بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مقایسه عملکرد کنترلرهای تطبیقی و بهینه برای یک هواپیمای بدون سرنشین
چکیده
در این مقاله، به طراحی کنترلر تطبیقی بر پایه کنترلر پسخوراند خطی ساز و به روش طراحی لیاپانوف برای یک هواپیمای بدون سرنشین پرداخته میشود. پس از استخراج مدل کامل دینامیک غیرخطی سیستم در حرکت طولی، به شبیهسازی عملکرد آن برای انجام یک عملیات فرضی میپردازیم.
در این راستا، عملکرد کنترلر تطبیقی طراحی شده، با یک کنترلر بهینه مقایسه میشود. سپس با تدوین و استفاده از یک برنامه جامع شبیهسازی و انجام محاسبات مورد نیاز، عملکرد کنترلرهای پیشنهادی مورد بررسی قرار میگیرد. در این مقایسه، میزان یا اندازه ورودیهای سیستم و همچنین خطای متغیرهای حالت با توجه به عدم قطعیت در پارامترها و وجود ترمهای غیرخطی سیستم هواپیمای بدون سرنشین در نظر گرفته میشود.
نتایج بدستآمده نشان میدهد که قانون تطبیق طراحی شده به کمک روش طراحی لیاپانوف توانسته مقادیر پارامترهای نامعلوم را به گونه ای تخمین بزند که هواپیمای بدون سرنشین بتواند عملیات تعقیب مسیر را به طور مطلوبی به انجام رساند و خطای حاصل از تعقیب برای متغیرهای حالت، با وجود عدم قطعیت در پارامترها برای کنترلر تطبیقی به صورت نمایی به صفر میل می کنند.
کلمات کلیدی: هواپیمای بدون سرنشین – کنترل تطبیقی – کنترل پسخوراندخطی ساز – کنترل بهینه
مقدمه
یک هواپیمای بدون سرنشین به عنوان یک وسیله هوافضایی بدون نیاز به خلبان، در گذشته عمدتاﹰ در امور شناسایی، نظامی و تجسس مورد استفاده بوده ولی در حال حاضر کابردهای متنوعی از جمله کاربردهای نظامی شامل اکتشاف، انهدام اهداف و ...، کاربردهای بازرگانی شامل اکتشاف معادن، ارتباطات، نگهداری خطوط انتقال قدرت و نظارت بر محیط زیست و کاربردهای تحقیقاتی شامل تحقیقات آب و هوایی، هوش مصنوعی و ... را در بر میگیرد، ]۲‐۱.[
کنترل حرکت هواپیماهای بدون سرنشین یک موضوع چالشبرانگیز میباشد. عکسالعمل متقابل جریان هوا، نیروهای ایرودینامیکی پیچیدهای را ایجاد میکند که بر حرکت سیستم تاثیر میگذارند. مدلسازی کامل این سیستم دینامیکی علاوه بر غیرخطی بودن، به دلیل پیچیدگیهای خصوصیات ایرودینامیکی، بسیار دشوار میباشد. از سوی دیگر، به دلیل ماهیت غیرخطی این سیستم، روشهای کنترل خطی در انجام دادن هرگونه مانور و یا عملیات مورد نظر نسبتا ضعیف عمل میکنند. چرا که این روشها نمیتوانند تاثیرات غیرخطی دینامیک این سیستم را جبران نمایند.
دو روش اصلی برای کنترل کننده های تطبیقی، موسوم به روش کنترل تطبیقی مدل مرجع (MRAC) و روش خودتنظیم (ST) معروف میباشند.
. در این مقاله، تمرکز خود را بر روی کنترل تطبیقی مستقیم مدل مرجع قرار دادهایم که فرض شده سیستم قابل خطی شدن توسط پسخوراندخطی ساز میباشد. همچنین میتوان با استفاده از یک لایه شبکه عصبی خطای مدل را که از خطی سازی تقریبی به دست میآید از بین برد.
