پاورپوینت مدلسازی هندسی- ژئو تکنیکی توده سنگ به روش سیستم دیسک های تصادفی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

مدلسازي هندسي- ژئو تكنيكي توده سنگ به روش سیستم دیسک های تصادفی

درس مکانيک سنگ پيشرفته

اسلاید 2 :

فهرست مطالب
نتيجهگيري و پيشنهادات
مورد مطالعاتي
مدل سازي هندسي ناپيوستگيها به روش ديسكهاي تصادفي
اصول مدل سازي هندسي ناپيوستگيها
مقدمهاي بر مدل سازي هندسي

اسلاید 3 :

مدل سازي هندسي ناپيوستگيها چيست؟

با ايجاد مدل هندسي مناسب از توده سنگ، امكان مدلسازيهاي مكانيكي و تحليلهاي پايداري بوجود ميآيد.
مقدمهاي بر مدل سازي هندسي اصول مدل سازي هندسي ناپيوستگيها برنامه RD3DGM مورد مطالعاتي نتيجهگيري و پيشنهادات

مدل سازي هندسي عبارت است از

شبيه سازي ساختارهاي تشكيل دهنده يك توده سنگ براساس اندازهگيريهاي صورت گرفته، به بهترين وجه و با بيشترين تطابق با واقعيت در محيطهاي نرم افزاري

بعلت کمبود داده­های برداشت شده توزیع­های بدست آمده پیوسته نبوده بنابراین برای افزایش تعداد داده­ها جهت پیوسته بودن این توزیع­ها از روش­های آماری استفاده می­شود.

بدين صورت كه برای هر یک از خصوصیات هندسه ناپیوستگی­ها یک توزیع احتمالاتی بر اساس داده­های برداشت شده بدست میآورند.

اسلاید 4 :

سيستم ناپيوستگيهاي نامحدود ترتيبي و غيرترتيبي

انواع مدلهاي هندسي
ناپيوستگيها
سيستم ناپيوستگيهاي محدود(ديسكهاي تصادفي)
مدل سازي هندسي ناپيوستگيها
مقدمهاي بر مدل سازي هندسي اصول مدل سازي هندسي ناپيوستگيها برنامه RD3DGM مورد مطالعاتي نتيجهگيري و پيشنهادات

اسلاید 5 :

مدل سازي هندسي ناپيوستگيها

در اين روش ناپیوستگیها نامحدود بوده و در صورت عدم وجود تسلسل و ترتیب ایجاد تا مرزهای مدل ادامه مییابند(غيرترتيبي) و اگر تسلسلی وجود داشت دسته درزههای غالب مرز مدل را قطع و دسته درزههای ثانویه به ناپیوستگیهای اولیه محدود میشوند(ترتيبي).
سيستم ناپيوستگيهاي نامحدود ترتيبي و غيرترتيبي
عدم در نظر گرفتن گسترش (ابعاد) درزهها از جمله معایب این سیستم بوده و باعث تولید تعداد غیر واقعی بلوک در مجموعه بلوکی منتج از شبیه سازی میشود.
از جمله اين مدلها ميتوان به
مدل ارتوگونال و مدل تصادفي اشاره نمود.

اسلاید 6 :

سيستم ناپيوستگيهاي محدود

در اين مدلها علاوه بر جهتداري و موقعيت درزهها، اندازه (ابعاد) درزهها نيز مدنظر قرار گرفته است. انواع اين مدلها عبارتند از مدل ديسك بيچر، مدل موزاييكي، مدل ونزيانو، مدل درشوئيتز، مدل ژئواستاتيكي پدر و دختر
يكي از بهترين مدلهاي پيشنهادي، مدل ديسكي است كه اولين بار توسط بيچر پيشنهاد شد. اين مدل به دليل سادگي آن در عمليات رياضي، توسط چندين محقق مورد استفاده قرار گرفته و آزمايش شده است و در بين مدلهاي پيشنهادي، بهترين تطابق را با واقعيت دارد.

فرضیات اساسی در نظر گرفته شده در اين مدل عبارتند از:

1- تمامی ناپیوستگی­ها صفحه­ای و به شکل دیسک­های دایروی با ضخامت کم می­باشند.

