مقاله ﺣﺬف ﺗﻄﺒﯿﻘﯽ آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﭘﻠﮏزدن از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی ﻣﻐﺰی ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﺷﺒﮑﻪﻫﺎی ﻋﺼﺒﯽ

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

ﺣﺬف ﺗﻄﺒﯿﻘﯽ آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﭘﻠﮏزدن از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی ﻣﻐﺰی ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﺷﺒﮑﻪﻫﺎی ﻋﺼﺒﯽ

ﭼﮑﯿﺪه

در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﮐﺎرآﺋﯽ ﺗﺤﻠﯿﻞ وﻓﻘﯽ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ ﺑﺮای ﺣﺬف ﺑﺮﺧﻂ آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﭘﻠﮏزدن از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی EEG ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد. ICA ﻣﺸﻬﻮرﺗﺮﯾﻦ روش ﺟﺪاﺳﺎزی ﮐـﻮر ﻣﻨﺎﺑﻊ از ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺧــﻄﯽ آنﻫﺎ، ﺑﺪون ﻫﯿﭻﮔﻮﻧﻪ اﻃﻼﻋﺎت اوﻟﯿﻪ اﺳﺖ. ﺗﻨﻬﺎ ﻓﺮض در ICA اﺳﺘﻘﻼل ﻣﻨﺎﺑﻊ از ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ اﺳﺖ. از ﺗﻌﻤﯿﻢ PCA ﺧﻄﯽ ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ، ﺳـﻪ روش ﺳﺎده ﺑﺮای ICA وﻓﻘﯽ ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﺳﺖ. ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دو ﻣﺜﺎل ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزی ﺷﺪه ﻣﺨﺘﻠﻒ، ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ اﯾﻦ روشﻫﺎ در ﺟﺪاﺳﺎزی ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از اﻋﻤﺎل اﯾﻦ روشﻫﺎ ﺑﺮ روی دادهﻫﺎی EEG واﻗﻌﯽ ﻣﺒﯿﻦ اﯾﻦ ﺣﻘﯿﻘﺖ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪﺧــﻮﺑﯽ ﻣﯽﺗـﻮان آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﭘﻠﮏزدن را ﺑﻪﺻﻮرت ﺑﺮﺧﻂ از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی EEG آﻟﻮده ﺟﺪا ﮐﺮد.

ﮐﻠﯿﺪ واژه- ﺑﺮﺧﻂ، ﺗﺤـــﻠﯿﻞ ﺗﻄﺒﯿﻘﯽ ﻣﻮﻟﻔــﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘـــﻞ، ﺣﺬف آرﺗﯿﻔﮑﺖ ، ﺟﺪاﺳﺎزی ﮐﻮر ﻣﻨﺎﺑﻊ، ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ.