کنترل تطبیقی همراه با یک لایه المان شبکه عصبی تطبیقی به طور موفقیتآمیزی بر روی هواپیماهای متعددی به کار برده شده است. مراجع]٤‐٣[ به طراحی کنترلرهای خطی از جمله کنترلر بهینه و همچنین کنترلرهای غیرخطی برای هواپیماهای بدون سرنشین برای بعضی از حرکات عرضی و طولی پرداختهاند. بررسی روشهای کنترل غیرخطی و طراحی کنترلرهای فازی و تطبیقی و لغزشی برای این وسایل و بررسی عملکرد این کنترلرها برای بعضی از مانورهای طولی و عرضی خاص در مراجع ]٨‐٥[ آورده شده است. در مرجع ]٩[ بحث عمده بر روی کنترل سرعت بوده و مسأله تعقیب نیز در مرجع ]١٠[ مورد بررسی قرار گرفته است.
در این مقاله، پس از استخراج مدل دینامیکی غیرخطی سیستم برای معادلات حرکت طولی، به طراحی کنترلرهای تطبیقی و بهینه پرداخته و با استفاده از یک برنامه جامع شبیهسازی، عملکرد کنترلرهای پیشنهادی مورد بررسی قرار میگیرد.
معادلات دینامیکی حرکت
معادلات حرکت هواپیما به عنوان یک جسم صلب، معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب ثابت هستند. ضرایب در معادلات دیفرانسیل از مشتقات پایداری ایرودینامیکی جرم و خصوصیات اینرسی هواپیما حاصل شدهاند. این معادلات میتوانند به صورت معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بیان شوند. به عنوان نمونه معادله حرکت در راستای محور طولی هواپیما با استفاده از معادلات حرکت جسم صلب و با در نظر گرفتن زوایای اولر و همچنین نیروهای گرانشی و بالا برنده و پس از مرتبسازی به فرم زیر میباشد:
که در آن X نیرو در در راستای محور طولی x ، m جرم هواپیما، g شتاب جاذبه، Sθ سینوس زاویه چرخش، ( (u ,v ,w مؤلفه های سرعت بترتیب در امتداد محورهای بدنی (x , y , z ) ، (r , p , q ) مؤلفه های سرعت دورانی حول سه محور میباشند. حال، هر یک از متغیرهای این معادله را توسط مقدار اولیه بعلاوه اغتشاش متغیر جایگزین میکنیم:
بنابراین داریم:
نیروی ∆X تغییر در نیروی پیشران و ایرودینامیک در راستای x است.
و میتواند به صورت سری تیلور برحسب متغیرهای آشفتگی بیان شود. اگر ما فرض کنیم ∆X تابعی از u ,w , δe ,δT باشد میتوان ∆X را به صورت زیر بیان کرد:
که در آن ∂X ∂u , ∂X ∂w , ∂X ∂δ e , ∂X ∂δT مشتقات پایداری نامیده میشوند که در شرایط مرجع پرواز مقدارشان تعیین میشود. متغییرهای δe و δT به ترتیب مقدار زاویه سکان افقی و وضعیت دریچه ی سوخت است.
همچنین برای شرایط پرواز اولیه، معادله (۱) بدین صورت میباشد:
با در نظر گرفتن شرایط پروازی متقارن در مرحله اولیه داریم
با تفاضل معادله (۳) از نتیجه قبلی و جایگذاری ∆X و مرتب کردن معادله، فرم غیرخطی معادله حرکت جسم صلب برای هواپیما در راستای x بدین صورت بدست میآید
که در آن و میباشد. برای دو معادله باقی مانده از حرکت طولی هواپیما، به روشی مشابه عمل کرده و به نتایج زیر دست پیدا میکنیم:
حال این معادلات غیرخطی سیستم را برای استفاده در طزاحی کنترلر به فرم سادهتری میپردازیم تا با توجه به تعداد دو ورودی سیستم، به طراحی کنترلر پسخوراندخطی ساز بپردازیم:
طراحی کنترلر غیرخطی تطبیقی
همانند تحلیل سیستمهای غیرخطی، در طراحی کنترل کننده های غیرخطی یک روش کلی وجود ندارد، بلکه یک مجموعه غنی از روشهای متفاوت و مکمل موجود است که هر کدام برای دسته های خاصی از مسائل کنترل غیرخطی کاربرد دارد. پسخوراندخطی ساز یک روش طراحی کنترل غیرخطی است که در سالهای اخیر تعداد زیادی از علاقهمندی تحقیقات را به خود جلب کرده است. ایده اصلی این روش بدین صورت است که دینامیک سیستم غیرخطی (به طور کامل یا جزئی) به خطی تبدیل شوند به طوری که بتوان از روشهای کنترل خطی استفاده کرد. این روش با روش خطی سازی کاملا متفاوت است، (مثلا خطی سازی ﮊاکوبی) که در آن خطی سازی پسخورد به وسیله تبدیل دقیق حالت و پسخوراند آن به جای تقریب خطی دینامیک صورت میپذیرد. در سادهترین شکل، پسخوراندخطی ساز را میتوان به روشی که با حذف اثرات غیرخطی یک سیستم غیرخطی طوری که رفتار دینامیک حلقه بسته به شکل خطی درآید، خلاصه کرد.