2- مراکز ناپیوستگی­ها در داخل توده سنگ بصورت احتمالاتی و بطور مستقل توزیع شدهاند. (توزیع پواسن)

3- توزیع اندازه، مستقل از موقعیت فضایی ناپیوستگی­ها است.

اسلاید 7 :

ناپيوستگي چيست؟

ناپيوستگيها عبارتند از يك سطح جدايش در سنگ دست نخورده كه در دو بعد توسعه بيشتري يافته و در مقایسه با ماده سنگ دارای مقاومت برشی و کششی کمتري ميباشند.

پارامترهاي هندسي ناپيوستگيها

اسلاید 8 :

پارامترهاي هندسي ناپيوستگيها

اولین مرحله در مدلکردن هندسه ناپیوستگیها تعیین مناطق همگن آماری می­باشد. اين عمل علاوه بر کاهش واریانس اطلاعات این مناطق، باعث ميشود مدل سازیها به واقعیت طبیعت مورد مدل سازی نزدیک شوند.

اصلیترین پدیدههای جدا کننده مناطق همگن آماري، عوامل ساختاری اصلی در منطقه میباشند.

اسلاید 9 :

جهتداري ناپيوستگيها

مهمترین ویژگی ناپیوستگیها جهتشيب و شیب آنهاست که عموماً امکان شناخت حساسیت سازه مورد تحلیل به آنها وابسته میباشد.

سه دسته تابع توزيع براي مطالعه دسته درزهها مورد توجه است، كه عبارتنداز:

اسلاید 10 :

تابع توزيع نرمال

براي تشريح توزيع جهتداري ناپيوستگيها در فضا از دو تابع توزيع نرمال كه اولي جهتشيب و دومي براي شيب ميباشد، استفاده ميشود.

در اين رابطه x متغير تصادفي داراي توزيع نرمال، μ مقدار ميانگين و 2 σ واريانس توزيع ميباشند.
خصوصيات جهتداري ناپيوستگيها در اين نوع توزيع توسط چهار پارامتر اصلي شرح داده ميشود. پارامتر اول شامل ميانگين جهتشيب، انحراف معيار جهتشيب و پارامتر ديگر ميانگين شيب و انحراف معيار شيب ميباشد.

اسلاید 11 :

تابع توزيع فيشر

رایج ترین توزیع برای مدل کردن بردار نرمال ناپیوستگی ها در فضا لانگوین ـ فيشر می باشد.
در اين رابطه δ مقدار انحراف زاويهاي از مقدار ميانگين قطب فيشر و k ضريب ثابت فيشر است كه عددي مثبت بوده و درجه پراكنندگي توزيع را نشان ميدهد.

بطوريکه c ضريب نرمال سازي و k ضريب فيشر است كه هميشه مثبت در نظر گرفته مي شود و 0 و 0 درجه پراكنندگي توزيع را نشان مي دهد. چنانچه 0 و 0 را صفر در نظر بگيريم تابع به شکل زیر در می آید:

اسلاید 12 :

تابع توزيع فيشر

محاسبه ضريب ثابت فيشر(k) به روش مردیا
با درنظر گرفتن جهتداري درزهها، مؤلفههاي بردار نرمال N درزه برداشت شده مربوط به يك دسته درزه را با استفاده از روابط تبديل زير بدست ميآوريم.

R بردار نرمال ميانگين هر دسته درزه است. اندازه اين بردار برای هر صفحه 1 است ولی در حالت میانگین کمتر از 1 می باشد و هر چه کوچک تر شود پراکندگی بیشتر را نشان می دهد.
مرديا براي محاسبه مقدار k روابط ساده زير را ارائه نمود:

اسلاید 13 :

شبيه سازي جهتداري ناپيوستگيها بر اساس تابع توزيع فيشر
بطوريكه رندم (0و1) بصورت یک رندم تصادفی یکنواخت ما بین 0و1 می­باشد.
برای تعیین مقدار شیب و جهتشیب با استفاده از رابطه بالا زاویه δ اطراف مقدار میانگین چرخیده ميشود، این کار با ايجاد رندم مابین 0 و 360 امکان­پذیر میباشد.