-1 ﻣﻘﺪﻣﻪ

در ﺗﺸــﺨﯿﺺﻫﺎی ﮐـﻠﯿﻨﯿﮑﯽ و ﺳﯿﺴــﺘﻢﻫﺎی ارﺗﺒــﺎط ﻣﻐــﺰ ﺑﺎ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ1، ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی ﻣﻐﺰی2 ﻣﻬﻢﺗﺮﯾﻦ ﻧﻘﺶ را دارﻧﺪ. ﯾﮑﯽ از ﻣﻬﻢﺗﺮﯾﻦ ﻧﻮﯾﺰﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ در ﺳﯿﮕﻨﺎل EEG اﺧﺘﻼل اﯾﺠﺎد ﮐﻨﺪ ، ﻧﻮﯾﺰ ﻧﺎﺷﯽ از ﭘﻠﮏزدن ﭼﺸﻢ اﺳﺖ.
روش ﻗﺪﯾﻤﯽ ﺣﺬف آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﭘﻠﮏزدن ﺗﺸﺨﯿﺺ ﺑﺨﺶ ﺣﺎوی آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﺑﺎ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﺑﺎ ﯾﮏ ﺣﺪ آﺳﺘﺎﻧﻪ و ﺣﺬف آن از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ دادهﻫﺎ اﺳﺖ. ﺑﺎ اﯾﻦ روش ﺳﯿﮕﻨﺎل EEG ﺑﺎﻗﯿﻤﺎﻧﺪه ﺑﺪون آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﺧﻮاﻫــﺪﺑﻮد؛ اﻣﺎ ﺑﺨﺶ ﻋﻈﯿﻤﯽ از دادهﻫﺎ از ﺑﯿﻦ ﻣﯽرود. اﯾﻦ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﺑﻪﺧﺼﻮص در ﻣﻮرد ﺑﯿﻤﺎران و ﮐﻮدﮐﺎن ﻣﺸﮑﻞﺳﺎز ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. روشﻫﺎی ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ در ﺣــﻮزه زﻣﺎن و ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ [1] ﺑﺮای ﺣﺬف آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﺑﻪﮐﺎر رﻓﺘﻪاﻧﺪ. در اﯾﻦ روش، ﺳﯿﮕﻨﺎل ﺧﯿﺮا ﭼﺸﻤﯽ3 ﻣﺮﺟﻊ ﺗﻮﺳﻂ اﻟﮑﺘﺮودﻫﺎﯾﯽ در ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﯾﯿﻦ ﭼﺸﻢ ﺛﺒﺖ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ. ﺑﺎ ﮐﺎﺳﺘﻦ ﻣﺮﺟﻊ از ﺳﯿﮕﻨﺎل ﺛﺒﺖﺷﺪه، ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ راﺑﻄﻪ ﺑﺎزﮔﺸﺘﯽ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﺟﻊ و ﺳﯿﮕﻨﺎل EEG، ﺳﯿﮕﻨﺎل ﺑﺪون آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﺧــﻮاﻫﯿﻢ داﺷـﺖ. ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺗﺎﺛـﯿﺮ ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ EEG ﺑﺮ روی EOG اﯾﻦ روش ﭼﻨﺪان دﻗﯿﻖ ﻧﯿﺴﺖ. از ﻃﺮﻓﯽ روشﻫﺎی ﺑﺎﻻ ﻧﯿﺎز ﺑﻪ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺑﺮونﺧﻂ دارﻧﺪ ﮐﻪ در ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎی ﺑﯽدرﻧﮓ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﯿﺴﺖ.
ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ از ﺣﺬفﮐﻨﻨﺪهﻫﺎی ﻧﻮﯾﺰ وﻓﻘﯽ4 ﺧﻄﯽ و ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺑﺮای ﺣﺬف EOG از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی EEG ﺑﻪﮐﺎر رﻓﺘﻪاﻧﺪ .[2]
روش آﻣﺎری ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی اﺳﺎﺳﯽ5 ﻧﯿﺰ ﺑﺮای ﺟﺪاﺳﺎزی و ﺣﺬف ﻧﻮﯾﺰ از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی ﻣﻐﺰی ﺑﻪﮐﺎر رﻓﺘﻪ اﺳﺖ. اﻣﺎ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ ﮐﻪ PCA ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺟﺪاﺳﺎزی ﮐﺎﻣﻞ آرﺗﯿﻔﮑﺖ از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی ﻣﻐﺰی ﻧﯿﺴﺖ. ﻋﻠﯽ اﻟﺨﺼﻮص ﻫﻨﮕﺎﻣﯽﮐﻪ ﻫﺮ دو داﻣﻨﻪ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪای داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ .[3]
ً ﯾﮏ روش آﻣﺎری ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻮﺛﺮ ﺑﺮای ﺣﺬف آرﺗﯿﻔﮑﺖﻫﺎ از ﺳﯿﮕﻨﺎل EEG و ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی اﻟﮑﺘﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﯿﺴﯽ ﻣﻐﺰی ﺑﺮ اﺳﺎس ﺟــﺪاﺳﺎزی ﮐﻮر ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺑﻪ روش ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔـﻪﻫﺎیش

ﻣﺴﺘﻘﻞ [3]، [4 ] ﻣﻌﺮﻓﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ؛ اﻣﺎ ﺣﺬف آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ روشﻫﺎ در ﺣﺎﻟﺖ ﺑﯽدرﻧﮓ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﻧﮕﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. از ﺳﻮی دﯾﮕﺮ، روشﻫﺎی ﻣﺘﻌﺪدی ﺑﺮای ﯾﺎدﮔﯿﺮی ﺗﺤﻠﯿﻞ وﻓﻘﯽ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ [9]-[5] ﻣﻄﺮح- ﺷﺪه اﻧﺪ. ﮐـﺎرﻫﻮﻧﻦ [5] ﭼﻨﺪ ﻗﺎﻋﺪه ﯾﺎدﮔﯿﺮی ﮐﻪ ﻗﺎﺑﻠﯿﺖ اﺟﺮا ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ ﻧﯿﺰ دارﻧﺪ، ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮده اﺳﺖ. ﺳﯿﭽﻮﮐﯽ [6] ﺑﺎ ﺗﻌﻤﯿﻢ روش ICA وﻓﻘﯽ ﺟﻮﺗﻦ و ﻫﺮاﻟﺖ [7] ﺑﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺟﺎﻟﺒﯽ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﮐﻮردوﺳﻮ و ﻻﻫﻠﺪ [8]، روﺷﯽ ﺑﻪﻧﺎم ﺟﺪاﺳﺎزی وﻓﻘﯽ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻫﻢوارﯾﺎﻧﺲ ﺑﺮ اﺳﺎس اﺳﺘﻘﻼل6 را ﻣﻌﺮﻓﯽ ﮐﺮدهاﻧﺪ ﮐﻪ ﺳﯿﭽﻮﮐﯽ [9] ﺑﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮاﺗﯽ، آن را ﺑﺮای ﻫﺮ ﻧﻮع ﻣﻨﺒﻊ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮده اﺳﺖ. اﯾﻦ روش- ﻫﺎ ﻫﯿﭻﯾﮏ در ﺣــﺬف آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﺑﻪﻃﻮر ﺑﺮﺧﻂ ﺑﮑﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﺸﺪهاﻧﺪ.

ﻫــﺪف از اﯾﻦ ﻣﻘــﺎﻟﻪ اﺳﺘﻔﺎده از اﻟﮕــﻮرﯾﺘﻢﻫﺎی وﻓﻘﯽ ﺗﺤـﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ در ﺟﺪاﺳﺎزی و ﺣﺬف ﺑﯽدرﻧﮓ آرﺗﯿﻔﮑﺖ ﭘﻠﮏزدن از ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی EEG اﺳﺖ.

-2 ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ

ICA ﯾﮏ روش آﻣﺎری اﺳﺖ ﮐﻪ دادهﻫﺎی ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷﺪه را ﺑﻪ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎﯾﯽ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﮑﺎن از ﻫﻢ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺑﺎﺷﻨﺪ. اﯾﻦ روش ﺑﺮ اﯾﻦ ﻓﺮض اﺳﺘﻮار اﺳﺖ ﮐﻪ داده- ﻫﺎی ﻣﺸﺎﻫﺪهﺷﺪه، x ، در ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﺧــﻄﯽ از ﯾﮏ ﺳﺮی ﻣﻨﺒﻊ، s ، ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ.

در اﯾﻦ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺑﻪﺟﺰ داﻧﺴﺘﻦ اﺳﺘﻘﻼل ﻣﻨﺎﺑﻊ از ﻫﻢ، ﻫﯿﭻ اﻃﻼﻋﺎت دﯾﮕﺮی در ﻣﻮرد ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻻزم ﻧﯿﺴﺖ. روش ﺑﻪدﻧﺒﺎل ﺗﺨﻤﯿﻨﯽ از ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ W اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺎ ﺑﯿﺸــﯿﻨﻪ ﻧﻤﻮدن اﺳﺘﻘﻼل ﻣﻨﺎﺑﻊ، ﺟـــﺪاﺳﺎزی را اﻧﺠﺎم دﻫﺪ.

روشﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ W وﺟﻮد دارد. در ﻫﺮ ﯾﮏ از اﯾﻦ روشﻫﺎ ﻣﻌﯿﺎر وﯾﮋهای ﺑﺮای اﺳﺘﻘﻼل ﺑﯿﺎن ﺷﺪه و ﺳﻌﯽ در ﺑﯿﺸﯿﻨﻪﮐﺮدن آن ﻣﻌﯿﺎر ﻣﯽﺷﻮد؛ ﯾﮑﯽ از اﯾﻦ ﻣﻌﯿﺎرﻫﺎ ﻣﯿﺰان ﻏﯿﺮ ﮔﺎوﺳﯽ ﺑﻮدن ﻣﻨﺎﺑﻊ اﺳﺖ .[10

