بخشی از مقاله
چکیده
از نظر سازه ای وقتی رفتار عضوی که تحت اثر نیروی فشاری است، به گونه ای تغییر کند که نیروی خارجی فشاری را با رفتار خمشی تحمل نماید، پدیده کمانش رخ داده است. مقدار نیروی محوری فشاری که عضو را در آستانه تغییر شکل های بزرگ قرار می دهد، بار بحرانی کمانش می نامند. وقتی ورق در مجاورت یک سطح صلب قرارگرفته باشد و دچار کمانش شود، به دلیل حضور سطح صلب، نمی تواند در موج های سینوسی ساده کمانش کند و کمانش آن به صورت نیم موج های کسینوسی اتفاق می افتد.
این نوع کمانش متفاوت با کمانش معمولی ورق می باشد و کمانش یک طرفه نامیده می شود. در کمانش یک طرفه، تغییر شکل کمانش، طول موج های کوتاه تری داشته و ورق در مقابل بارهای اعمال شده، مقاومت بیشتری از خود نشان می دهد. هدف از مقاله حاضر تعیین ضرایب بار بحرانی کمانش ورق های فولادی است که با پیچ به سطح صلب مجاور خود پیچ شده اند. ابتدا تاثیر حضور سطح صلب مجاور ورق فولادی بررسی می شود و سپس تاثیر وجود پیچ های اتصال در مسئله کمانش یک طرفه اعمال می شود و نتایج ارائه می شود.
-1 مقدمه
مسئله پایداری ارتجاعی سازه ها که همان توانایی سازه برای حمل یک بار مشخص بدون هرگونه تغییر ناگهانی در شکل هندسی آن می باشد، از نیمه دوم قرن نوزدهم با شروع و گسترش احداث پل های راه آهن اهمیت و کاربرد یافته است.کاربرد فولاد به دلیل مقاومت زیاد به ساخت انواع سازه های با قطعات فشرده شده لاغر و صفحات و پوسته های نازک انجامید. تجربه نشان داده است که این گونه سازه ها ممکن است درحالاتی بشکنند که تنش ها بالاتر از مقاومت مواد نبوده ولی پایداری ارتجاعی کافی نداشته باشد.
از نظر سازه ای وقتی رفتار عضوی که تحت اثر نیروی فشاری باشد به گونه ای تغییر کند که نیروی خارجی فشاری را با رفتار خمشی تحمل نماید، پدیده کمانش رخ داده است.مقدار نیروی محوری فشاری که عضو را در آستانه تغییر شکل های بزرگ قرار می دهد، بار بحرانی کمانش می نامند. پدیده کمانش معمولا در اعضایی از سازه رخ می دهد که ابعاد آن در جهات مختلف با یکدیگر تفاوت زیادی داشته باشد. اویلر اولین کسی بود که بر روی پدیده کمانش تحقیاتی انجام داد و سعی کرد مدلی ریاضی برای آن بیان کند. او در سال 1974 نخستین تحلیل صحیح از پایداری یک ستون را با رفتار کمانشی ارائه داد.
مسئله کمانش یک طرفه در واقع یک مسئله تماس می باشد. تئوری های حل مسائل کمانش یک طرفه پس از توسعه روش های عددی در سال 1896 توسط هرتز و در سال 1952 توسط دینیک آغاز شد. از آن پس مطالعات زیادی بر روی مسئله کمانش یک طرفه انجام شد. در این گونه مسائل فرض بر این است که هر دو جسم امکان تغییر مکان دارند و بین دو جسم نیروی چسبندگی وجود دارد به نحوی که در نقاط تماس، امکان رفتار کششی قید، معادل رفتاری فشاری موجود است. بنابراین با توجه به معلوم بودن ناحیه تماس بین دوجسم، حل مسئله از طریق معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی امکان پذیر است.
مطالعه رفتار یک تیر طویل بر روی بستر ارتجاعی تحت یک بار منفرد متحرک که توسط کنی در سال 1954 انجام شد اولین تحقیقات کاربردی کمانش یک طرفه بود. بعد از آن مسئله کمانش یک طرفه با طول نامحدود توسط بسیاری از محققین از جمله آن درسال 1968، اندرسون در سال 1972، یان در سال 1983، هابز در سال 1985، و روردا در سال 1988 بررسی شد. هدف از مقاله حاضر تعیین ضرایب بار بحرانی کمانش ورق های فولادی است که با پیچ به سطح صلب مجاور خود پیچ شده اند. ابتدا تاثیر حضور سطح صلب مجاور ورق فولادی بررسی می شود و سپس تاثیر وجود پیچ های اتصال در مسئله کمانش یک طرفه اعمال می شود و نتایج ارائه می شود.
-2کمانش یک طرفه
1-2 کلیات
سیستم های یک طرفه تاکنون به سه روش حل شده اند. -1 روش های عددی-2 روش پنالتی -3 روش جایگزینی مستقیم. روش اجزا محدود، نوار محدود، المان های مرزی، گالرکین از جمله روش های عددی هستند که تاکنون در حل مسائل کمانش یک طرفه استفاده شده اند. در روش پنالتی از تقریب اجزا محدود همراه با افزودن یک تابع اضافی به فرمول های مسئله استفاده می شود. مزیت این روش این است که تعداد درجات آزادی سیستم افزایش نمی یابد. در سال 1994 والی به کمک روش ریلی-ریتز و با استفاده از توابع بسل برای تعریف میدان جابه جایی، مسئله کمانش یک طرفه را مطرح کرد که به منظور افزایش دقت حل، بعد از هر تکرارنیاز به یک تابع جابه جایی جدید وجود داشت.
در این مقاله برای بررسی کمانش یک طرفه ورق های مستطیلی ایزوتروپ، از روش ریلی-ریتر استفاده شده است و میدان جابه جایی به وسیله یک تابع چند جمله ای تعریف شده است. مزیت روش ریلی -ریتز در سهولت مدل کردن شرایط مرزی مختلف می باشد. ضمن این که استفاده از چندجمله ای ها به عنوان میدان جابه جایی موجب می شود که برای رسیدن به دقت مطلوب، درجه چندجمله ها را تا مرتبه دلخواه بتوان افزایش داد.
2-2 میدان جابه جایی و روش حل
در این مقاله از روش ریلی-ریتز برای حل مسئله کمانش یک طرفه استفاده شده است و لذا بایستی یک تابع تغییر شکل مناسب برای w که جابه جایی کمانشی خارجی صفحه درراستای محور z می باشد، انتخاب نمود. در شکل 1 ، هندسه ورق و چگونگی بارگذاری نشان داده شده است.
شکل-1هندسه ورق
a وb به ترتیب ابعاد ورق در راستای محورهای x و y می باشد.Nx بار محوری فشاری، No بار ماکزیمم نیروی فشاری ناشی از خمش در لبه ورق و Nxy نیروی برشی اعمال شده به ورق می باشد. شرایط مرزی هر لبه با حروف S ،C وF به ترتیب برای تکیه گاه های ساده، گیردار و آزاد نشان داده می شود.
در روش ریلی ریتز،توابع شکل به گونه ای انتخاب می شوند که با در نظرداشتن شرایط تکیه گاهی، کل دامنه صفحه را پوشش دهند. در اینجا جهت سهولت از دستگاه مختصات طبیعی استفاده شده است. تابع تغییر مکان w - ξ, η - براساس چندجمله هایی که از حاصل ضرب توابع شکل مجزا در راستای x و y حاصل می شوند، انتخاب شده است. این چند جمله ها با عبارت
∑ni=1 ∑nj=1 aifi - ξ - hi - ξ - بیان می شود.
در رابطه فوق توابع f - ξ - و - h - η از مجموعه معادلات زیر انتخاب می شوند.
به طور مثال با انتخاب 10 تابع در هر راستا، 100 تابع شکل برای کل ورق نتیجه خواهد شد. این چندجمله ای ها شرایط مرزی ورق را نشان نمی دهد لذا با ضرب کردن ϕb - ξ, η - در چندجمله ای ها، قیود و شرایط مرزی ورق نیز مشخص شده و تابع تغییر مکان ورق با معادله زیر بیان می شود.
با توجه به تبدیل مختصات دکارتی به دستگاه مختصات طبیعی - ξ, η - تغییر متغیرهای زیر اعمال شده است.
