بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازي ديناميکي کامل کوادروتور، شبيه سازي مدل غيرخطي در نرم افزار متلب و کنترل زوايا
چکيده - در اين پژوهش به مدلسازي غيرخطي مدل کامل ديناميکي کوادروتور پرداخته مي شود. مدلسازي در دو بخش مدلسازي بدنه به روش نيوتن -اولر و مدلسازي مجموعه ي پيشرانش صورت مي گيرد. مجموعه ي پيشرانش در هشت رژيم پروازي که معرفي مي گردد مدل مي شود. که بنا به رژيم پروازي ، ديناميک پرنده بر روي يکي از مدل ها سوئيچ مي کند. سادگي دست يابي به مدل غير خطي ارائه شده مزيت ويژه اي است که مي - تواند باعث شود در مسائل کنترلي کوادروتور، به راحتي به توان مدل کامل غير خطي را مورد استفاده قرار داد و برخلاف پژوهش هاي بسياري که انجام شده است بدليل سختي دستيابي به مدل پيشرانش ، تنها به مدل بدنه اکتفا ننمود. پس از اين مرحله ، مدل کاملا غيرخطي بدست آمده در نرم افزار متلب شبيه سازي گرديد. در ادامه ي پژوهش ، ورودي هاي مجازي جهت داشتن حس فيزيکي قدرتمندتري از مساله ارائه مي شود که مي - تواند در طراحي کنترلگر جهت کنترل سيستم مورد استفاده قرار گيرد. سپس طراحي و اجراي شش آزمون عملکردي بر روي مدل ، صحت مدل بدست آمده را تاييد نمود. و سه کنترلگر تناسبي - مشتقي براي کنترل زوايا طراحي و بر روي سيستم اعمال و ارزيابي گرديد.
کليد واژه - کوادروتور، مدلسازي ديناميکي ، شبيه سازي ، کنترل زوايا، نقاط کاري رژيم هاي پروازي
١- مقدمه
کوادروتور يک پرنده ي بدون سرنشين عمودپرواز است که در دسته ي پرنده هاي با بال چرخنده قرار مي گيرد. اين پرنده داراي چهار موتور است که نيروي پيشرانش آن از طريق انتقال نيروي موتور به ملخ ها، توليد مي شود. کنترل و پايداري اين وسيله پرنده با تغيير دور موتورها امکان پذير است . از آن جا که کنترل کوادروتور که يک پرنده شش درجه آزادي است با استفاده از چهار عملگر امکان پذير است ، اين پرنده يک سيستم کم عملگر محسوب مي شود. نداشتن محدوديت اندازه و هزينه ، کم عملگر بودن ، قدرت مانور پذيري بالا و صداي کم حين حرکت سبب شده است تا اين پرنده در مرکز توجه و فعاليت هاي محققين و پژوهشگران بسيار زيادي در سرتاسر دنيا قرار بگيرد[١].
کنترل کوادروتور مستلزم داشتن مدل دقيقي از سيستم مي باشد. نخستين مدل ديناميکي کوادروتور در سال ٢٠٠٢ توسط آلتاگ و همکارانش با استفاده از روش نيوتن اولر استخراج شد. مدل بدست آمده از اين روش ، يک مدل خطي و صرفا شامل ديناميک بدنه بود که تا حد امکان با فرضيات ساده کننده استخراج شده - بود[٢].
در سال ٢٠٠٥ نخستين مدل لاگرانژي از کوادروتور توسط کستي لو و همکارانش استخراج و مورد استفاده قرار گرفت . اين مدل که پس از خطي سازي مورد استفاده قرار گرفته بود فقط ديناميک بدنه را شامل مي شد [٣].
از سال ٢٠٠٤ درنظر گيري مجموعه ي پيشرانشي وارد کار محققين شد. [٤] و [٥] از سرعت ملخ به عنوان ورودي سيستم استفاده نمودند که نسبت به مدل هاي مورد استفاده در قبل تکميل تر است .
پس از آن در تحقيقاتي که با هدف کنترل ديناميک پيچيده تري از پرنده انجام مي گرفتند محققين از روش هاي مقاوم استفاده نمودند تا عدم دقت در مدلسازي پوشش داده شود [٦] و [٧].
مدل موتور نيز در سال ٢٠٠٦ نخستين بار توسط محققين دانشگاه آلبورگ [٨] به مدل کوادروتور افزوده شد. در اين پژوهش مدل موتور با معادلات فيزيکي تعريف گرديد که جهت استفاده از اين معادلات ، آزمايش هاي بسياري جهت شناسايي هر ثابت مورد نياز بود. لذا دي لوئيس [٩] اين پژوهش را در طي پايان نامه ي دکتري خود صورت داد. سختي استفاده از مدل دي لوئيس سبب شد تا در سال هاي بعد استفاده از مدل کامل کوادروتور به دليل آزمايشات بسيار مورد نياز براي شناسايي ثابت ها و افزودن مدل موتور به بدنه بار ديگر از مدل مجموعه ي کوادروتور حذف شود.
اين مقاله به ارئه ي مدلي از پرنده مي پردازد که علي رغم کامل بودن مدل ، دست يابي و استفاده از آن نيز نسبت به آزمايش دي لوئيس از سادگي بسياري برخوردار است . مدل ارائه شده شامل دو بخش است :
الف ) مدل بدنه که با استفاده از روابط نيوتن اولر استخراج مي - شود.
ب) مدل مجموعه ي پيشرانش که به صورت يک مدل سوئيچينگ ارائه مي شود. در اين مدل سه نقطه ي کاري کارآمد محاسبه و معرفي مي شود و سه مدل خطي از موتور به روش ساده ي RLS شناسايي مي گردد و در هر رژيم پروازي يکي از اين مدل ها وارد مدل ديناميکي مي گردد. استفاده از اين هفت مدل به صورت سوئيچينگ مشکل تقريب مدل به صورت خطي را نيز مرتفع مي سازد. و غالب ويژگي هاي يک مدل غير خطي را در اختيار قرار مي دهد.
پس از مدلسازي جهت داشتن حس فيزيکي قدرتمندتري از مساله دسته ورودي هاي مجازي با استفاده از ترکيب ولتاژها ارائه مي گردد. ورودي هاي مجازي مشابهي نيز در سال ٢٠٠٧ توسط بالاس [١٠] مورد استفاده قرار گرفته بود تا ميان ورودي هاي حقيقي سيستم که ولتاژها هستند و ورودي هاي کنترلي سيستم که مشتقات چهارم حالت ها در نظر گرفته شده بود ارتباط برقرار نمايد. اما در اينجا اين ورودي ها را به عنوان ورودي کنترلي در نظر خواهيم گرفت و به اين خواهيم پرداخت که مزاياي استفاده از اين ورودي ها چيست .
پس از تعريف ورودي ها، مدل بدست آمده در محيط سيمولينک نرم افزار متلب با ارائه ي روند شبيه سازي ، شبيه سازي مي گردد و با طراحي و اعمال شش آزمون عملکردي بر روي سيستم ، صحت مدل بدست آمده مورد بررسي قرار مي گيرد.
٢- درجه آزادي و نحوه حرکت پرنده
کوادروتور يک شي پرنده با حرکتي داراي ٦ درجه آزادي است :
سه حرکت مستقيم الخط و سه حرکت چرخشي . نحوه حرکت اين وسيله بدين صورت است که ملخ هاي دو به دو روبروي يکديگر در يک جهت و مخالف جهت جفت ملخ ديگر مي چرخند.
با تغيير دور موتور، اندازه ي نيروي برآ تغيير مي کند که اين عمل منجر به حرکت پرنده مي شود. جهت افزايش يا کاهش ارتفاع بايستي به صورت هم زمان دور تمامي موتورها را به يک اندازه افزايش يا کاهش داد. با برابر نگاه داشتن دور موتورهاي روبه روي يکديگر و بيشتر نمودن مجموعه گشتاوري حاصل از يک جفت از موتورهاي روبه روي يکديگر، پرنده حول محور Z چرخش خواهد داشت . چرخش حول محور z حرکت ياو ناميده مي شود. شکل ١ سرعت موتورها در حرکت ياو را به صورت شماتيک نمايش مي دهد.
شکل ١: نمايش شماتيک سرعت موتورها در حرکت ياو[١١]
در صورت برابر نبودن گشتاورهاي موتورهاي روبه روي يکديگر، پرنده حول محورهاي افقي خود ( Y و X) دوران خواهد نمود.
چرخش حول محور x حرکت رول و چرخش حول محور Y حرکت پيچ ناميده مي شود شکل هاي ٢ و ٣ نمايش شماتيکي از وضعيت سرعت موتورها در حرکت رول و پيچ هستند.
در صورتي که پرنده حول يکي از محورهاي خود چرخيده باشد و مؤلفه ي عمودي برآي کل با وزن برابر باشد پرنده در راستاي مؤلفه ي افقي X يا Yحرکت مستقيم الخط خواهد داشت (شکل ٤).