2-1الگوریتم ICA ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ:
ﺑﺮای ﺗﺤﻠﯿﻞ وﻓﻘﯽ ﻣﻮﻟﻔــﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ، از ﺷﺒﮑـﻪﻫﺎی ﻋﺼﺒﯽ ﺑﺮای ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲﻫﺎی ﺗﺮﮐﯿﺐ و ﺟﺪاﺳﺎزی اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ .[6] در اﯾﻦ روش اوﻟﯿﻦ ﮔﺎم ﻻزم، ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی وﻓﻘﯽ دادهﻫﺎی ورودی اﺳﺖ. ﺳﭙﺲ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ و ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺪاﺳﺎزی ﺑﻪﺻﻮرت وﻓﻘﯽ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﯽآﯾﻨﺪ؛ در ﮔﺎم آﺧﺮ، ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺗﺮﮐﯿﺐ، ﺑﺪون ﻧﯿﺎز ﺑﻪ ﻣﻌﮑﻮسﮐﺮدن ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺟﺪاﺳﺎزی ﺗﺨﻤﯿﻦ زده ﻣﯽﺷﻮد. اﯾﻦ ﺷﺒﮑﻪ در ﺷﮑﻞ (1) ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. y ، ﺧﺮوﺟﯽ ﻻﯾﻪ دوم، ﺑﺪون ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ داﻣﻨﻪ و ﺗﺮﺗﯿﺐ، ﺗﺨﻤﯿﻨﯽ از ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ، ﺧﺮوﺟﯽ ﻻﯾﻪ اول، v ، دادهﻫﺎی ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺷﺪه و ˆx در ﻻﯾﻪ آﺧﺮ ﺗﺨﻤﯿﻨﯽ از L ﺳﯿﮕﻨﺎل ورودی ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ. در ﺷﮑﻞ (1) اﺗﺼﺎﻻت ﻓــﯿﺪﺑﮏ ﮐﻪ ﺑﺮای آﻣﻮزش ﺷﺒﮑﻪ ﻻزم ﻣﯽﺑﺎﺷﻨﺪ، ﻧﺸﺎن داده ﻧﺸﺪهاﺳﺖ. ﺷﺒﮑﻪ ﺧﻄﯽ اﺳــﺖ و ﺗﻮاﺑﻊ ﻏﯿﺮﺧــﻄﯽ ﺗﻨﻬﺎ در آﻣــﻮزش وزنﻫﺎی ﺷﺒﮑــﻪ ﺑﻪﮐﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ.

-2-2 ﻧﺎﻫﻢ ﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی

در ﺷﮑﻞ (1)، ﺿﺮاﯾﺐ V ﺑﺮای ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی وﻓﻘﯽ ﺑﻪ ﮐﺎر ﻣﯽروﻧﺪ. ﻫﺪف اﺻﻠﯽ ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی، ﺳﺮﻋﺖ در ﻫﻤﮕﺮاﯾﯽ، ﺳﺎدﮔﯽ ﺟﺪاﺳﺎزی و وﯾﮋﮔﯽﻫﺎی ﭘﺎﯾﺪاری ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ. ﻋﻼوه ﺑﺮ آن، ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی ﺑﺎ ﺣﺬف ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎﯾﯽ ﺑﺎ وارﯾﺎﻧﺲ ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻮﭼﮏ، ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻌﺪ دادهﻫﺎ را، از L ﺑﻪ M، ﮐﺎﻫﺶ دﻫﺪ و از اﯾﻦﻃﺮﯾﻖ ﺗﺎ ﺣﺪی در ﮐﺎﻫﺶ اوﻟﯿﻪ ﻧﻮﯾﺰ ﻣﻮﺛﺮ ﺑﺎﺷﺪ.

ﺷﮑﻞ :1 ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺷﺒﮑﻪ ﻋﺼﺒﯽ ﺳﻪ ﻻﯾﻪ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﺑﺮای ICA وﻓﻘﯽ.

ﻋﻼوه ﺑﺮ روش وﻓﻘﯽ ﯾﺎﻓﺘﻦ ﻣﻘﺎدﯾﺮ وﯾﮋه، ﭼﻨﺪ ﻗﺎﻧﻮن ﯾﺎدﮔﯿﺮی ﺑﺮای V ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪهاﺳﺖ.

اﻟﮕـﻮرﯾﺘﻢﻫﺎی ﺑﺎﻻ از ﺑﯿﺸﯿﻨﻪﮐﺮدن واﮔـﺮاﯾﯽ ﮐﻮﻟﺒﺎک-ﻟﯿﺒﻠﺮ7 ﺑﯿﻦ دو ﺗﻮزﯾﻊ ﺑﺎ ﮐﻮراﯾﺎﻧﺲ I و [11] E(y(k)y T (k)) ﺑﻪ دو روش ﮔﺮادﯾﺎن ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ و ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ. ﻋﻤﻠﮑﺮد ﻟﺤﻈﻪای (3) و (4)، ﮐﻪ در ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺑﺮﺧﻂ ﺣﺎﺋﺰ اﻫﻤﯿﺖ اﺳﺖ، رﺿﺎﯾﺖﺑﺨﺶ ﻧﯿﺴﺖ و ﮔﺎﻫﯽ ﺑﺮای ﮐﻤﮏ ﺑﻪ ﻫﻤﮕﺮاﯾﯽ آنﻫﺎ، در ﺣﯿﻦ آﻣﻮزش ﺷﺒﮑﻪ، از ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی ﺑﺮونﺧﻂ دادهﻫﺎی آﻣﻮزﺷﯽ، ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﺛﺎﺑﺘﯽ، S ، ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽآورﯾﻢ. اﯾﻦ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻗﺒﻞ از اﻋﻤﺎل دادهﻫﺎی آزﻣﺎﯾﺸﯽ در ﻫﺮ ﻟﺤﻈﻪ ﺑﻪ ﺷــﺒﮑﻪ، آنﻫﺎ را ﺑﺮای ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪﺳﺎزی ﺗﻄـﺒﯿﻘﯽ آﻣﺎده ﻣﯽﺳﺎزد. در ﺑﺨﺶ ﺑﻌﺪ ﮐﺎرآﯾﯽ اﯾﻦ ﺗﺮﻓﻨﺪ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ.

-3-2 ﺟﺪاﺳﺎزی

اﺻـــﻠﯽﺗﺮﯾﻦ و در ﻋﯿﻦ ﺣﺎل ﻣﺸــﮑﻞﺗﺮﯾﻦ ﺑﺨﺶ در ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﻮﻟﻔﻪﻫﺎی ﻣﺴﺘﻘﻞ، ﯾﺎدﮔﯿﺮی W اﺳﺖ. ﭼﻮن ﺑﺮدارﻫﺎی v ﻧﺎﻫﻢﺑﺴﺘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ، ﺑﺮای اﺳﺘﻘﻼل ﺑﺮدارﻫﺎی y ، ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ W ﻟﺰوﻣﺎً ﺑﺎﯾﺪ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺑﺎﺷﺪ.

روشﻫﺎی اراﺋﻪ ﺷﺪه، ﺗﻌﻤﯿﻢ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ از PCA ﺑﻪﮐﻤﮏ ﺷﺒﮑﻪﻫﺎی ﻋﺼﺒﯽ ﺑﻪﺷﻤﺎر ﻣﯽروﻧﺪ. در ﺗﻮﺳﻌﻪ اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢﻫﺎی ICA، ﻣﺠﻬﻮلﺑﻮدن ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﻬﻢﺗﺮﯾﻦ ﻣﺴﺄﻟﻪ اﺳﺖ، ﭼﺮاﮐﻪ ﻣﯿﺰان دﻗﯿﻖ اﺳﺘﻘﻼل ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ داﻧﺴﺘﻦ pdf آنﻫﺎ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﯽآﯾﺪ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﺑﺎﯾﺪ اﯾﻦ ﻣﯿﺰان را ﺑﻪﮐﻤﮏ ﺗﻮاﺑﻊ ارزﺷﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺨﻤﯿﻦ زد. ﺗﻮاﺑﻊ ارزﺷﯽ ﮐﻪ آﻣﺎرﮔﺎن ﻣﺮﺗﺒﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻣﺜﻞ ﮐﺮﺗﻮزﯾﺲ را ﺑﻪ ﮐﺎرﻣﯽﺑﺮﻧﺪ، از اﯾﻦ دﺳﺘﻪاﻧﺪ. ﺷﮑﻞ ﮐﻠﯽ ﺗﻮاﺑﻊ ارزﺷﯽ ﻣﻄﺎﺑﻖ زﯾﺮ اﺳﺖ:

اﺳﺘﻔــﺎده از ﺷﯿﻮه ﮔــﺮادﯾﺎن ﺗﺼـﺎدﻓﯽ در ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ (ﮐﻤﯿﻨﻪ) ﮐﺮدن اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ و اﻋﻤﺎل ﺷــﺮط ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺑﻮدن W ، ﻗـــﺎﻧﻮن ﯾﺎدﮔﯿﺮی W ﻣﻄﺎﺑﻖ زﯾﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد .[13]

ﮐﻪ در آن(g( y)  f ′( y ، ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻔــﺎوت راﺑــﻄـﻪ (7) ﺑﺎ ﻗﺎﻋﺪه ﯾﺎدﮔﯿﺮی PCA وﺟﻮد ﺑﺨﺶ ﻏﯿﺮ ﺧﻄﯽ g( y) در ﻣﺮﺣﻠﻪ آﻣﻮزش ﺷﺒﮑﻪ اﺳﺖ، ﮐﻪ ﺳﺒﺐ اﺳـﺘﺨﺮاج وﯾﮋﮔﯽﻫﺎی ﻣﻔﯿﺪﺗﺮی از ﻣﯿﺎن دادهﻫﺎ ﺷــﺪهاﺳـــﺖ؛ آن را PCA ﻣﻘﺎوم8 ﺧﻮاﻧﻨﺪ. ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب f ( y)  y4 / 4 ﻣﻌﺎدل g( y)  y 3 در (7)،
ﺗﺎﺑﻊ ارزﺷﯽ ﺳﺎدهای ﺧﻮاﻫﯿﻢ داﺷﺖ [5]، ﮐﻪ ﺑﺮای ﺟﺪاﺳﺎزی ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻓﺮاﮔﺎوﺳﯽ9 ﺑﺎﯾﺪ آن را ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ و ﺑﺮای ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻓﺮو- ﮔﺎوﺳﯽ10 ﮐﻤﯿﻨﻪ ﮐﺮد. اﮔﺮ f ﻣﺠﻤﻮع ﻣﻤﺎنﻫﺎی زوج ﺑﺎﺷﺪ، g( y)  tanh( y) ﺧﻮاﻫﺪﺑﻮد. g ﻫﻤﻮاره ﺑﺎﯾﺪ ﯾﮏ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺮد اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد. در اﯾﻦ روش، زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺑﺮاﺑﺮ ﺳﯿﮕﻨﺎلﻫﺎی ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺷﺪه اﺳﺖ، W ﯾﮏ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻣﺮﺑﻌﯽ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ و اﯾﻦ اﻣﮑﺎن وﺟﻮد دارد ﮐﻪ ﻗﺒﻞ از اﺳﺘﻘﻼل ﻣﻨﺎﺑﻊ W ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻫﻤﺎﻧﯽ ﺷﻮد و ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺑﻪروز ﮐﺮدن ﻣﺘﻮﻗﻒ ﺷﻮد. در رواﺑﻂ ﯾﺎدﮔﯿﺮی (8) و (9)، [5]
اﯾﻦ ﻣﺸﮑﻞ ﺣﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ.

ﺗﻔــﺎوت ﻗـــﺎﻋﺪه ﯾﺎدﮔـــﯿﺮی (9) ﺑﺎ (7) در اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺟﻤﻼت ﺑﻪ ﺟﺎی اﯾﻨﮑﻪ در ﻫﻢ ﺿﺮب ﺷﻮﻧﺪ، ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دو ﺿﺮﯾﺐ ﯾﺎدﮔﯿﺮی ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﺷﺪه اﻧﺪ؛ در اﯾﻦ ﺻﻮرت، ﺣﺘﯽ ﺑﺎ وﺟﻮد ﺻﻔﺮ ﺷﺪن ﺟﻤﻠﻪ اول، ﯾﺎدﮔﯿﺮی اداﻣﻪ ﻣﯽ ﯾﺎﺑﺪ؛ اﯾﻦ اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ، دو ﮔﺮاﯾﺎﻧﻪ12 ﺧــﻮاﻧﺪه ﻣﯽ ﺷﻮد. ﮔﺮﭼﻪ ﻫﻤﮕــﺮاﯾﯽ ﻫﻤﻪ اﻟﮕـﻮرﯾﺘﻢﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺮط ﻫﻢﻋﻼﻣﺖ ﺑﻮدن ﮐﺮﺗﻮزﯾﺲ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺗﻀﻤﯿﻦ ﻣﯽﺷﻮد؛ اﻣﺎ، ﻋﻤﻠﮑﺮد آﻧﻬﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺘﻔﺎوت