بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
مدارهاي منطقي (ديجيتال)
اسلاید 3 :
سر فصل:
1- آشنايي با اعداد دو دويي
2- آشنايي با جبر بول:
تعاريف، قوانين جبر بول ، روشهاي مختلف نمايش روابط منطقي
3-آشنايي با گيتهاي لاجيکي:
سيستم هاي منطقي،گيتهاي مختلف، نمايش روابط منطقي با ذکر تراشه هاي مربوطه
4-مدار گيتهاي منطقي ساده :
استفاده از ديود و ترانزيستور و مقايسه انواع گيتهاي منطقي (از لحاظ ساختمان فيزيکي) با يکديگر
5- ساده کردن روابط منطقي
فرم استاندارد عبارات بول، روش نمايش با اعداد و نقشه کارنو، ساده کردن توابع به کمک جدول کارنو
6- مدارهاي ترکيبي:
روش طراحي مدارات منطقي ، کودر و دکودر ، جمع کننده هاي باينري و تفريق کننده
7 – مدارات ترتيبي:
مقدمات ، فليپ فلاپها ، شمارنده ها، ذکر برخي کاربردهاي شمارنده ها
8 – مدارات واسطه:
کودر ، دکودر، مالتي پلکس، دمالتي پلکس، مبدل آنالوگ به ديجيتال و بلعکس
اسلاید 4 :
سيستم هاي دودويي:
1- اعداد دودويي:
رابطه کلي يک عدد در مبناي r :
ضرايب a بين 0 تا r-1 مي باشد
مثال:
تبديل دهدهي به دودويي(يا مبنايr (:
عدد را بر مبنا بطور متوالي تقسيم مي کنيم تا خارج قسمت صفر شود.عدد در مبناي مذکور از باقيمانده ها بصورت زير حاصل مي شود:
مثال:
اسلاید 5 :
41=(101001)2
(143)10=(?)8
143=(217)8
اعداد در مبناي 16(Hexadecimal) :
براي ده رقم اول آن از سيستم دهدهي و براي ارقام 10 تا 15 از حروف A,B…F استفاده مي شود
مثال:
اسلاید 7 :
تبديل اعداد دودويي به HEX:
عدد دودويي را از رقم کم ارزشتر به دسته هاي چهار تايي تقسيم مي کنيم و بجاي آنها معال HEX آنها را قرار مي دهيم
مثال:
مکمل ها براي اعداد دودويي: براي ساده سازي عمل تفريق بکار مي رود
مکمل 1: =( 2n -1)-N مکمل 1 عدد N
n) تعداد رقمهاي عدد N است(
بعنوان مثال اگر n=4 باشد:24=(10000)2 24 -1=1111
بنابر اين مکمل يک هر عدد دودويي با تفريق هر رقم از 1 حاصل مي شود:
مثال: مکمل 1 عدد 10101011 01010100
اسلاید 8 :
مکمل 2 عددد n رقمي: 2n -N = مکمل 2عدد N
صفر هاي کم ارزش و اولين يک بدون تغيير مي ماند و مابقي صفرها با يک و يک ها با صفر جايگزين مي شوند مکمل 2
مثال : -0110)=10000-0110 (24 = 1010 0110
- 11001100) = (28 00110100 11001100
تفريق به کمک مکمل ها (M-N):
M را به مکمل 2 عدد N اضافه مي کنيم
اگر M>N باشد، جمع يک رقم نقلي نهايي توليد ميکند که از آن صرفنظر مي کنيم ، آنچه باقي مي ماند M-N است.
اگر M
اسلاید 9 :
مثال: با فرض دو عدد دودويي X=1010100و Y=1000011 تفريق هاي زير )با استفاده از روش مکمل 2)را انجام دهيد:
الف:X-Y ب: Y-X
1010100 1000011
0111101 + مکمل 2 Y 0101100+
10010001 1101111
حذف رقم نقلي X-Y=0010001 = -0010001 )مکمل 2 X-Y= -(1101111
اعداد دودويي علامت دار:
در رياضيات براي نمايش علامت اعداد از +و – استفاده مي شود . در کامپيوتر ازيک بيت(معمولا بيت سمت چپ ) بعنوان بيت علامت استفاده مي شود.
بيت علامت به ازاي عدد مثبت = 0
بيت علامت به ازاي عدد منفي =1 مثال: +6=0000 0110
بيت علامت
اسلاید 10 :
بيت علامت
براي نمايش اعداد منفي سه روش و جود دارد
1- روش مقدار علامت: فقط بيت علامت را يک مي کنيم مثال: -6=10000110
2- مکمل 1-علامت: با مکمل يک کردن عدد بدست مي آيد مثال: -6=11111001
3- روش مکمل 2 – علامت: با مکمل 2 کردن عدد بدست مي آيد مثال: -6=11111010
نکته : با 8 بيت حداکثر تا =256 28 (از 0 تا 255)عدد بدون علامت قابل نمايش مي باشد
و براي اعداد علامت دار از 0تا 127 و 0 تا 127- قابل نمايش است.
جمع دو عدد دودويي علامت دار:
جمع دو عدد دو دويي علامت دار با اعداد منفي که بفرم مکمل دو نمايش داده شده اند از جمع دو عدد حاصل مي شود و بيت علامت شان نيز منظور ميگردد.رقم نقلي حاصل از بيت علامت حذف مي گردد .در صورتي که نتيجه منفي باشد بطور اتوماتيک بصورت مکمل 2 بدست مي آيد.
اسلاید 11 :
مثال:
+6 0000 0110 -6 1111 1010
+13 0000 1101 +13 0000 1101
+7 1 0000 0111 +19 0001 0011
حذف
+6 0000 0110 -6 1111 1010
-13 1111 0011 -13 1111 0011
-7 1111 1001 -19 1110 1101
سر ريز (overflow):
فرض کنيد 5 بيت براي مقدار اعداد دودويي و بيت ششم براي علامت اختصاص يافته است .بنابر اين تا 25 (32) عدد مثبت (0تا 31) و 32 عدد منفي (1- تا 32- )قابل نمايش است. زماني که دو عدد باشرايط فوق را با هم جمع کنيم و مجموع بيش از 32 شود نتيجه جمع غلط مي شود و مشکل سر ريز بوجود مي آيد
اسلاید 12 :
مثال:
17 010001
19 010011
100100
با توجه به اينکه بيت ششم نتيجه جمع ،يک است ، نتيجه بصورت يک عدد منفي تفسير مي شود -28=( مکمل 2: 100100 –( در صورتي که جواب بايد 36 شود . بنابر اين سرريز رخ داده زيرا با 5 بيت براي مقدار اعداد نمي توان اعداد بزرگتر از 32 را پوشش داد.
حال اگر مثال را با اختصاص 6 بيت براي مقدار و بيت هفتم براي علامت حل کنيم مشکل بر طرف خواهد شد:
17 0 010001
19 0 010011
+36 0 100100
کدهاي دودويي:
اعداد دودويي زير مجموعه اي از کدهاي دودويي هستند.هر کميت گسسته اطلاعاتي را که بتوان آنرا با مجموعه اي از 0 ها و 1 ها نمايش داد را کد دودويي گويند
بعنوان مثال حروف و علامت هاي مختلف را نيز مي توان با کدهاي دودويي نمايش داد
اسلاید 13 :
براي نمايش 2nعنصر بصورت کد دودويي نياز به حداقل nبيت مي باشد.
کدهايي دهدهي (کدهايي دودويي براي ارقام دهدهي):
براي نمايش ارقام دهدهي (0تا 9) حداقل نياز به 4 بيت داريم. با در نظر گرفتن 4 بيت يا بيشتر مي توان کدهاي مختلفي را براي ارقام دهدهي بدست آورد که هر کدام از آنها داداي کاربرد هاي خاص خود هستند.
معروفترين آنها در جدول زير آمده است:
اسلاید 14 :
کد BCD براي ارقام 0 تا 9 با معادل دودويي عدد فرقي ندارد . ولي براي اعداد بزرگتر از 10 اين دو کاملا متفاوت هستند:
مثال معادل دودويي عدد 13 برابر 1101 مي باشد ولي معادل BCD آن از کنار هم ثرار دادن کدهاي 1و3 بصورت مقابل بدست مي آيد: 00010011
3 1
کد دوپنجي براي آشکار سازي خطا بکار مي رود
کدهاي آشکار سازي خطا:
ممکن است در حين انتقال اطلاعات در اثر نويز بعضي 0 ها به 1 يا بر عکس ، تبديل شوند.هدف از کدهاي آشکار سازي خطا افزايش احتمال يافتن اين گونه خطا ها در گيرنده است.
رايج ترين روشها استفاده از بيت توازن است.(توازن زوج و توازن فرد)
يک بيت به سمت چپ پيام اضافه مي گردد بنحوي که تعداد کل 1 ها در پيام زوج يا فرد شود.
اگر توازن فرد انتخاب شده باشد ، بيت توازن بنحوي انتخاب مي شود که تعداد يکها در پيام فرد باشد. و براي توازن زوج بيت توازن بطريقي انتخاب مي شود تا تعداد يکها زوج شود
اسلاید 15 :
بيت توازن
کد گري يا انعکاسي:
يکي ديگر از کدها مي باشد که براي کاهش امکان وقوع خطا بکار مي رود. اين کد داراي اين ويژگي است که زماني که از يک عدد بهعدد بعدي مي رويم فقط يک بيت تغيير مي کندولي مثلا از 7 به 8 کد گري از 0100 به 1100 تغيير مي کند در حالي که کد دودويي از 0111 به 1000 تغيير مي کند.
اسلاید 16 :
کدهايASCII :
مجموعه اطلاعات که بايد بوسيله سيستم ديجيتال قابل پردازش باشند شامل 10 رقم دهدهي ، 26 حروف الفبا و تعدادي علائم مخصوص نظير @،#ء^ و.. مي باشند.(به هر يک از اين عناصر کاراکتر گويند) . اگر نمايش حروف بزرگ و کوچک نيز مد نظر باشد ، اين مجموعه داراي 64 تا 128 عنصر مي باشد که براي نمايش آنها به 7 بيت نياز داريم .چون اطلاعات در کامپيوتر بصورت 8 بيتي است، بيت هشتم براي نمايش حروف زبانهاي ديگر کاربرد دارد.
نحوه اختصاص کد هايي دودويي به کاراکتر هاي فوق تبديل به استانداردي شده است که به آن ASCII گويند که داراي 128 کارکتر شامل 52 کاراکتر براي حروف کوچک و بزرگ ، 10 رقم،32 کاراکتر مخصوص چاپ شدني نظير *،&،$ و.. و 34 کاراکتر کنترلي براي مرتب نمودن مطالب و فرمت چاپ و غيره مي باشد.
اسلاید 17 :
منطق دودويي :
هر منطقي با متغيرها و يک سري عملگر تعريف مي شود.
منطق دودويي با متغير هاي دودويي تعريف مي شوند که با حروف الفبا نمايش داده شده و داراي يکي از دو ارزش 0 يا 1 مي باشند. سه نوع عملگر منطقي اصلي وجود دارد؛ که عبارتند از:
1)AND :به وسيله نقطه يا بدون وجود علامت نمايش داده مي شود ، مثل x.y=z xy=z
AND به اين گونه تفسير مي شود که Z=1 است اگر و فقط اگر x=1,y=1 باشد در غير اين صورت z=0 است.
جدول صحت يا درستي
اسلاید 18 :
2- OR: با علامت + نمايش داده مي شود:مثال: x+y=z
Z=1 است اگر x=1 يا=1 y و يا =1,y=1 x باشد. اگر x , y هر دو برابر صفر باشد در اين صورت z نيز صفر مي شود.
3- NOT: اين عمل با علامت پريم نشان داده مي شود=z x' يا =z x
اگر x=1 باشد آنگاه z=0 است و برعکس.
اسلاید 19 :
فصل دوم (جبر بول):
مقدمه
جبر بول نيز همانند جبر دهدهي معمولي بوسيله مجموعه اي از عناصر(مانند s) ،تعدادي عملگر و تعدادي اصول بديهي تعريف مي شود. مهمترين اين اصول عبارت است از:
1- خاصيت بسته بودن: مجموعه s نسبت به يک عملگر بسته است اگر براي هر دو عنصر s، عملگر مذکور عنصر منحصر بفردي از مجموعه را منتسب نمايد. مثال مجموعه اعداد طبيعي نسبت به عملگر + بسته است زيرا اگر a,b دو عضو دلخواه N باشد عنصر ديگري از اين مجموعه مثل c مي توان يافت بنحوي که a+b=c باشد.
مجموعه اعداد طبيعي نسبت به عملگر – بسته نيست زيرا بعنوان مثال N 2-4=-2
2- خاصيت شرکت پذيري:يک عملگر * روي مجموعه S شرکت پذير است هر گاه داشته باشيم
3- اصل جابجايي:
اسلاید 20 :
4- عنصر خنثي:مجموعه s نسبت به عملگر * داراي عنصر خنثي e است اگر اين عتصر متعلق به s بوده و داراي خاصيت زير باشد.e*x=x*e=X
5- معکوس:مجموعه s با عنصر خنثي e نسبت به عملگر * داراي معکوس است بشرطي که براي هر x عضو s، عنصري مانند y عضوء s وجود داشته باشد بطوري که
X*y=e
6- اصل توزيع پذيري: اگر * و . دو عملگر روي مجموعه باشند (*) را روي(.) توزيع پذير گوييم هرگاه:
