پاورپوینت جبر بول

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

فصل دوم
جبر بول

اسلاید 2 :

چرا به جبر بول نیازمندیم؟
پیدا کردن ساده ترین فرم منطقی توابع که به کمترین تعداد گیت و سیم نیاز داشته باشد.

ما می توانیم از فرآیند Boolean minimization برای کاهش مرتبه یک تابع بولی به ساده ترین فرم آن استفاده کنیم.

نتیجه حاصل از ساده سازی، لیترالهای (literals) کمتری خواهد داشت. لذا در پیاده سازی نهایی به تعداد کمتری سیم و گیت منطقی نیاز دارد.
جبر بول

اسلاید 3 :

جرج بول (1815-1864) یک روش سیستماتیک برای کار با عبارات منطقی طراحی نمود.

او یک مجموعه کامل از قواعد را طراحی نمود که برای تعریف یک نوع جدید از جبر یعنی جبر بول کافی بودند. (مثل جبر خطی)

تعدادی زیادی از قوانین شبیه قوانین معمولی جبر خطی هستند.
جبر بول (ادامه)

اسلاید 4 :

شش قانون یا اصل وجود دارند که برای فرمول بندی ساختارهای مختلف استفاده میگردند.

1. بسته بودن (Closure): جبر بول روی مجموعه B = {0,1} تعریف می گردد. برای هر x و y متعلق به B:

x + y is in B
x . y is in B
قوانین جبر بول

اسلاید 5 :

2. قوانین جابجایی Commutative: برای هر x, y متعلق به B
x + y = y + x
x . y = y . x
F = x + y
F = y + x
F = x.y
F = y.x
شبیه جبر خطی
قوانین جبر بول(ادامه)

اسلاید 6 :

3. قوانین انجمنی Associative : برای هر x, y, z متعلق به B
(x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
(xy)z = x(yz) = xyz
شبیه جبر خطی
قوانین جبر بول(ادامه)

اسلاید 7 :

4. قوانین توزیع پذیریDistributive : برای هر x, y, z متعلق به B

x + (y.z) = (x + y)(x + z) [+ is distributive over .]


x.(y + z) = (x.y) + (x.z) [. is distributive over +]
شبیه جبر خطی
شبیه جبر خطی نیست
قوانین جبر بول(ادامه)

اسلاید 8 :

5. عضو خنثی:
می گوییم مجموعه B دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {.} در B است اگر عضوی مثل 1 در B وجود داشته باشد بطوریکه:
1 . x = x

مثال: عمل AND

می گوییم مجموعه B دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {+} در B است اگر عضوی مثل 0 در B وجود داشته باشد بطوریکه:
0 + x = x

مثال: عمل OR
شبیه جبر خطی
قوانین جبر بول(ادامه)

اسلاید 9 :

6. مکمل Complement
برای هر عضو B مثل x یک عضو مثل x’ وجود دارد بطوریکه:
x + x’ = 1
x . x’ = 0

برای نمایش مکمل ما از x نیز استفاده می کنیم.
شبیه جبر خطی
قوانین جبر بول(ادامه)

اسلاید 10 :

Commutative
x + y = y + x xy = yx
Associative
(x + y) + z = x + (y + z)
(xy)z = x(yz)
Distributive
x + (yz) = (x + y)(x + z)
x(y + z) = (xy) + (xz)
Identity
x + 0 = x x . 1 = x Complement
x + x = 1 x . x = 0
OR with 1 AND with 0
x + 1 = 1 x . 0 = 0
قوانین جبر بول: خلاصه

اسلاید 11 :

Theorem 1(a):
Theorem 1(b):
قضایای دیگر

اسلاید 12 :

Theorem 2(a):
Theorem 2(b):
قضایای دیگر

اسلاید 13 :

NAND
NOR
قوانین دمرگان

اسلاید 14 :

A: It allows us to build functions using only one gate type.
پرسش و پاسخ
چرا قوانین دمرگان مفید هستند؟


چرا مدارات دیجیتال با گیتهای NAND/NOR ساخته میشوند و از گیتهای AND/OR استفاده نمی شود؟
A: NAND and NOR gates are smaller, faster, and easier to fabricate with electronic components. They are the basic gates used in all IC digital logic.

اسلاید 15 :

Vdd
gnd
z = x y
x or y: ‘low’
transistor 1 or 2 is OFF
transistor 3 or 4 is ON
z = ‘high’
x and y: ‘high’
transistor 1 and 2 are ON
transistor 3 and 4 are OFF
z = ‘low’
تراشه های منطقی

اسلاید 16 :

Vdd
Vdd
تراشه های منطقی (ادامه)

اسلاید 17 :

Example 1:
پیاده سازی عبارات منطقی

اسلاید 18 :

Example 2:
پیاده سازی عبارات منطقی

اسلاید 19 :

در مثال قبلی می توان عبارت را به صورت زیر ساده نمود:
پیاده سازی عبارات منطقی

اسلاید 20 :

عبارت زیر را ساده کنید:
ساده سازی توابع بولی