بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
کاربرد برنامهریزی خطی در مدیریت جنگل
اسلاید 2 :
مدیر یک شرکت چوب قصد دارد تا به بهترین وجه از منابع چوبی جنگل خود استفاده کند. یک کارخانۀ چوب بری و یک کارخانۀ تختهچندلایه در آن منطقه وجود دارد؛ بنابراین، چوبهای برداشتی میتوانند تبدیل به تخته الوار یا تخته چندلا شوند. برای تولید یک مخلوط تجاری 1000 مترمکعب از چوب تخته الواری نیاز به 1000 مترمکعب از درخت کاج و 4000 مترمکعب از درخت دوگلاس فایر است. و برای تولید 1000 مترمربع از تخته چندلا نیاز به 2000 مترمکعب کاج و 4000 مترمکعب دوگلاس فایر است. در این منطقه 32000 مترمکعب چوب سرپای کاج و 72000 مترکعب از دوگلاس فایر وجود دارد.
تعهدات فروش نیاز به این دارد که حداقل 5000 مترمکعب تخته الواری و 12000 مترمربع از تخته چندلا باید در طی دورۀ برنامهریزی تولید شود. سود حاصل 45 دلار در هر مترمکعب برای تخته الواری و 60 دلار در هر مترمربع برای تخته چندلا است. فرض کنید L مقدار (در 1000مترمکعب) چوب الواری تولید شده و P مقدار (در 1000 مترمربع) تخته چندلای تولید شده باشد.
الف) مسئله را به صورت مدل برنامهریزی خطی بیان کنید؟
ب) جواب بهینه مسئله را مشخص کنید؟
اسلاید 3 :
یک جنگل کاج را در نظر بگیرید که میتواند هم به عنوان چند کاربری برای تفرج و تولید چوب استفاده شود و هم به عنوان زیستگاه حیاتوحش که تنها برای کاربری فعالیتهای تفرجی مجاز است. این جنگل شامل 1600 هکتار با درجۀ حاصلخیزی بالا و 2400 هکتار با در جۀ حاصلخیزی پایین است و محصولات خروجی مورد انتظار از این جنگل، با توجه به درجۀ حاصلخیزی آن و گزینۀ مدیریتی در جدول زیر آمده است.
(توجه داشته باشید که رسوبی که وارد رودخانه میشود در جنگلی با مدیریت کاربری چندگانه بیشتر از مدیریت حیاتوحش است).
الف) این مسئله را به صورت برنامهریزی خطی فرمولبندی کنید تا بتوانید طرح مدیریتی را که حداکثر مقدار تفرج را از لحاظ تعداد روزهای بازدید در سال را به همراه دارد مشخص کنید، در حالی که حداقل 1400 مترمکعب در سال چوب تولید کند و رسوب آن هم کمتر از 200 مترمکعب در سال باشد. واحدهای متغیرها، ضرایب و پارامترها را در مدل مشخص کنید.
ب) این برنامۀ خطی را در یک صفحه اکسل مشخص کنید و جوابهای عملی آن را پیدا کنید؟
اسلاید 4 :
یک کشاورز دارای 24 هکتار زمین است. وی میتواند در این زمین 1000 اصله نهال از درختان سریعالرشد جنگلکاری کند یا اینکه برای پرورش گاوهای گوشتی استفاده شود. برای جنگلکاری 1000 اصله درخت 1/5 هکتار زمین برآورد میشود و برای پرورش هر گاو گوشتی 4 هکتار زمین لازم است. از روی تجربه میداند برای کاشت و برداشت 1000 درخت تقریبا 20 روز کاری نیاز است و همین میزان هم برای پرورش یک گاو گوشتی برآورد میشود. 1200 دلار سرمایه موجود است به طوری که 30 دلار برای کاشت هر 1000 اصله نهال لازم است. برای هر گاو گوشتی هم 240 دلار هزینه لازم است. برای هر درخت در حال حاضر 0/5 دلار سود و برای هر گاو گوشتی 1000 دلار سود عاید کشاورز خواهد شد.
الف) مسئله را به صورت برنامهریزی خطی درآورید ؟
ب) در چه حالتی سود خالص کشاورز حداکثر خواهد شد.
Max 1000 X1 + 500 X2
4X1+ 1/5 X2 ≤ 24
240X1 + 30 X2 ≤ 1200
20X1 + 20 X2 ≤ 200
X , X2 ≥ 0
اسلاید 5 :
شما مدیر دو کارخانۀ کاغذ هستید که سه درجه از کاغذ تولید میکند. شما قراردادی دارید تا حداقل 1600 تن از کاغذهای درجۀ پایین، 500 تن از کاغذهای درجۀ متوسط، و 200 تن از کاغذهای درجۀ بالا تولید کنید. هزینۀ عملیات در اولین کارخانه 1000 دلار در روز و برای دومین کارخانه 2000 دلار در روز است. کارخانۀ اولی 8 تن از کاغذ درجۀ پایین تولید میکند و 1 تن درجۀ متوسط و 2 تن درجۀ بالا در روز تولید میکند. کارخانۀ دوم میتواند 2 تن کاغذ در جۀ پایین، 1 تن کاغذ درجۀ متوسط و 10 تن کاغذ درجۀ بالا در روز تولید کند.
الف) این مسئله را به صورت برنامۀ خطی مشخص کنید و این که چند روز هر کارخانه باید برای برآورده کردن سفارشات در حداقل هزینه کار کنند، واحدهای تمامی متغیرها تصمیم، ضرایب و پارامترهای مدل را مشخص کنید.
ب) این برنامۀ خطی را در یک صفحۀ اکسل پیاده کنید و جوابهای عملی آن را مشخص کنید.
پ) اگر شما قراردادی داشتید که مشخص میکند هر دو کارخانه باید تعداد روزهای یکسانی مشغول به کار باشند، این محدودیت چه تغیری بر مسئله خواهد داشت.
اسلاید 6 :
یک شرکت چوبهای ساختمانی و تخته چوب تولید میکند. یک محموله بار چوب ساختمانی سود خالص 60 دلار و یک محمولۀ بار چوب تخته هم سود خالص 40 دلار نصیب شرکت میشود. یک محموله بار چوب ساختمانی دربردارندۀ 1 فوت مکعب چوب سپیدار، و 3 فوت مکعب چوب درخت نوئل است که برای بارگیری هم 2 ساعت زمان لازم است. یک محموله بار تخته هم از 4 فوت مکعب چوب نوئل، 2 فوت مکعب سپیدار و 1 ساعت زمان بارگیری لازم است. به طور روزانه میتوان 32 فوت مکعب چوب سپیدار و 72 فوت مکعب هم چوب نوئل تولید و برش داد. 36 ساعت کاری در روز برای تولید محمولههای بار در دسترس است. سود خالص بهینۀ را بدست آورید.
