بخشی از مقاله
چکیده
یکی از مسائل مهم در مرحله مدلسازی یک کانسار و تعیین محدوده ماده معدنی، تعیین مرز کانسنگ-باطله است. برای مدلسازی این مرز میتوان از روش زمینآماری تابع فاصله بهره برد. در مدلسازی زمینآماری مهمترین تصمیم، انتخاب حوزهها و جوامع پایا - جوامع هموژن از لحاظ آماری - برای انجام آنالیزهای معمول است. این مرزها دارای عدم قطعیتی هستند که در مدلسازی بایستی در نظر گرفته شود زیرا مدلسازی این مرزها تاثیر مستقیم بر تناژ ذخیره تخمین زده شده دارد.
مدلسازی تابع فاصله روش مناسبی برای مدلسازی مرزهای دارای عدم قطعیت است، این روش شامل کدبندی نمونههای گمانه بر اساس فاصله از مرز حوزهها است، همچنین در این روش طبیعت مرزها - نرم یا سخت - در تعیین محل مرزها لحاظ میشود.
کالبیراسیون نتایج مدلسازی مرزها همراه با عدمقطعیت نیازمند دادههای شبیهسازی شده و تعداد زیادی مدل مبنا است، که کالیبراسیون این روش را هزینهبر میکند. در این مطالعه روشی جهت کالیبراسیون تابع فاصله با استفاده از دادههای موجود ارائه شده است که منجر به کاهش چشمگیر هزینههای کالیبراسیون میگردد. گام بعدی مدل کردن عیار با توجه به اطلاعات موجود از مرزها است. در این مطالعه از روش تابع فاصله برای مدلسازی مرزها در یک کانسار آهن در ایران استفاده شده است، مدل نهایی مرز کانسنگ-باطله و طبیعت آن را بازتولید میکند.
1 مقدمه
روش تابع فاصلهٌ روشی ساده و منعطف است که با درونیابی مقادیر آن میتوان به دقت مرز ماده معدنی را تعیین کرد اما نیازمند حجم بالایی از دادهها اولیه است و قادر نیست که عدم قطعیت را به صورت مستقیم بدست آورد .[3-1] تابع فاصله در واقع فاصله یک نقطه از نزدیکترین داده غیرمشابه است و با مفهوم فاصله از مرز دو حوزه متفاوت است.
فاصله میتواند بسته به موقعیت داده درون یا بیرون حوزه، علامت مثبت یا منفی بگیرد اما این علامت بایستی همواره ثابت باشد. تابع فاصله با دور شدن از محل مرز حوزه در خارج از حوزه به آرامی و با مقادیر مثبت به صورت افزاینده و در درون حوزه با مقادیر منفی افزاینده تغییر میکند. برای تعیین محل مرز، فاصله تا نزدیکترین داده غیرمشابه برای همه دادههای موجود محاسبه میشود. این دادههای تابع فاصله سپس برای مشروطسازی درونیابی تابع فاصله بر روی یک شبکه منظم استفاده میشود. فرض میشود که مرز در محل تغییر مقادیر تابع فاصله درونیابی شده مثبت و منفی قرار گرفته است
اما در محل این مرزها عدمقطعیتی وجود دارد که به پیشنهاد منروٌ و دوئچٍ برای ارزیابی این عدمقطعیت پارامترهای C و را کالیبره کرد که C پهنای باند عدمقطعیت را و بایاس بودن آن را کنترل میکند. این پارامترها به منظور بدست آوردن عدمقطعیت مناسب بهینه میشوند که بهینهسازی این پارامترها فرآیندی هزینه بر است که نیازمند مدلهای چندگانه و چند تابع هدف است
در این تحقیق تنها پارامتر C کالیبره می شود که روش ارزانتر و سادهتری است و تنها با استفاده از دادههای اولیه با یک روش محاسباتی انجام میشود. یک زیر مجموعه از دادهها قبل از محاسبه تابع فاصله حذف میشود که به دو زیر مجموعه از دادهها میسازد: دادههای تابع فاصله و دادههای جک نایفَ.
