بخشی از مقاله
چکیده
هدف از این پژوهش، کمیسازی عدم قطعیت ناشی از تقریب سازه توسط تیر تیموشنکو است. استفاده از تیر تیموشنکو به جای یک مدل اجزای محدود به تسریع محاسبات منجر میشود. در این پروژه برای محاسبه عدم قطعیت ناشی از این تقریب، به مدلسازی انبوه سازههایی با ابعاد، تعداد طبقات و با سیستم های باربر جانبی مختلف اقدام میگردد. بدین منظور، یک برنامه رایانهای در Visual Basic توسعه داده میشود که با استفاده از Application Programming Interface - API - ، نرمافزار ETABS را به منظور مدلسازی و طراحی خودکار سازهها کنترل میکند.
با استفاده از این قابلیت، تعداد انبوهی سازه با تغییر مشخصات پیش گفته تولید شده و با انجام تحلیل مقدار ویژه برای هر سازه، دوره های تناوب طبیعی و شکلهای مودی آن محاسبه میشود. سپس، این اطلاعات در معادله مشخصه تیر تیموشنکوی معادل سازه قرار گرفته و مقدار معادله مشخصه بازای این مقادیر محاسبه میگردد. میزان تفاوت این مقدار با صفر در واقع خطای ناشی از مدلسازی یک سازه واقعی با تیر تیموشنکو است. سپس، انحراف معیار خطاهای محاسبه شده برای طیف وسیعی از سازهها به عنوان معیار عدم قطعیت ناشی از تقریب سازه توسط تیر تیموشنکو تعیین میگردد.
این انحراف معیار در واقع یک جزء اصلی شناسایی بیژین تیر تیموشنکو واقع بر بستر صلب یا انعطاف پذیر است. همچنین، محاسبه این انحراف معیار برای سازههایی با سیستمهای باربر جانبی مختلف، نشان میدهد کلاس مدل تیر تیموشنکو تقریب بهتری از کدام یک از انواع سیستم سازهای است. با توجه به نتایج این پژوهش کلاس مدل تیر تیموشنکو نماینده بهتری برای سیستم قاب خمشی فولادی به نسبت سیستم مهاربندی فولادی هممحور میباشد چراکه این انحراف معیار برای سیستم قاب خمشی 3/5 برابر کمتر از سیستم قاب مهاربندی هم محور است.
این مطالعه پیشنیاز اساسی پژوهش گستردهتری را نیز فراهم میکند که طی آن سختی دینامیکی خاک بستر از طریق شناسایی بیژین یک تیر تیموشنکوی قائم بر بستر انعطاف پذیر تخمین زده میشود. همچنین، این امکان وجود خواهد داشت تا با استفاده از این خودکارسازی در تولید و طراحی سازهها، کلاس های مدل دیگری، از جمله تیرهای اویلر-برنولی و یا تیرهای خمشی-برشی، بدین منظور آزموده شوند. همچنین از این خودکارسازی میتوان برای محاسبه ماتریس کوواریانس خطای شناسایی، که جزء مهم دیگری از شناسایی بیژین است، استفاده نمود.
-1 مقدمه
برای محاسبه پارامترهای دینامیکی وابسته به فرکانس خاک تحتانی و ارزیابی پارامترهای سختی سازه تحت فرآیند شناسایی سیستم نیاز به ایجاد یک مدل المان محدود با جزئیات زیاد از سازه فوقانی داریم. روش جایگزین مدل المان محدود پیچیده، استفاده از مدل ساده شده مانند سازه برشی [1] و یا استفاده از تیر اویلر-برنولی [2] است. اما در بیشتر موارد تغییر شکل ایجاد شده در سازه در قالب برشی و یا خمشی به طور جداگانه قابل بیان نیست و به همین دلیل پژوهش های بسیاری در زمینه استفاده از تیرهای برشی-خمشی به صورت ترکیبی صورت گرفته است .[5]-[3]
روش دیگر استفاده از تئوری تیر تیموشنکو است که تغییر شکلهای برشی و خمشی را در قالب یک فرضیه مستحکم ترکیب میکند .[6] نوسان تیر تیموشنکو در مطالعات گسترده ای در طی 30 سال گذشته بررسی گردیده است .[10]-[7] اما کاربرد آن در مدل کردن پاسخ سازه محدود به چند مطالعه خاص شده [12] ,[11] ,[3] و انعطافپذیری خاک در هیچیک از این مطالعات در نظر گرفته نشده است.
استفاده از تیر تیموشنکو برای شناسایی سیستم خاک و سازه به تازگی در مطالعات قهاری و همکاران [15] ,[14] ,[13] انجام شده است. در این مطالعات، ابتدا روابط مربوط به نواسانات تیر تیموشنکو واقع بر خاک انعطاف پذیر - مدل شده با سیستم فنر-میراگر انتقالی و دورانی - بدست آمده و سپس در یک فرآیند بهینه سازی، پارامترهای مرتبط با سختی سیستم فنر-میراگر خاک و تیر تیموشنکو شناسایی میشوند.
اما در این مطالعات عدم قطعیت مربوط به هیچیک از منابع تولیدکننده خطا در محاسبات مدنظر قرار نگرفته است درصورتیکه این خطاها میتوانند نقش مهمی در تغییر نتایج ایفا کنند. پژوهش پیشرو با پرداختن به این عدمقطعیتها و محاسبه خطاهای مدل تیر تیموشنکو زمینه مناسب برای شناسایی بیژین سیستمهای خاک و سازه توسط مدل تیر تیموشنکو را فراهم میکند.
استفاده از تحلیل احتمالاتی سازهها در جهت شناسایی سختی آنها توسط یوئن [16] ارائه شده است. روش فوق مبتنی بر بروز رسانی بیژین مدل برشی از سازه مورد نظر بوده و در آن محتملترین حالت سختی سازه با درنظر گرفتن عدم قطعیتهای مواد و مصالح، ارضا نشدن معادله مشخصه بر اساس نظر متخصص و داده های بدست آمده از نوسان سازه، با حداکثرکردن تابع پسین از طریق یک فرآیند بهینه سازی انجام می گیرد.
اما همانطور که اشاره شد، در گذشته تنها مدل برشی در این روش بررسی شده که برای اغلب سازهها مدل مناسبی نمیباشد. لذا با مشخص کردن پارامترهای تیر تیموشنکوی مدل و محاسبه خطاهای مدلسازی از جمله ارضا نشدن معادله مشخصه، زمینه مناسب برای شناسایی بیژین سیستمهای خاک و سازه توسط مدل تیر تیموشنکو فراهم میگردد.
-2 ادبیات فنی
هدف نهایی این مطالعه، کمیسازی عدم قطعیت ناشی از تقریب سازه های فولادی توسط تیر تیموشنکو است. در این روش، تعداد زیادی سازه گوناگون به منظور انجام مطالعات آماری در نرمافزار اجزاء محدود مدل می شوند و با یافتن پارامترهای مورد نیاز اصلی این سازهها و روابط مدلسازی سازه با تیر تیموشنکو خطاهای مدلسازی محاسبه و تحلیل خواهند شد.
در مدل سازی با تیر تیموشنکو مشخصات تیر با استفاده از مشاهدات عینی از پاسخ سازه شناسایی میشوند. در ادبیات فنی شناسایی سیستم، استفاده از تیر تیموشنکو برای تقریبزدن رفتار سازه مورد توجه گسترده قرار گرفته است .[12] ,[11] ,[3] علت این مهم ای ن است که تیر تیموشنکو هم رفتار برشی و هم خمشی را درنظر میگیرد. علاوه بر این، هزینه محاسباتی استفاده از مدل تیر تیموشنکو بسیار کمتر از مدلهای تفصیلی اجزای محدود است که تعیین برآوردهای کلی از مشخصات یک سیستم را تسهیل میکند.
در روابط فوق، =چگالی جرمی، =Aسطح مقطع، =فرکانس طبیعی یکی از مودهای ارتعاشی، =Lطول تیر، =Eمدول یانگ، =Iممان اینرسی سطح، =Gمدول برشی، =Asسطح مقطع موثر برشی و =rشعاع ژیراسیون مقطع میباشد. تحقیقات پیشین نشان دادهاند که برای مدلکردن سازه با تیر تیموشنکو، ابعاد مقطع تیر معادل را میتوان برابر با مقادیر واقعی سازه درنظرگرفت .[18] بنابراین پارامتر بی بعد R و طول تیر دیگر مجهول نخواهند بود.
