پاورپوینت پاشنه مقیاس

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

پاشنه مقیاس
مفاهیم کلی
نقشه
نقشه عبارت از ترسیم تصویر افقی قسمتی از عوارض زمین ( اعم از طبیعی و یا مصنوعی) به نسبتی کوچکتر برروی صفحه تصویر است.
مقیاس
نسبت بین ابعاد روی نقشه به طول افقی مشابه روی زمین

معمولا مقیاس در نقشه ها به دو صورت عددی و ترسیمی نشان میدهند.

هر میلیمتر روی نقشه N متر برروی زمین است

مقیاس خطی یا ترسیمی عبارتست از پاره خطی که به فواصل مساوی تقسیم شده و هر قسمت از آن طول معینی از زمین را نشان میدهد.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 Km

اسلاید 2 :

مفاهیم کلی
مقیاس هر نقشه با توجه به عواملی چون ابعاد زمین و کاغذ نقشه - دقت لازم - امکانات موجود در زمان تهیه نقشه وجنبه های اقتصادی انتخاب میشود.
هرچه مقیاس نقشه بزرگتر باشد دقت اندازه های آن بیشتر است و بهمین قیاس هزینه، صرف وقت و امکانات بیشتری را طلب میکند.
از جمله مزایای مقیاس خطی به مقیاس عددی این است که عوامل محیطی ( که بر اثرآنها طول وعرض کاغذ نقشه نیز تغییر میکند) بر مقیاس ترسیمی آثر گذاشته و منطبق بر ابعاد نقشه تغییر میکند .
مقیاس عددی ذکر شده در کشورهایی که دارای سیستم متریک هستند رایج است و به مقیاس ساده نیز شناخته میشود . در کشورهایی که سیستم غیر متریک دارند مثل انگلستان از مقیاس عددی مرکب استفاده میشود مثلا 8/10 یعنی 8 اینچ روی نقشه برابر 10 مایل روی زمین است.

اسلاید 3 :

مفاهیم کلی
انواع نقشه :
از نظر مقیاس:
نقشه های خیلی بزرگ مقیاس : مقیاسهای 100/1 تا 500/1(نقشه های ساختمانی)
نقشه های بزرگ مقیاس : مقیاسهای 500/1 تا 10000/1( کارهای مهندسی، ثبتی و اجرایی)
نقشه های میان مقیاس : مقیاسهای 10000/1 تا 50000/1 ( نقشه های توپوگرافی)
نقشه های کوچک مقیاس : مقیاسهای 50000/تا 250000/1 ( نقشه های مملکتی وشهری)
نقشه های خیلی کوچک مقیاس :ازمقیاس250000/1 به بالا(نقشه های جغرافیایی )
از نظر محتوی:
نقشه های مسطحاتی- توپوگرافی- ثبت املاکی- هواشناسی- شهر سازی- تاریخی-
زمین شناسی- و..

اسلاید 4 :

مفاهیم کلی
1- در روی نقشه ای به مقیاس 20000/1 طول جاده ای 10 سانتی متراست مقدار حقیقی جاده درروی زمین چقدر است؟
N=20 هر میلیمتر برابر 20 متر روی
ز مین است پس

یا

2- اگر مساحت قطعه دایره ای در نقشه ای که با مقیاس 500/1 رسم شده 5 سانتی متر مربع باشد قطر آن درروی زمین چقدر است ؟
مجذور عکس مقیاس * مساحت روی نقشه = مساحت روی زمین

اسلاید 5 :

مفاهیم کلی
تمرینها:
1- اگر سطح یک قطعه زمین مربع شکل در روی نقشه با مقیاسهای E1 و E2 به ترتیب A1 و A2 باشد ثابت کنید:

2- فاصله دو نقطه در یک سطح شیبدار با زاویه 25 درجه برابر 500 متر است فاصله این دو نقطه روی نقشه ای به مقیاس 1000/1 چقدر خواهد بود؟
3- سطح قطعه زمینی به مقیاس 300/1 برابر 600سانتی متر مربع است در صورتیکه مقیاس این نقشه سه برابر بزرگتر شود سصح و مقیاس نقشه جدید را مشخص کنید؟

اسلاید 6 :

نظریه خطاها
مقدمه :
گفتیم که مفهوم خاص نقشه برداری مجموعه ای از اندازه گیریها ومحاسبات روی آنهاست که منجر به تهیه نقشه میشود. این اندازه گیریها به سه دسته تقسیم میشوند:
اندازه گیری طول( طولیابی)
اندازه گیری ارتفاع (ترازیابی)
اندازه گیری زاویه ( زاویه یابی)
اشنایی و بررسی خطاها کمک میکند که اولا در هر عمل اندازه گیری به دقت مطلوب در عملیات دستیابی حاصل کنیم و ثانیا لز بکار بردن وسایل گرانقیمت و صرف وقت و هزینه بیهوده جلوگیری کنیم. بعبارت دیگر میتوانیم روشهایی را بکار بریم که با حداقل کار وهزینه به دقتی دست یابیم که برای اندازه گیری خاص مورد نیاز است.

اسلاید 7 :

نظریه خطاها
عوامل خطا:
تمام اندازه گیریها برای تعیین اندازه واقعی یک کمیت انجام میگیرد . این اندازه گیری مطمئنا با مقادیر واقعی آن اندکی اختلاف دارد. منابع عمده این اختلاف عبارتند از:
عوامل انسانی شامل نارسایی حواس- عدم تجربه و تسلط در کار
عوامل دستگاهی شامل نقص دستگاهها، تنظیم نبودن و پایین بودن ارزش تقسیمات آنها
عومل جوی مثل باد ، تشعشع و تغییرات دما واثر شکست نور
درست نبودن یک اندازه گیری ممکن است نتیجه یکی از علل زیر باشد:
اشتباه
خطای تدریجی( سیستماتیک)
خطای تصادفی ( اتفاقی)

اسلاید 8 :

نظریه خطاها

اسلاید 10 :

نظریه خطاها
خطاهای سیستماتیک همگی در یک جهتندو باهم جمع میشوند.
برای جلوگیری از خطاهای سیستماتیک باید عامل خطا را از میان برداشت و یا میزان خطا را در اندازه گیری تعیین ودرنتیجه اندازه گیری دخالت دهیم.
به خاطر ماهیت اتفاقی بودن خطاهای تصادفی برای بررسی اثرات آنها بر روی نتیج اندازه گیریها از قواعد آمار و احتمالات و مخصوصا توزیع نرمال استفاده میشود. که این قواعد نتایج زیر را برای یک اندازه گیری بدون خطای سیستماتیک که بدفعات تکرار میشود بدنبال دارد:
در مقابل هر خطای مثبت یک خطای منفی وجود دارد که قدر مطلقشان با هم برابر است.
خطاهای کوچک بدفعات بیشتری اتفاق می افتند.
بزرگی خطاها از یک حد معینی تجاوز نمیکند.
در ادامه با بررسی منحنی گوس جهت توزیع خطاهای تصادفی این مطالب توضیح داده خواهد شد.

اسلاید 11 :

تفاوت خطا و اشتباه:
اشتباهات معمولا بزرگ بوده و در اکثر موارد میتوان آنرا ردیابی نمود. اشتباه را میتوان تصحیح یا حذف نمود و یا باکنترل اندازه گیری از وقوع مجدد آن جلوگیری بعمل آورد. درعوض خطاها مقدارشان کوچک بوده وگاهی اوقات به هیچ وجه قابل کنترل و تصحیح نیستند ولی با استفاده از تئوری خطاها وآشنایی با قوانین آن میتوان با انتخاب روش مناسبتر، تکرار اندازه گیری و یا با دقت به مفهوم اشتباه و استفاده از تعاریف ریاضی مقدار خطای قابل قبول را از اندازه گیری جدا نمود.

اسلاید 12 :

میانگین حسابی:
فرض کنید نتایج حاصل از اندازه گیری یک کمیت که با یک وسیله دقیق اندازه گیری شده بترتیب باشد در این صورت میانگین حسابی با رابطه زیر محاسبه میشود
وآنرا بعنوان مناسبترین مقدار برای کمیت قبول میکنند.
اگر مقدار حقیقی کمیت را a و تفاضل آن را با میانگین α بنامیم . نیز تفاضل هر کمیت ( ) را با هریک از مقادیر میانگین و واقعی بترتیب با v و e فرض کنیم خواهیم داشت :
خطای میانگین
خطای ظاهری
خطای واقعی

اسلاید 13 :

از طرفی خطای متوسط حسابی و خطای متوسط هندسی طبق روابط زیر تعریف میشوند:
خطای متوسط حسابی
خطای متوسط هندسی
خطای متوسط هندسی را خطای معیار(یا خطای استاندارد) نیز میگویند ، این خطا بیانگر معیار دقت اندازه گیریهاست وپایه اندازه گیری خطاها در نقشه برداری است و خطای وسایل اندازه گیری با این خطا مشخص میشود.
با توجه به مطالب فوق و روابط ذکر شده روابط دیگری برای محاسبه خطای معیار و خطای میانگین بشرح زیر نتیجه میشود:

اسلاید 15 :

با استفاده از روابط بالا میتوان نتیجه گرفت که :
اگر کمیتی به N قسمت مساوی تقسیم شود و توسط یک نفر ویک دستگاه اندازه گیری شود در نتیجه مقدار خطای هر قشمت با هم برابرخواهد بود وخواهیم داشت:
اگر کمیتی M مرتبه اندازه گیری شود خطای متوسط هندسی برابر خواهد بود :
و همانطور که ملاحظه میشود چنانچه تعداد اندازه گیریها
بسیار زیاد شود مقدار خطای میانگین به سمت صفر میل خواهد کرد و در این صورت میانگین اندازه گیریها به مقدار واقعی کمیت نزدیک خواهد شد.

اسلاید 16 :

میانگین وزن دار اندازه گیریها:
اگر اندازه یک کمیت از روشهای و یا با وسایل مختلفی بدست آمده باشد به نحوی که هریک از روشها و یا وسایل دارای دقتهای متفاوتی در اندازه گیری باشند میانگین کل اندازه گیریها از رابطه مربوط به اندازه گیریهای وزن دار حاصل میشود که صورت کلی آن :

میباشد. در این رابطه a میانگین اندازه هایی است که در هرکدام با روش ویا بوسیله جداگانه ای بدست آمده است و ضرایب p متناسب با مربع معکوس خطای معیار هرکدام از اندازه گیریها انتخاب میشود.

اسلاید 17 :

مثال: طول یک خط توسط دو گروه اندازه گیری شد. نتایج حاصل به شرح زیر است:
میانگین گروه اول 149.78 متر وخطای معیار آن 0.037 متر
میانگین گروه دوم 149.77 متر وخطای معیار آن 0.047 متر
نزدیکترین مقدار طول این خط را بدست آورید؟

اسلاید 18 :

منحنی نمایش خطاها( منحنی گوس):
نحوه توزیع خطاهای تصادفی را میتوان بوسیله یک فرمول و یا یک منحنی تعیین کرد که آنرا تابع توزیع خطا و یا منحنی توزیع نرمال میگویند.
که رابطه فوق را میتوان بصورت کلی به شکل زیر نمایش داد:

اسلاید 19 :

که در این معادله y نسبت درصد وقوع خطا، x مقدار خطا، e پایه لگاریتم طبیعی (عدد نپر = 2.7182800 ) و h و k ضرایب ثابتی هستند که مشان دهنده دقت اندازه گیری هستند و مقادیر آنها برابر است با:

با توجه به خواص توزیع نرمال و منحنی گوس نتایج زیر در خصوص خطاهای اتفاقی بدست می آید:
1- به ازای هر خطای مثبت یک خطای منفی وجود دارد که از نظر قدر مطلق با هم برابرند.
2- خطاهای کوچک بدفعات بیشتری رخ میدهند.
3- عملا خطاهابین دو مقدار –a و +a توزیع شده اند .این دو مقدار حد خطای مجاز را تعیین میکنند قدر مطلق a را خطای ماکزیمم مینامند.
4- در نظریه خطاها ثابت میکنند که خطای ماکزیمم حدودا 2.7 ( 2.5 – 2.56 ) برابر خطای معیار است و احتمال آنکه خطایی بیش از این مقدار باشد 1/100 است.

اسلاید 20 :

اگر فاصله بین مبدا و a(خطای ماکزیمم) را به چهار
قسمت تقسیم کنیم داریم: ( اعداد نمایش داده
شده درصد احتمال وقوع خطاهای محدوده مذکور
میباشد)
خطای ماکزیمم و خطای احتمالی:
خطایی ماکزمم است که احتمال وقوع خطایی بیش از آن یک درصد باشد.در عملیات اندازه گیری خطاهای بزرگتر ازان غیرقابل قبول هستند . و هر اندازه گیری که قدر مطلق خطای ظاهری آن بیش این مقدار باشد بعنوان غلط از فهرست اندازه ها حذف میشود. همانطور که گفته شد اندازه این خطا 2.7 برابر خطای متوسط هندسی است که در محاسبات معمولا 2.5 برابر خطای معیار را خطای ماکزیمم در نظر میگیرند.