بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
کنترل عصبي- فازي هليکوپتر چهار موتور بدون سرنشين (کوادروتور) در حالت معلق در هوا
چکيده - مدلسازي و کنترل کوادروتور (Quadrotor)، يکي از زمينه هاي چالش برانگيز در مهندسي کنترل بشمار ميآيد. بويژه در سال هاي اخير، توسعه سيستم هاي کنترل کارآمدتر براي اين وسيله بدليل قابليت هاي منحصر بفرد آن مانند نقصان تحريک بودن ، پرواز و فرود عمودي، حرکت درجا، درجات آزادي بيشتر و کاربردهاي نظامي و غيرنظامي، توجه ويژه اي را بخود معطوف کرده است . در اين مقاله مدلسازي و کنترل کوادروتور مورد بررسي قرار ميگيرد. مدلسازي کوادروتور با استفاده از معادلات نيوتن - اويلر توصيف ميگردد. پايدارسازي و کنترل وضعيت آن توسط دو کنترل کننده PID کلاسيک و فازي- عصبي مبتني بر PID صورت ميپذيرد. با توجه به برخي کمبودهاي کنترل کننده PID، مانند تنظيم دشوار پارامترها، اين مقاله الگوريتم PID هوشمند را مطرح ميکند که از تلفيق منطق فازي و شبکه هاي عصبي ساخته شده و کنترل کننده فازي- عصبي مبتني برPID را مطرح ميسازد. پس از اصلاح استنتاج فازي و يادگيري پويا شبکه عصبي پارامترهاي PID کنترل کننده ، مقادير مطلوب و بهينه را کسب ميکنند. نتايج شبيه سازيهاي صورت گرفته در نرم افزار متلب ، نشان دهنده عملکرد مطلوب کنترل کننده فازي- عصبي مي باشند. در واقع هر دو کنترل کننده قادر به کنترل کوادروتور ميباشند، اما کنترل کننده فازي- عصبي مبتني بر PID با پاسخ سريعتر، بالازدگي کمتر و تطبيق پذيري بيشتر نتايج بهتري را نسبت به کنترل کننده PID دربردارد.
کليد واژه - کنترل کننده فازي- عصبي، کنترل کننده PID، کنترل وضعيت ، کوادروتور، مدلسازي.
١- مقدمه
کوادروتور يک هواپيماي بدون سرنشين با چهار موتور و بال چرخان است که هر کدام از موتورها در رأس يک چارچوب متقاطع قرار گرفته اند. بدليل قابليت هاي منحصر بفرد اين وسيله از جمله پرواز و فرود عمودي در محيط هاي مختلف ، حرکات درجا و درجات آزادي بيشتر و کاربردهاي فراواني در عمليات امداد و نجات ، گشت مرزباني، کشف معادن ، کشاورزي، تحقيقات علمي و کابردهاي نظامي توجه ويژه بسياري از محققين را بخود معطوف کرده است . دور از دسترس بودن بعضي نواحي، خطرناک بودن عمليات در بسياري مناطق ، مانورپذيري بالا خصوصا در محيط هايي با موانع بسيار، فرود در نواحي با مساحت کم و توانايي حرکت نزديک به سطح زمين لزوم به کارگيري کوادروتور را نشان ميدهد. بدليل ديناميک غيرخطي و پيچيده اين سيستم چندمتغيره کنترل اين وسيله دشوار است . همچنين ، کوادروتور با شش درجه آزادي داراي چهار موتور است که کنترل و پايداري اين وسيله با تغيير دور موتورها حاصل ميشود، بنابراين اين سيستم داراي وروديهاي کنترلي کمتري نسبت به درجات آزادي خود ميباشد و از جمله سيستم هاي نقصان تحريک محسوب مي شود که اين امر به سختي طراحي کنترل کننده براي کوادروتور مي افزايد.
روش ها و تکنيک هاي زيادي براي کنترل کوادروتور مطرح شده است . لويز برگويت و ژاکوب برگويت موفق به ساخت اولين هليکوپتر چهار موتوره شدند. اين ماشين پرنده بسيار سنگين ، بزرگ و سرنشين دار بود [١]. از آن زمان تحقيقات زيادي صورت گرفته و پيشرفت هاي شگرفي نيز حاصل شده است . در مرجع [٢] کنترل کننده PID طراحي شده موفق به پايدارسازي زواياي کوادروتور شده است . نتايج شبيه سازي دو کنترل کننده PID و LQR در مرجع [٣] پايدارسازي کوادروتور را نشان ميدهند.
استفاده از کنترل کننده فازي براي کنترل ارتفاع کوادروتور در حالت معلق در هوا در مرجع [٤] صورت گرفته است . مرجع [٥] به طراحي کنترل کننده PID با استفاده از الگوريتم ژنتيک پرداخته است . در [٦] يک کنترل کننده ي شبکه عصبي- PID براي رديابي مسير استفاده شده و حجم بار محاسباتي را کاهش داده است . در مرجع [٧] مسأله رديابي با هدف کنترل مقاوم ، سبب طراحي يک PID خودتنظيم مبتني بر منطق فازي، با عملکرد نسبتا مطلوب شد. از کنترل تطبيقي براي جبران نامعينيها و ديناميک هاي مدل نشده سيستم استفاده شده است
[٨]. در [٩] با استفاده از روش هاي کنترلي مد لغزشي، خطيسازي فيدبک ، ديناميک معکوس و PD کلاسيک ، به کنترل وضعيت کوادروتور پرداخته شده است که روش مد لغزشي داراي بهترين عملکرد ميباشد. در مرجع [١٠] از روش کنترل فازي - مد لغزشي براي کنترل وضعيت کوادروتور استفاده شده است .
اين کنترل کننده با وجود اغتشاشات خارجي قادر به کنترل کوادروتور شده است .
اين مقاله يک سيستم فازي- عصبي براي کنترل کوادروتور ارائه ميدهد. بعلاوه جزئيات مدل کوادروتور شرح داده شده است .
عملکرد کنترل کننده فازي- عصبي با استفاده از شبيه سازي در نرم افزار MATLAB با کنترل کننده PID کلاسيک مقايسه شده است . اين مقاله شامل چندين بخش است . در بخش دوم مدل رياضي کوادروتور شرح داده شده است . کنترل کننده ها در بخش سوم ارائه شده اند. شبيه سازيهايي که اهداف مقاله را دنبال ميکنند در بخش چهارم آمده است . در بخش پنجم نتيجه گيري راجع به کنترل وضعيت اين وسيله پرنده آمده است .
٢- مدلسازي رياضي کوادروتور
کوادروتور داراي چهار موتور است ، هرکدام از موتورها در رأس يک چارچوب متقاطع قرار گرفته اند، موتورهاي جلو و عقب پادساعتگرد و موتورهاي سمت چپ و سمت راست ساعتگرد ميباشند. بوسيله تغيير سرعت هر يک از موتورها پرواز اين وسيله کنترل ميشود. با افزايش (يا کاهش ) سرعت تمام موتورها به يک اندازه ، يک نيروي عمودي با توجه به مختصات ثابت بدنه بوجود مي آيد و ارتفاع از سطح زمين را افزايش (يا کاهش ) مي دهد.
حرکت Roll با افزايش (يا کاهش ) سرعت موتور چپ و کاهش (يا افزايش ) سرعت موتور راست توليد ميشود، که باعث چرخش کوادروتور حول محور xها ميشود. حرکت Pitch با افزايش (يا کاهش ) سرعت موتور عقب و کاهش (يا افزايش ) سرعت موتور جلو ايجاد ميشود، که باعث چرخش کوادروتور حول محور yها ميشود. همچنين ، حرکت Yaw با افزايش (يا کاهش ) سرعت موتورهاي جلو و عقب و کاهش (يا افزايش ) سرعت موتورهاي کناري ايجاد ميشود. براي مدلسازي ديناميک کوادروتور يک دستگاه مختصات اينرسي و يک دستگاه مختصات ثابت بدنه در نظر ميگيريم . همانطور که در شکل ١ مشاهده ميشود، مبدأ مختصات ثابت بدنه ، مرکز جرم کوادروتور ميباشد.
شکل ١: پيکربندي کوادروتور به همراه دستگاه هاي مختصات آن [١١].
حرکت چرخشي کوادروتور بوسيله سه زاويه اويلر مي باشد، که زواياي اويلر زاويه زاويه و زاويه Yaw
ميباشند، که بصورت بردار هستند.
موقعيت اين وسيله در دستگاه اينرسي با بردار نشان داده ميشوند. براي انتقال بردارها از دستگاه ثابت بدنه به دستگاه اينرسي ماتريس دوران R بصورت معادله (١) داده شده است که در آن به معناي و به معناي ميباشد.
نيروي تراست توليد شده توسط موتور iام و ١٢٣٤=i است . که b عامل تراست و روتور iام ميباشد.
نيروي تراست اعمال شده از چهار موتور به بدنه هواپيما، بصورت معادلات (٢) داده شده است .
معادلات (٣) اولين مجموعه معادلات ديفرانسيلي است که شتاب کوادروتور را توصيف مي کند.
دومين مجموعه معادلات ديفرانسيل (٤)، بوسيله ماتريس اينرسي I (که يک ماتريس قطري با ممان اينرسيهاي و روي قطر اصلي ميباشد)، اينرسي روتور و بردار که نشان دهنده گشتاور اعمال شده به بدنه کوادروتور است ، بدست مي آيد.
که بردار τ بصورت (٥) تعريف ميشود.
که d فاکتور کشش و L فاصله مرکز جرم بدنه تا محور چرخش ملخ هاست . چهار سرعت چرخشي موتورها، متغيرهاي ورودي واقعي هستند، اما با توجه به مدل بدست آمده متغيرهاي ورودي ميتوانند بصورت معادلات (٦) تعريف شوند.
که u1 نشان دهنده نيروي تراست اعمال شده بر بدنه کوادروتور که ميباشد، نشان دهنده نيرويي است که منجر به گشتاور Roll، نيروي منجر به گشتاور Pitch و نيروي منجر به گشتاور Yaw ميشود. از اينرو بردار را بعنوان متغيرهاي ورودي سيستم در نظر ميگيريم . همچنين ، گشتاور ژيروسکوپي به سرعت چرخشي موتورها وابسته است . که بصورت معادله (٧) در نظر گرفته ميشود.
بنابراين از بررسي روابط (٤) و (٥) مدل ديناميکي سيستم به صورت معادلات (٨) تا (١٣) مي باشد.
٣- طراحي الگوريتم کنترل وضعيت
در اين بخش يک کنترل کننده PID و يک سيستم فازي که ضرايب PID را تنظيم مينمايد، ارائه خواهد شد. همانطور که
ميشوند. که حرکت در امتداد محور z را کنترل ميکند، قبلا اشاره شد وروديها بصورت معادلات (٦) در نظر گرفته چرخش حول محور x (زاويه Roll) را کنترل ميکند، چرخش حول محور y (زاويه Pitch) را کنترل ميکند و چرخش حول محور z (زاويه Yaw) را کنترل ميکند.
کنترل کننده هاي طراحي شده بايد مقادير پارامترهاي ݑ را بدست آورند و سپس پارامترهاي سرعت چهارموتور بوسيله معادلات (٦) تعيين ميشود. از معادلات (١١) تا (١٣) براي کنترل وضعيت کوادروتور استفاده ميشود. در اين معادلات از اختلاف سرعت بين موتورهايي که در جهت عکس عقربه هاي ساعت ميچرخند (موتورهاي جلو و عقب ) با موتورهايي که در جهت عقربه هاي ساعت ميچرخند (موتورهاي سمت چپ و راست ) بدست ميآيد و اين پارامتر در حالت ناوبري در افق بدليل يکسان بودن موتورها بسيار کوچک است ، از طرفي با توجه به اينکه نرخ تغيير در زواياي Roll،Pitch و Yaw کوچک ميباشند، عبارت هاي تقريبا برابر صفرند. اين فرض هميشه حتي براي سرعت هاي زياد نيز درست است زيرا تغيير زوايا به تدريج ميباشند. بنابراين معادلات (١١) تا (١٣) بصورت دسته معادلات (١٤) بازنويسي ميشوند.