دادههای تابع فاصله به منظور مشروطسازی تخمین تابع فاصله در محل دادههای جک نایف استفاده میشود. تعدادی از دادههای جک نایف که به عنوان درون حوزه کدبندی شدهاند تخمینهای تابع فاصله مثبت خواهند داشت - خارج از حوزه - و تعدادی از دادههای جک نایفی که به عنوان خارج از حوزه کدبندی شدهاند مقادیر منفی خواهند گرفت - درون حوزه - و در واقع اشتباه کلاسهبندی میشوند. پارامتر C بایستی به گونهای تنظیم شود که تعداد دادههای جک نایفی که به اشتباه کلاسهبندی شده تا حد قابل قبولی کاهش یابد. پس از مشخص کردن C مناسب، مقدار تابع فاصله برای همه داده های موجود تعیین می شود و سپس همه دادهها برای درونیابی تابع فاصله به کار گرفته میشوند
2 تئوری روش تابع فاصله
روشهای زمینآماری تصادفی مانند شبیهسازی شاخص، - چند - گوسی کوتاه شده یا دیگر روشها اغلب مدلهای بسیار تصادفی ایحاد میکنند. اما روش تابع فاصله امکان مدلسازی محل مرزها و همزمان امکان ارزیابی عدم قطعیت را میسر میسازد . این عدمقطعیت به صورت فضایی از طریق یک منطقه - یا پهنای باند - قابل تعیین که بایستی کالیبره شود مشخص میگردد
برای کالیبراسیون عدمقطعیت تابع فاصله یک مجموعه داده لازم است که به صورت داخل و خارج حوزه کدبندی شده است:
دادههای تابع فاصله وابسته به فاصله از نزدیکترین مرز مشاهده شده و نه به نزدیکترین مرز واقعی هستند. این روش برای سیستمهای دودویی طراحی شده است که نقاط در داخل یا خارج حوزه قرار دارند. حوزههای چندگانه را میتوان به صورت چندگانه و سلسله مراتبی مدل کرد. این روش برای حالت چند حوزه مختلط شده کاربرد ندارد . همچنین در نظر بگیرید که دادههای تابع فاصله وابسته به فاصله از نزدیکترین مرز مشاهده شده هستند، نه به نزدیکترین مرز واقعی
مقادیر تابع فاصله برای یک حالت ساده شده در یک کانسار رگهای در شکل 1 نشان داده شده است، در اینجا مقدار تابع فاصله مثبت نشان دهنده غیررگهای و مقادیر مثبت نشاندهنده رگهای است
شکل -1 تابع فاصله شماتیک، اعداد مقدار فاصله مربوط به هر DF را نشان میدهد
بعد از محاسبه تابع فاصله برای هر نمونه این دادههای تابع فاصله را میتوان بر روی یک شبکه منظم با استفاده از یک تخمینگر هموار مانند کریجینگ یا تخمین معکوس فاصله درونیابی کرد. فرض میشود که مرز در محل انتقال بین مقادیر مثبت و منفی تابع فاصله تخمین زده قرار دارد
شکل 3؛ باند عدمقطعیت برای مقادیر مختلف C در یک مقطع مشخص
3 معرفی دادهها
مجموعه دادهای مشتمل بر 11569 داده، شامل اطلاعاتی از قبیل رخساره سنگی، MWT و عیارهای گوگرد، فسفر و آهن است. پنج رخساره سنگی با کدهای 5، 8، 13، 101، 201 و 301 وجود داردکه کدهای 5، 8 و 13 باطله و کدهای دیگر کانسنگ هستند. نمایی از کلیه دادههای موجود در شکل 2 نشان داده شده است، نقاط سبز رنگ خارج از حوزه - باطله - و نقاط آبی رنگ داخل حوزه - کانسنگ - قرار دارند.
شکل 2؛ نمایی از گمانههای موجود در منطقه، کدینگ بر اساس موقیعت داخل یا خارج از حوزه
4 پارامتر C
در این مطالعه از جدیدترین روش برای کمی سازی عدمقطعیت تابع فاصله استفاده میشود که از دادههای اولیه برای کالیبراسیون یک پارامتر C که به مقادیر تابع فاصله افزوده میشود، استفاده میکند. این پارامتر در واقع مقادیر تابع فاصله بدست آمده در محل نمونهها را اصلاح میکند. یک مجموعه داده جک نایف از داده ها حذف میشود و مقدار تابع فاصله در این نقاط بر اساس مقدار تابع فاصله سایر نقاط تخمین زده میشود، مقادیر تخمینی با مقادیر واقعی در محل نمونهها مقایسه میشود
در واقع پارامتر C مقدار تابع فاصله را در محل نمونهها اصلاح میکند. پارامتر C وقتی که خارج از حوزه باشد به تابع فاصله افزوده میشود و از تابع فاصله زمانی که در داخل حوزه قرار دارد کسر میشود :
که - d f - u نشاندهنده تابع فاصله اصلاح شده در محل نمونههاست. در واقع پارامتر C اختلاف بین مقادیر مثبت و منفی تابع فاصله را افزایش میدهد. هنگامی که پارامتر C بر روی دادهها اعمال میشود.تابع فاصله اصلاح شده درونیابی میشود.
تخمینهای تابع فاصله اصلاح شده بزرگتر از C خارج از حوزه فرض میشوند. تخمینهای تابع فاصله اصلاح شده کوچکتر از -C داخل حوزه فرض میشوند. هر تخمین تابع فاصله اصلاح شده بین C و -C در دامنهای از عدمقطعیت مرز قرار میگیرند، و فرض می شود که مرز بین تخمینهای تابع فاصله اصلاح شده -C و C قرار میگیرد
باند عدمقطعیت برای مقادیر مختلف C در شکل 3 نشان داده شده است. مقدار C یک مقادیر مثبت و منفی تابع فاصله را یک واحد تغییر میدهد. مقادیر تابع فاصله اصلاح شده درونیابی میشوند. هر تخمین تابع فاصله اصلاح شده بزرگتر از یک خارج از حوزه - خاکستری روشن - و هر تخمین تابع فاصله اصلاح شده کوچکتر از منفی یک درون حوزه - خاکستری تیره - درنظر گرفته میشود. نواحی سیاه رنگ تخمینهای تابع فاصله اصلاح شده بین 1 و -1 نشان دهنده ناحیه ای است که درون آن مرز ممکن است قرار بگیرد