با توجه به اينکه تعداد درجه ي آزادي پرنده بيش از تعداد عملگرها است (٦ درجه آزادي و چهار موتور) کوادروتور يک سيستم کم عملگر محسوب مي شود. در سال هاي اخير به کارگيري سيستم هاي کم عملگر بنا به دلايل : يک ) مصرف انرژي پايين ، دو) استفاده از تعدا عملگر کمتر و سه ) هزينه پايين تر مورد توجه طراحان قرارگرفته است . همان طور که مشخص است مهم ترين مزيت به کارگيري سيستم هاي کم عملگر، اين است که تحت شرايط معين ، کنترل سيستم با تعداد کمتري عملگر (يا ورودي کنترلي ) محقق مي شود. به کارگيري تعداد کمتر عملگر همچنين سبب دشوار شدن طراحي کنترلگر علي الخصوص در حضور عدم قطعيت ها مي شود.
٣- تعيين نقاط کاري سيستم
در اين بخش به تعيين نقاط کاري سيستم پرداخته مي شود. با استفاده از نقاط کاري مي توان سرعت کاري مجموعه ي پيشرانش را در هر نقطه ي کاري کوادروتور محاسبه نمود. اين سرعت هاي کاري در ادامه مورد استفاده قرار خواهند گرفت تا حول هريک از
اين نقاط مدل موتور بدست آيد.
مجموعه ي حرکت هاي کوادروتور را مي توان با ترکيب هفت حرکت شبيه سازي نمود: يک ) افزايش ارتفاع ، دو) کاهش ارتفاع ، سه ) چرخش حول محور y، چهار) حرکت در راستاي محور x، پنج ) چرخش حول محور x، شش ) حرکت در راستاي محور y، هفت ) چرخش حول محور z. جهت تعيين سرعت کاري موتورها نياز است در ابتدا مشخصه هاي کاري کوادروتور را در هر حرکت به صورت مورد نظر فرض نماييم . اين مشخصه ها عبارتند از موقعيت هاي زاويه اي و کارتزين و سرعت هاي زاويه اي و خطي . در جدول ١ فرضيات و معادلات حاکم بر سيستم در هر حرکت نشان داده شده اند.
جهت شبيه سازي کوادروتور نياز است در ابتدا، ثابت ها مقدار دهي شوند. بدين منظور از مرجع [١٣] استفاده مي شود. در اينجا براي تکميل شدن بحث ، مشخصات در نظر گرفته شده در جدول ٢ نيز آورده شده است .
موتور مورد استفاده در اين پژوهش ، يک موتور بدون جاروبک جريان مستقيم (براشلس دي سي ) مدل (تي . ٠٩.٢٢١٥ اي . ام ، آ، ايکس ٦) است . مشخصه هاي فني اين موتور در جدول ٣ آمده است :
با استفاده از مجموعه معادلات حاکم بر سيستم و مشخصه هاي فني کوادروتور و موتورها به مدل موتور حول نقاط کاري داده شده در جدول ٤ نياز خواهيم داشت :
بدست آمده از جدول ٤ نياز است مدل خطي موتور حول ٧ سرعت کاري محاسبه گردد. در ادامه اين مدل ها استخراج مي گردند.
٤- مدلسازي موتور
همان طور که گفته شد موتور مورد استفاده در اين پژوهش يک موتور براشلس دي سي است . اين موتور مطابق مرجع [١٤] با استفاده از روش شناسايي الگوريتم حداقل مربعات خطا مورد شناسايي قرار گرفته است . نتايج شناسايي در جدول ٥ آورده شده است (روابط ١ تا ٧).
٥- مدلسازي بدنه
اين قسمت به مدلسازي غير خطي کوادروتور مي پردازد. اين مدل در بخش هاي بعد، جهت شبيه سازي در محيط سيمولينک نرم - افزار متلب و طراحي کنترلگر مورد استفاده قرار مي گيرد.
فرضياتي که در بدست آوردن مدل مورد استفاده قرار مي گيرند عبارتند از فرضيات در مدلسازي ديناميک بدنه و فرضياتي در مدلسازي مجموعه ي پيشرانش . که فرضيات در مدلسازي ديناميک بدنه به صورت زير مي باشند:
الف ) کوادروتور يک جسم صلب است .
ب) کوادروتور داراي ساختار متقارن در نظر گرفته شده است
(قطري در نظر گرفتن ماتريس اينرسي ).