تابع توزيع فيشر

تابع عدد راندوم زاویه δ

اسلاید 14 :

شبيه سازي جهتداري ناپيوستگيها بر اساس تابع توزيع فيشر
برنامه RandmFisher (ياراحمدي-گودرزي) نوشته شده در محيط نرمافزاري متمتيكا امكان شبيهسازي تعداد مشخصي درزه بر اساس توزيع فيشر را مهيا ميكند.

تابع توزيع فيشر

اسلاید 15 :

ابعاد ناپيوستگيها

اندازهگيري ابعاد درزه يكي از بزرگترين مشكلات مدل سازي هندسي ميباشد. زيرا دستيابي به يك توده سنگ به صورت سه بعدي غير ممكن است.

واربرتون (1981) رابطه استريولوژيك بين توزيع طولهاي اثر و توزيع قطر را به صورت زير ارائه نمود.
در اين رابطه D قطر ناپیوستگیها ،l طول اثر ناپیوستگیها، g(D) تابع چگالی احتمال قطر ناپیوستگیها. f(l) تابع چگالی احتمال طول اثر ناپیوستگیها و μD میانگین قطر ناپیوستگیها میباشند.

با فرض ديسكي بودن ناپيوستگيها از تقاطع ناپيوستگي با سطح رخنمون خطوطي كه همان وترهاي ديسك ميباشند، ايجاد خواهد شد كه در علم مكانيك سنگ از آنها به عنوان اثر ناپيوستگي ياد ميشود.

طول اثر

اسلاید 16 :

روشهاي برداشت طول اثر
طول اثر ناپيوستگيها

استفاده از خط برداشت

اسلاید 17 :

طول اثر ناپيوستگيها

ملاحظه ميشود که وقتی f(l) بصورت توزیع نمایی منفی است، g(l)دارای شکل لاگ نرمال معمولی میباشد.
پريست رابطه بين تابع توزيع چگالي احتمال طول اثرهاي متقاطع با خط برداشت(g(l)) و تابع توزيع چگالي احتمال واقعي را اينگونه بيان نمود.
شکل روبرو نمودارهاي تابع توزيع g(l) را در مواردي كه تابع توزيعf(l) بصورت نمائي منفي، يكنواخت و نرمال باشد نشان ميدهد.
رابطه بين مقدار میانگین اين دو توزيع برابر است با:

اسلاید 18 :

قطر ناپيوستگيها

تعيين تابع توزيع، ميانگين و انحراف معيار قطر ناپيوستگيها
با داشتن اطلاعات آماري طول اثر ناپيوستگيها(نوع تابع توزيع، ميانگين و انحراف معيار طول اثر) با حل به روشهاي نيمه تحليلي، عددي، سعي و خطا رابطه واربرتون ميتوان اطلاعات آماري مورد نياز قطر ناپيوستگيها را نيز بدست آورد.
سانگ براي تعيين تابع توزيع قطر، روش عددي بر پايه رابطه واربرتون ارائه نمود.

تعيين تابع توزيع قطر

روش عددي

اسلاید 19 :

روش سعي و خطا
بطوريكه
به ازای m=1 و m=2 خواهيم داشت:
رابطه زير ارتباط بين ممانهاي طول اثر و قطر را نشان ميدهد.
قطر ناپيوستگيها

با تقسيم طرفين روابط بر يكديگر

اسلاید 20 :

قطر ناپيوستگيها

تعيين مقدار ميانگين و انحراف معيار قطر
براي محاسبه ميانگين و انحراف معيار قطر ناپيوستگيها از روي اطلاعات طول اثر ناپيوستگيها روشهاي متعددي بيان شده است كه اساساً كليه اين روشها بر پايه رابطه واربرتون ميباشد.
ژانگ و اينشتين براي ناپيوستگيها با توزيع قطر لاگنرمال، نمائيمنفي و گاما روابطي را براي محاسبه ميانگين و واريانس قطر بصورت زير بيان نمودند:
توزيع لاگ نرمال
توزيع نمائي منفي
توزيع گاما