پاورپوینت هندسه فراکتال

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

هندسه فراکتال

اسلاید 2 :

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است.
اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت۱ طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد .

به ساده ترین بیان فراكتال ها:
 1-   خود همانند هستند و آرایش تكرار شونده دارند.
2-    بعد اعشاری دارند.

اسلاید 3 :

فراكتال ها خود همانند(خود متشابه) هستند بدین معنی كه:

یك فراكتال درهر اندازه ای، وبا هر مقیاسی، مشابه مقیاسهای دیگر به نظر می رسد. (کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.)
مانند مثلث سرپینسکی که یکی از معروفترین اشیا فراکتال می باشد.این شی شامل مثلث بزرگی است که در داخل آن بی نهایت مثلث کوچک وجود دارد.
ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

تصویر کلم بروکلی

اسلاید 4 :

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین "نامرتب " نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .
هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد.
بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال " نامنظم " است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال " خود مشابه " است و این بدین معنی است که " اجزا " شبیه کل هستند .

اسلاید 5 :

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود.
در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.
ویژگی فراکتال
تعادل
خود تشابهی
نامنظم و غیرقابل پیش بینی بودن

اسلاید 6 :

مكانيزم توليد اشياء فركتال

سيستم ها را از لحاظ رفتار نهايي و مجموعه حدي­شان مي­توان به 4 دسته تقسيم بندي نمود :
سيستم هايي كه داراي نقطه تعادل هستند . مجموعه حدي اين سيستم ها در فضاي حالت تشكيل يك نقطه را مي دهند .
سيستمهاي نوساني ، مجموعه حدي اين سيستم ها در فضاي حالت تشكيل يك منحني بسته را مي دهند .
سيستم هاي شبه نوساني ، مجموعه حدي چنين سيستم هايي در يك محدوده حلقوي شكل از فضاي حالت محصور شده و به طور يكنواخت در اين محدوده توزيع شده اند و تشكيل يك چنبره را در فضاي حالت مي دهند .
سيستم هاي آشوبگونه : مجموعه حدي اين سيستم ها داراي يك شكل هندسي ساده
( نقطه ، منحني بسته و چنبره ) نيست و تشكيل يك شي فركتال را مي دهند .

مسيرهاي حالت سيستم هاي آشوبگونه در فضاي حالت داراي طول بي نهايت هستند كه در يك فضاي محدود محصور شده اند و اين از اعجاز سيستم هاي آشوبگونه است . با توجه به ويژگي مجموعه حدي سيستم ها در فضاي حالت ، ظرفيت اطلاعاتي سيستم هايي كه داراي نقطه تعادل هستند ، محدود و منحصر به نقاط تعادل مي شود .
هر فرآيند تكراري و پويا باعث ايجاد ساختارهاي پيچيده فركتال نمي شود ، مكانيزم توليد چنين ساختارهايي ، پويايي آشوب است در حقيقت فركتال تصوير رياضي از آشوب است .

اسلاید 7 :

نتیجه ؛
تقريباً مدت 20 سال يك رابطه پيچيده ، متغير و طولاني بين معماري و هندسه فركتال وجود داشته است . اين وابستگي در طول اين مدت ثابت نبوده و به صورتي دقيق ، نمادين و تقريباً منطقي تغيير مي يافته . در زمان هاي بعد تاكيد بر روي قسمت هاي خاصي از هندسه رخ داد و قسمت هاي بزرگي از آرايش اصلي و اوليه آن جدا شد . شمار كمي از نويسندگان معماري از قبيل پيتر فولر ، چارلز جنكز ، جان كاواناگ ، پل الن جانسون و نرمن كرو بر اين نكته واقف هستند كه رياضي دانان به معماري تجاوز كرده اند . اما فقط پرز گومز آن هم به طور غير مستقيم به اين رابطه با ديد انتقادي نگاه كرده و به طرز زيركانه اي چنين نتيجه گيري مي كند كه ديدگاه مندل بروت راجع به معماري بسيار متفاوت از عقيده پرنس چارلز است و اين كه رابطه بين هندسه و معماري او تصور مي كنند كاملاً سنتي و قابل تقليد است

مثال هاي طرف مقابل مبني بر اين كه رياضي دانان متوجه شده اند كه معماري از هندسه فركتالي تشكيل شده بسيار غير عادي تر است . به نظر مي رسد كه فقط پيتر كاوني و راجرهاي فيلد ژورناليست نسبت به اين حقيقت آگاه باشند كه معماران در حال توسعه آنها كه بسيار دادن شرح و تفسير خود از هندسه فركتال و نظريه آشوب هستند . در اوايل قرن نوزدهم نه تنها همه معماران از فركتالها روي برنگرداندند بلكه حتي در پنج سال آخر آن ، علايم تمايل دوباره به پيچيدگي و آشوب بسيار وسوسه انگيز شد . اين بار مي توان حدس زد كه  اين رابطه به چه جهتي تغيير پيدا خواهد كرد . تا زماني كه اين تاريخچه كلي ، كه از قسمت هاي پراكنده تشكيل شده ، يك ديد منطقي را از تغييراتي كه اتفاق افتاده است ثبت كند ، براي توضيح تمام نقش هايي كه بايد هندسه فركتال در معماري يا معماري در هندسه فركتال بازي كند ، كفايت نخواهد كرد.