بخشی از مقاله
چکیده
دراین مقاله معادلات پاشندگی امواج پلاسمون پلاریتون سطحی در یک ساختار با دو لایه گرافن که توسط یک لایه دی الکتریک از هم جدا شدهاند، به صورت عددی حل شده است. با اعمال ولتاژ به ساختار مذکور و تغییر تراز فرمی خصوصیات انتشاری پلاسمونهای سطحی قابل کنترل است. تراز فرمی به سه فاکتور ولتاژ، ضخامت و ثابت دیالکتریک لایه دیالکتریک میانی بستگی دارد که تاثیر این پارامترها بر روی طول انتشار و عمق نفوذ نرمالیزه مد متقارن و پادمتقارن بررسی شده-اند.
مقدمه
گرافن همانند فلزات توانایی حمل پلاسمون پلاریتونهای سطحی - SPP - را دارند که علاوه بر کم بودن اتلافات آن درگستره تراهرتز، دارای این مزیت مهم هستند که درمقایسه با فلزات خواص اپتوالکترونیکی آن با آلایش ناخالصی، اعمال میدان الکتریکی یا مغناطیسی و یا اعمال ولتاژ خارجی قابل تنظیم می- باشد .[1] از جمله ساختارهای گرافنی که امروزه مورد توجه محققان قرار گرفته است، موجبر تخت شامل دو لایه گرافن است که به وسیله یک دیالکتریک از هم جدا شدهاند.
این ساختار توانایی حمل مدهای پلاسمونی با قطبش TMو TE را دارد .[2] در این مقاله به بررسی اثرات اعمال ولتاژ بر روی خواص انتشاری امواج SPP در یک ساختار موجبر گرافنی میپردازیم و اثر تغییر ضخامت لایه دیالکتریک میانی و همچنین اثر تغییر ثابت دی-الکتریک به عنوان پارامترهایی برای تنظیم خواص انتشاری SPP مورد بررسی قرار میگیرد.
تئوری
در شکل 1 طرحوارهای از ساختار موجبر مورد مطالعه نشان داده شده است که شامل دو لایه گرافن است که به وسیله یک دی- الکتریک به ضخامت d و ثابت دیالکتریک 2 از هم جدا شدهاند و بین دو لایه گرافن ولتاژ Vb اعمال شده است. محیط دیالکتریک بالا و پایین لایههای گرافن از یک نوع ماده با ثابت دیالکترک 1 درنظر گرفته شده است. در این مقاله ارتباط بین این پارامترها به صورت 0ʽ/T در نظر گرفته شده است که در آن 0 در دمای اتاق برابر 3×1011 s میباشد.
اثر اعمال ولتاژ
یکی از روشهای تنظیم خصوصیات اپتیکی گرافن اعمال ولتاژ Vb بین دو لایه گرافن است. اعمال ولتاژ موجب افزایش چگالی الکترونها در لایه بالا و حفرهها در لایه پایین به یک اندازه میشود بنابراین مقدار انرژی فرمی در هر دو لایه یکسان ولی با علامت متفاوت است. اعمال ولتاژ باعث به وجود آمدن یک اختلاف پتانسیل به اندازه V b 2 e بین دو لایه گرافن میشود. با استفاده از قضیه گاوس در فضای بین دو لایه گرافن، انرژی فرمی در حالت حدی ʽ>>T به شکل زیر قابل محاسبه است .[6]
از حل عددی معادلات پاشندگی - 2 - و - 3 - به روش نیوتن رافسون دو بعدی، توسط نرمافزار متلب، ثابت انتشار q محاسبه میشود و نمودارهای پاشندگی برای هر دو مد متقارن و پادمتقارن در شکل 2 رسم شده است. و از روی آن طولانتشار نرمالیزه - L / SPP - و عمق نفوذ نرمالیزه - / d - قابل محاسبه خواهد بود. در شکل 3، تغییرات طول انتشار و عمق نفوذ نرمالیزه SPPبرای هردو مد متقارن و پادمتقارن، بر حسب ولتاژ در طول-موجهای مختلف محاسبه شده است که نشان میدهد برای هر دو مد یک ولتاز بهینهای وجود دارد که به ازای آن طول انتشار SPP ماکزیمم میشود و عمق نفوذ با افزایش ولتاز اعمالی افزایش می-یابد و در نتیجه جایگزیدگی کاهش مییابد.
به ازای ولتاژهای بالا، طولموجهای کوتاهتر همزمان طول انتشار نرمالیزه بزرگتر و عمق نفوذ کمتری دارند. بنابراین همزمان طول انتشار و عمق نفوذ بهبود مییابد که این خلاف رفتار معمول پلاسمونهای سطحی است. مطابق شکل 3 مد متقارن دارای طولانتشار نرمالیزه بیشتر و عمق نفوذ نرمالیزه بهتری در مقایسه با مد پاد متقارن است.
ازنظر فیزیکی در ولتاژهای پایین به دلیل زیاد بودن گذارهای بین باندی SPP به شدت میرا میشود ولی با افزایش ولتاژ و محدود شدن گذارهای بین باندی طولانتشار SPP افزایش مییابد و از طرفی افزایش ولتاژ موجب افزایش چگالی حاملین و انرژی فرمی میشود درنتیجه گرافن بیشتر شبیه یک رسانای کامل عمل میکند و عمق نفوذ افزایش مییابد و در نتیجه جایگزیدگی کاهش مییابد.
بنابراین در ولتاژهای پایین بین طول انتشار و جایگزیدگی رابطه مد ابتدا افزایش و سپس کاهش مییابد. به عبارت دیگر به ازای یک d معین طول انتشار نرمالیزه به ماکزیمم مقدار خود میرسد و مقدار این ماکزیمم با افزایش طول موج کاهش یافته و به سمت مقادیر بزرگتر d شیفت مییابد. از نظر فیزیکی افزایش d علاوه بر اینکه جفت شدگی بین مدهای تشکیل یافته در هر فصل مشترک را کاهش میدهد، موجب کاهش انرژی فرمی و افزایش گذارهای بین باندی شده و درنتیجه میرایی SPP بیشتر میشود.
