بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
مدار منطقی
اسلاید 3 :
فهرست مطالب
اسلاید 5 :
- رئوس مطالب
یادآوری جبر بول، اصول و قضایا
ساده سازی عبارات بولی
جدول درستی
اسلاید 6 :
روش های جبری برای تحلیل
و
طراحی مدارهای منطقی
اسلاید 7 :
دستگاههای ديجيتالی
جبر بول:
یک عبارت منطقی میتواند ”درست“ یا ” نادرست“ باشد (0 یا 1).
شامل فرمولهای جبری مربوط به ترکیب های مقادیر منطقی است.
درسطح سخت افزار:
هر عبارت منطقی با یک سیگنال الکتریکی نشان داده می شود.
ارزش منطقی هر عبارت با ولتاژ الکتریکی سیگنال، مشخص می شود.
اسلاید 8 :
مثال:
سطح ولتاژ بالا عبارت درست است.
سطح ولتاژ پائین عبارت نادرست است.
عملگرهای منطقی با گیتهای منطقی پیادهسازی میشوند.
دستگاههای ديجيتالی
اسلاید 9 :
جرج بول (1815-1864) یک روش سیستماتیک برای کار با عبارات منطقی طراحی نمود.
او یک مجموعه کامل از قواعد را طراحی نمود که برای تعریف یک نوع جدید از جبر یعنی جبر بول کافی بودند. (مثل جبر خطی)
تعدادی زیادی از قوانین شبیه قوانین معمولی جبر خطی هستند.
جبر بول
اسلاید 10 :
2. اصل جابجایی Commutative: برای هر x, y متعلق به k
x + y = y + x
x . y = y . x
- اصول جبر بول
1. بسته بودن Closure: جبر بول روی مجموعه k = {0,1} تعریف می گردد. برای هر x و y متعلق به k:
x + y is in k
x . y is in k
3. قوانین انجمنی Associative : برای هرx, y, z متعلق به k
(x + y) + z = x + (y + z) = x + y + z
(x.y).z = x.(y.z) = x.y.z
اسلاید 11 :
4. قوانین توزیع پذیری Distributive : برای هرx, y, z متعلق به k
x + (y.z) = (x + y)(x + z) [+ is distributive over .]
x.(y + z) = (x.y) + (x.z) [. is distributive over +]
- اصول جبر بول
5. مکمل (متمم) Complement: برای هر عضو k مثل x یک عضو مثل x’ وجود دارد بطوریکه:
x + x’ = x’+ x =1
x . x’ = x’. x = 0
برای نمایش مکمل از x نیز استفاده می شود.
اسلاید 12 :
6. عضو خنثی Identity:
می گوییم مجموعه k دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {.} در k است اگر عضوی مثل 1 در k وجود داشته باشد بطوریکه:
1 . x = x . 1 = x
می گوییم مجموعه k دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {+} در k است اگر عضوی مثل 0 در k وجود داشته باشد بطوریکه:
0 + x = x + 0 = x
- اصول جبر بول
نکته: در نوشتن عبارات بولی می توانیم عملگر ضرب را نگذاریم.
اسلاید 13 :
Theorem 1(a):
Theorem 1(b):
- قضایای جبر بول
خاصیت خودتوانی Idempotency :
اسلاید 14 :
-عبارت بولی (تابع منطقی)
یک عبارت بولی یا تابع منطقی تشکیل شده است از تعدادی عملگر و متغیر که ارزش آن براساس ارزش متغیرها تعیین می شود.
هر متغیر بولی می تواند یکی از دو مقدار 0 یا 1 را اختیار کند. لذا ارزش یک عبارت بولی بر اساس ارزش متغیرهایش یا درست(یک) است و یا نادرست(صفر).
تابعی که بر اساس n متغیر تعریف می شود، یک تابع n متغیره نامیده می شود.
اسلاید 15 :
-اولویت عملگرها در عبارات بولی
برای تعیین ارزش یک عبارت بولی، دانستن اولویت عملگرها ضروری است.
یک تابع جبری می تواند دارای عملگرهای ضرب، جمع، مکمل گیری و پرانتز باشد. تقدم هر کدام از عملگرها روی متغیرها به ترتیب زیر است:
پرانتزها (از درون به بیرون)
متمم (Not)
ضرب (And)
جمع (Or)
اسلاید 16 :
تابع منطقی با استفاده از تعدادی عملگر و متغیر تعریف می شود.
ارزش تابع منطقی در حالات مختلف ارزش متغیرهایش در جدولی موسوم به جدول درستی قابل بیان است.
یکی دیگر از روشهای بیان تابع بولی استفاده از جدول درستی است.
روشی است برای نشان دادن درستی یک رابطه و درستي قضايای جبر بول
- جدول درستی (Truth Table)
اسلاید 17 :
x + y = y + x
x . y = y . x
تابعی که n متغیر دارد جدول صحت آن سطر دارد.
هرگاه اثبات جبری طولانی باشد می توان از جدول درستی استفاده نمود. هردو طرف رابطه به ازای تمام حالات ممکن از متغیرها چک می شود اگر تمام حالات نظیر به نظیر برابر باشند، رابطه داده شده درست است.
اسلاید 18 :
- آزمون درستی توزیع پذیری + نسبت به .
اسلاید 19 :
مثال : جدول درستي را براي تابع f(A,B,C) = AB + A΄C + AC΄ بدست آوريد.
اسلاید 20 :
-قضيه دوگان (Duality)
اگر در یک عبارت بولی تمام ضربها را به جمع و تمام جمع ها را به ضرب و نیز تمام یکها را به صفر و صفرها را به یک تبدیل کنیم دوگان آن عبارت بدست می آید.
هر قضیهای که برای یک عبارت بولی برقرار باشد برای دوگان آن عبارت نیز برقرار است.
