بخشی از مقاله
چکیده
هدف این مقاله استفاده از تئوری کنترل بهینه در تجزیه تحلیل اکسیژن درمانی پرفشار روی درمان عفونت باکتریایی در زخم است. برای این منظور از یک مدل ریاضی اصلی که توسط اسچگارت1 و جویس برای اثر متقابل باکتری، نوتروفیل و اکسیژن مدل سازی شده است استفاده شده است.
یافتههای مقاله نشان می-دهد زمانیکه از اکسیژن درمانی پرفشار استفاده میشود با توجه به روش عددی مورد استفاده و مقدار اکسیژن ورودی متفاوت، باکتری و نوتروفیل ظرف مدت زمان کمتر از یک روز، زخم را ترک کرده و اکسیژن ورودی نیز به صفرخواهد رسید و جواب مطلوب بدست خواهد آمد.
-1 مقدمه
امروزه با توجه به گسترش علم ریاضیات، مدل سازی ریاضی با هدف توصیف و مطالعه پدیدههای مختلف با استفاده از زبان ریاضی یک ابزار ضروری در بسیاری از علوم از جمله مدیریت، اقتصاد، مهندسی، علوم طبیعی و اجتماعی، پزشکی و ... به شمار می آید.[1] یکی از علومی که ریاضیات در آن نقش بسزایی دارد علم پزشکی است. در 20 سال گذشته، مدلسازی ریاضی فرایند التیام زخم یک منطقه فعال پژوهشی بوده است. مدلهای ریاضی اخیر روی استراتژیهای درمان بحث میکنند.
یکی از تکنیکهای ریاضی که فرایند تصمیمگیری را تجزیه تحلیل میکند، نظریه کنترل بهینه است. تئوری کنترل بهینه شاخهای از بهینه سازی است - با این تفاوت که در مسائل کنترل بهینه قیود به شکل معادله دیفرانسیل است - تئوری کنترل از نتایج حساب تغییرات با سابقه ای بیش از 360 سال است.[2] شکل کلی یک مسئله کنترل بهینه به صورت زیر است:
که در آن t نشان دهنده زمان - - t0 t t f ، - u - t متغیر کنترل و x - t - مسیر مرتبط با متغیر کنترل است. x 1 x 0 , x - t f - x - t0 - شرایط مرزی مسئله هستند که بسته به نوع مسئله کنترل بهینه، زمان انتهایی t f ممکن است ثابت یا آزاد باشد.
متغیر مسیر توصیف کننده رفتار سیستم دینامیکی است که میتوان با هدف ماکزیمم یا مینیمم کردن تابع هدف معین، رفتار متغیرهای مسیر را توسط تنظیم تابع کنترل تغییر داد.
مراحل بدست آوردن - حل - کنترل بهینه سیستم - 1-1 - بصورت زیر است:
.1 تشکیل تابع همیلتون
.2 تشکیل رابطه کنترل، حالت و الحاقی
در این مقاله، هدف مدل اصلی به صفر رساندن باکتری موجود در زخم و کاهش اکسیژن موجود در آن با اعمال سه قید به شکل معادله دیفراسیل است که بیانگر اثر متقابل باکتری، نوتروفیل و اکسیژن میباشد.این مسئله با استفاده از اصل پونتریاگین2 حل شده و نتایج عددی بدست آمده است.
-2 بیان مسئله:
با توجه به نوع زخم، راههای درمانی متفاوتی نیز برای درمان وجود دارد. از جمله راههای درمانی زخمهای مزمن اکسیژن درمانی، تحریک الکتریکی، آب درمانی و حمایت تغذیهای را میتوان نام برد. در این پایاننامه از اکسیژن درمانی برای درمان استفاده شده است.
یکی از دلایلی که از اکسیژن درمانی برای درمان استفاده میشود، این است که سلولهای التهابی مانند نوتروفیلها، تلاش میکنند تا باکتری را از زخم حذف کنند که برای این عمل اکسیژن کافی در زخم مورد نیاز است. به همین علت در این بخش اکسیژن در زخم کم میشود . لذا اکسیژن درمانی با تامین اکسیژن مورد نیاز برای ترمیم زخم نقش مهمی را در درمان ایفا میکند. در اکسیژن درمانی پرفشار مدل اصلی که توسط اسچگارت و جویس برای اثر متقابل باکتری، نوتروفیل و اکسیژن مدل سازی شده است
