتر دبی در کانالهای مرکب میباشد. ظهیری و همکاران [4] با استفاده از تقریبا 400 دادهی دبی-اشل از 30 سری دادهی میدانی و آزمایشگاهی کانالهای مرکب با شرایط مختلف هیدرولیکی و هندسی روش جدیدی برای محاسبهی دبی جریان در مقاطع مرکب بر اساس الگوریتم ژنتیک3 ارائه نمودند.
این روش نسبت به روشهای متداول دقت بیشتری داشته و برای حل بسیاری از مسائل مهندسی آب مورد استفاده قرار میگیرد. شانون در اواخر دههی 1940، مفهوم و پایه ی ریاضی آنتروپی و پس از آن جینس در اواخر دههی 1950، اصل حداکثر آنتروپی - POME4 - را توسعه دادند. آنتروپی شانون و POME که شامل تئوری آنتروپی است تقریبا در همه زمینه های علمی از جمله هیدرولیک، هیدرولوژی و محیط زیست کاربرد دارد. درکانال های باز سرعت در هر دو راستای عمودی y و عرضی x تغییر می کند، معادلات توزیع سرعت معروف برای توزیع یک بعدی سرعت در هیدرولیک، توزیع سرعت پراندتل ون کارمن5 و قانون توانی6 میباشند.
این قوانین به طور رضایتبخشی برای کانالهای مستطیلی عریض که در آنها تغییرات سرعت غالبا در جهت عمودی است مناسب عمل میکنند، اما در نزدیکی کف غیر معتبر و در نزدیکی سطح آب هم کمدقت میباشند. تئوری آنتروپی امکان توسعه یک روش موثر برای توزیع سرعت در هر دو بعد را فراهم میکند. چیو[5] برای اولین بار توزیع سرعت را با استفاده از آنتروپی شانون و اصل حداکثر آنتروپی - POME - به دست آورد هم چنین به طور خاص نشان داد که همبستگی بین سرعت میانگین و حداکثراز طریق پارامتر آنتروپی - M - قابل تعریف است.
پارامتر بدون بعد M، شاخص مفیدی برای توصیف و مقایسه الگوهای مختلف توزیع سرعت میباشد. این پارامتر نشاندهندهی اهمیت اطلاعات به دست آمده از طریق سرعت حداکثر، میباشد. با استفاده از تئوری آنتروپی چیو و شانون، معادله توزیع دو بعدی سرعت برای کانالهای مستطیلی به دست آمد و سپس تعمیم داده شد. امید و کرباسی [6] با استفاده از داده های آزمایشگاهی در بسترهای صاف و زبر، مدل توزیع یک بعدی سرعت را با روش چیو مورد ارزیابی قرار دادند. نتایج نشان داد که این مدل با دقت قابل قبولی توانایی پیشبینی توزیع سرعت قائم در آبراهههای روباز را دارا میباشد، همچنین مشخص شد که دقت این روش در بسترهای صاف بیشتر از بسترهای زبر است.
سکین [7] در یک کانال آزمایشگاهی مرکب، آزمایشاتی را به منظور تعیین رابطه میان سرعت ماکزیمم و سرعت متوسط، انجام داد و نشان داد که یک رابطه خطی بین Umax و Umean وجود دارد. این کانال آزمایشگاهی شامل یک کانال اصلی و دو سیلابدشت متقارن میباشد. نتیجه بدست آمده از آزمایشها نشان می دهد یک رابطه کاملا خطی میان سرعت ماکزیمم و سرعت متوسط مقطع عرضی درتمامی کانالهای روباز وجود دارد و موقعیت محوری که سرعت ماکزیمم روی آن واقع است، در یک کانال روباز بسیار پایدار بوده و با زمان، دبی و ارتفاع آب تغییر نمیکند. بنابراین طبق رابطه چیو، مقدار پارامتر آنتروپی M برای یک مقطع مشخص، ثابت است. ترمینی و مورامارکو [8] به بررسی کاربرد روش آنتروپی در کانالهای انحنادار پرداختند. آنها پس از کار در آزمایشگاه نتیجه گرفتند که تغییرات پایین دست در کانالهای انحنادار بر مقدار پارامتر آنتروپی در امتداد انحنا تاثیر میگذارد و مقدار آن به طور ویژه از قسمت انحنا به سمت راس - از سمت بالا دست - افزایش مییابد و در ادامه یعنی از راس به سمت انحنا - در پایین دست - کاهش مییابد.
باتوجه به وجود رودخانههایی با مقاطع مرکب نامتقارن در طبیعت، ارائهی روشی دقیق، مناسب، کوتاه و کاربردی برای برآورد دبی در مقاطع مرکب نامتقارن ضروری به نظر میرسد. هدف اصلی در تحقیق حاضر بررسی تاثیر نامتقارن بودن کانال مرکب بر رابطه بین سرعت متوسط و سرعت حداکثر و صحت سنجی رابطهی چیو به منظورتعیین هرچه سادهتر دبی در این مقاطع میباشد.
2. مواد و روش
به منظور بررسی دقت روش چیو و برآورد دبی در مقطع مرکب نامتقارن از آزمایش های صورت گرفته در کانال موجود در آزمایشگاه گروه علوم و مهندسی آب دانشگاه فردوسی مشهد استفاده گردیده است. که در آن طول کانال 8 متر، عرض و ارتفاع آن به ترتیب 0/77 و 0/5 متر می باشد. مقطع مرکب از دو سیلابدشت به عرض0/26 متر و کانال اصلی به عرض 0/25 متر تشکیل شده است. ارتفاع سیلابدشتها یکسان نبوده و سیلابدشت ساحل راست و چپ کانال به ترتیب دارای ارتفاع 0/104 و 0/154 متر میباشند. جهت اندازهگیری سرعت از لوله پیتو و دستگاه ADV استفاده شده است. مقدار دبی عبوری از کانال با استفاده از سریز مثلثی اندازهگیری شده است - شکل . - 1
شکل -1 مشخصات مدل آزمایشگاهی
معادله توزیع سرعت بر اساس تئوری آنتروپی
چیو 10]،9،[5، چیو و سد [11] و چیو و تانگ [12] یک مدل احتمالاتی جهت تخمین توزیع سرعت مبتنی بر بیشینه سازی آنتروپی در یک کانال را ارائه نمودند:
که در آن umax سرعت حداکثر و M پارامتر آنتروپی و F - u - تابع احتمال تجمعی است. F - u - را میتوان به عنوان بخشی از جریان که در آن سرعت کمتر یا مساوی u است در نظر گرفت، بنابراین به سادگی با استفاده از یک منحنی هم سرعت به دست میآید. این منحنیها میتوانند با استفاده از مختصات منحنی الخط ξ که توسط چیو وهمکاران 14]،[13 به منظور نشان دادن روند سرعت های مختلف در یک مقطع توسعه یافتهاند به صورت زیر به دست آیند:
که در آن y فاصله از بستر، h محل وقوع سرعت حداکثر و D عمق آب میباشد. اگر سرعت حداکثر زیر سطح آب رخ دهد، h 0 و اگر بالای سطح آب رخ دهد h<0 است