ایده پسخوراندخطی ساز یعنی حذف غیرخطیها و اعمال یک دینامیک خطی دلخواه را میتوان برای دستهای از سیستمهای غیرخطی که به اصطلاح فرم همراه (Companion Form) یا فرم متعارفی کنترلپذیریاند به کار برد.
در این قسمت، توجه خود را از متغیرهای حالت سرعت ( (v بر روی مولفه های مکانی ( ( x. معطوف کرده و بر اساس معادلات حرکت به دست آمده در قسمت قبل به کنترل سیستم میپردازیم. پس داریم:
که در آن A ماتریس حالت و B ماتریس ورودی میباشد. اکنون با در نظر گرفتن قانون کنترل به فرم زیر:
که k p یک ضریب ثابت بوده و پس از جایگذاری به فرم چند انتگرالی زیر دست پیدا میکنیم:
که در نتیجه آن ورودی کنترلی سیستم به صورت زیر به دست میآید:
که λ1, λ2 ضرایب ثابت بوده و پس از جایگذاری با فرض قوانین کنترل:
به فرم چند انتگرالی زیر میرسیم:
که همگرایی نمایی را بدین صورت تضمین میکند:
که با قراردادن در معادلات دینامیکی غیرخطی برای به دست آوردن ورودی کنترلی داریم و همچنین با فرض نامعلوم بودن چهار پارامتر , X δT , Z δe , X δe Z δT طراحی خود را آغاز میکنیم.
با توجه به پارامترهای متغیر، چهار پارامتر متغیر جدید به صورت زیر تعریف میشود:
که در نتیجه ورودی کنترل به صورت زیر میباشد:
و قانون کنترل که مرحله اول طراحی را کامل مینماید همانند طراحی به روش پسخوراندخطی ساز انتخاب میشود. توجه داریم که Pˆ نمایشگر مقدار پارامتر نامعلوم و نمایشگر خطای پارامتر تخمین زده شده میباشد که
در طراحی به روش لیاپانوف برای طراحی قانون کنترل، انتخاب یک قانون تطبیق برای تنظیم پارامترها و تحلیل خواص همگرایی سیستم کنترلی حاصل به طور همزمان ارضا میشود. برای این منظور ورودی کنترلی به دست آمده با توجه به عدم قطعیت در پارامترها را در دینامیک غیرخطی سیستم قرار میدهیم و با توجه به تعریف بالا سادهسازی مینماییم:
که در آن:
و با استفاده از تعریف:
و پس از سادهسازی داریم:
و در نتیجه:
که در حقیقت شرط همگرایی نمایی سیستم را تضمین میکند اگر طرف راست معادله زیر به سمت صفر میل کند و این امر جز طراحی قانون تطبیقی که بتواند خطای حاصل از تخمین پارامترها به سمت صفر رود. پس داریم:
حال با قرار دادن ورودی کنترل در دینامیک سیستم به طراحی قانون تطبیق و به همراه آن تضمین پایداری سیستم همراه با عدم قطعیت در آن میپردازیم. بنابراین:
که در آن ماتریس فیلتر بوده و خطای حاصل از تعقیب و Y خروجی فیلتر شده میباشد. با فرض پایداری سیستم و با توجه به قضایای پایداری موجود، میتوان گفت که اگر سیستم فوق پایدار باشد ماتریسهای متقارن و مثبت معین ρ و Q موجود میباشند به طوری که:
حال تابع لیاپانوف زیر را تعریف مینماییم به طوری که میخواهیم در ادامه فرض انجام شده برای پایداری سیستم را تضمین کنیم. بنابراین:
که در آن ماتریس ضریب بهره میباشد.حال با توجه به مثبت معین بودن تابع لیاپانوف تعریف شده به بررسی مشتق این تابع میپردازیم. پس:
