پاورپوینت حفریات پیشرفته روباز: مقدمه ای بر مدل های رفتاری نرم افزار یودک

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

حفریات پیشرفته روباز:
مقدمه ای بر مدل های رفتاری نرم افزار یودک

اسلاید 2 :

مدلسازی در سیستم های ناپیوسته

یک محیط ناپیوسته متشکل از درزه ها و سایر ناپیوستگی هایی می باشد که در رفتار محیط اثر گذار می باشند. به صورت کلی در مدلسازی یک محیط ناپیوسته به دو موضوع باید توجه شود:

مدلسازی سطوح تماس یا ناپیوستگی ها
مدلسازی بلوک های صلب و جامد
مدلسازی بلوک های سیستم ناپیوسته

صلب: زمانی فرض می شود که عمده تغییر شکل توده در اثر حرکت درزه ها باشد. این مسئله در محیط های دارای تنش پایین نظیر سازه های سطحی قابل پیاده سازی است.

شکل پذیر: در شرایطی که تنش های محیط قابل ملاحظه باشد تغییر شکل های بلوکی علاوه بر جابجایی های درزه رخ می دهد و فرض شکل پذیری بلوک ها باید مد نظر قرار داده شود. در چنین شرایطی بلوک های مجزا به واحد های محاسباتی کوچکتر تقسیم می شود.

مقدمه:

اسلاید 3 :

مدلسازی در سیستم های ناپیوسته

تا کنون برنامه های محاسباتی متعددی بر اساس روش المان محدود، تفاضلات محدود لاگرانژی و . به منظور مدلسازی محیط های پیوسته سنگی و خاکی ارائه شده است. با این وجود مدلسازی درزه ها در این بسته های محاسباتی کمتر مورد توجه قرار گرفته است.
در برخی از این برنامه ها امکان مدلسازی صفحات تماسی (interface) به طریقی فراهم شده است اما این کد ها دارای مشکلات زیر بوده اند:

عدم امکان مدلسازی در حالت تقاطع سطوح تماس
عدم تشخیص خودکار سطوح تماس
محدود بودن این سطوح به حرکات برشی و چرخشی اندک

مدلسازی کامپیوتری محیط ناپیوسته:

اسلاید 4 :

مدلسازی در سیستم های ناپیوسته

به منظور رفع مشکلات موجود در روش های مرسوم تلاش شد که روشی نوین تحت عنوان المان مجزا توسعه یابد. بر اساس پیشنهاد کاندال و هارت (1989) تنها در صورتی می توان به یک کد یا بسته محاسباتی نام المان مجزا را اختصاص داد که ویژگی های زیر در آن موجود باشد:
امکان مدلسازی جابجایی ها و چرخش های میان بلوک های مجزا
تشخیص اتوماتیک ناپیوستگی ها در فرایند محاسبه و توسعه رفتار

بر اساس این تعریف این روش را می توان به چهار گروه عمده تقسیم بندی نمود:
Distinct Element Code
Modal Method
Discontinum Diformation Analysis
Momentum Exchange Method
روش Discrete Element Method:

اسلاید 5 :

این شاخه از روش Discrete Element Method به حل مستقیم معادلات حرکت بر اساس الگوهای وابسته به زمان می پردازد. در این تحلیل بلوک ها می توانند صلب و یا شکل پذیر باشند و درزه ها قابلیت تغییر شکل را دارند. در این زمینه تا کنون کد های زیر نوشته شده است:

TRUBAL-----(کاندال و استراک 1989)
UDEC-------(کاندال و هارت 1985)
3DEC--------(کاندال و هارت 1988)
DIBS---------(والتون 1980)
3DSHEAR----(والتون 1988)
PFC----------( آیتسکا 1995)

1- روش Distinct Element Method:

اسلاید 6 :

این روش در حالت محیط های با تنش اندک از بلوک های صلب استفاده می نماید اما در حالت تحلیل شکل پذیر بلوک ها از اصول برهم نهی مقید بهره می گیرد. به صورت کلی این روش در رابطه با محیط های با تراکم پایین بیشتر کاربرد دارد. کدی که در این زمینه نوشته شده است با نام CICE (هوکینگ و همکاران 1985) مشهور است.

2- روش های Modal:

این روش الگویی دیگر از روش Discrete Element Method می باشد که در آن بلوک ها به صورت صلب و یا شکل پذیر و درزه ها به صورت صلب مورد تحلیل قرار می گیرند. در این رابطه بسته کد DDA (شی 1989) تدوین و توسعه یافته است.

3- آنالیز تغییر شکل ناپیوسته (DDA):

اسلاید 7 :

در این روش ها بلوک ها و درزه ها به صورت صلب فرض می شوند. به بیانی دیگر در این روش ها با محاسبه مومنتم ها، چرخش ها و لغزش ها قابل مدلسازی می باشند.

برخی از روش های دیگر نظیر روش های تعادل حدی نیز قادر به مدلسازی ناپیوستگی ها می باشند که با توجه به براورده نگردن الزامات روش Discrete element method در این روش ها طبقه بندی نمی شوند. این روش ها با آنالیز برداری، امکان محاسبه و بروز رسانی مدل را در حالت رخداد تغییر شکل ندارند. در این روش ها، بلوک ها صلب فرض می شوند. تئوری بلوک های کلیدی گودمن و شی (1985) و روش آنالیز برداری واربرتون (1981) از جمله این روش ها می باشند.

4- روش های تبادل مومنتم:

اسلاید 8 :

مقایسه روش های مختلف Discrete Elment Method:

اسلاید 9 :

مدلسازی در سیستم های ناپیوسته

این روش در دهه 1980 به صورت گسترده مورد توجه قرار گرفت که ابتدا در نرم افزار UDEC و و پس از آن در قالب نسخه سه بعدی با هدف مدلسازی پدیده انفجار سنگ در معادن زیر زمینی تحت عنوان 3DEC تجمیع یافت. در ادامه روند توسعه این روش، فرمولاسیون این روش به جریانات اجزاء تحت عنوان بسته های کد PFC به صورت دو بعدی و سه بعدی ارائه شد.

روش Distinct Element Method:

در این روش توده سنگ به عنوان مجموعه ای از بلوک ها فرض می شود که درزه ها به عنوان حد فاصل آنها و شرایط مرزی آنها در نظر گرفته می شود. بر این اساس نیروها و جابجایی های تماسی در سطوح تحت تنش بر اساس سری محاسباتی که منجر به حرکت بلوک می شود توسعه می یابد. فرایند محاسبه در چرخه های وابسته به زمان به صورت تناوبی به گونه ای انجام می شود که در هر چرخه سرعت ها و شتابها یکسان باشند.
معرفی روش:

اسلاید 10 :

مدلسازی در سیستم های ناپیوسته

در این روش محاسبات به صورت متناوب از قوانین نیرو جابجایی در ناپیوستگی ها و از قانون دوم نیوتن در رابطه با بلوک ها استفاده می شود. قانون نیرو جابجایی به منظور یافتن نیروهای تماسی بر اساس جابجایی های موجود مورد استفاده قرار می گیرد. قانون دوم نیوتن نیز حرکات بلوک ها را بر اساس نیروهای مشخص وارده بر آنها تخمین می زند. چنانچه بلوک ها شکل پذیر باشند، حرکات در گره های موجود در بلوک ها محاسبه می شود. در مرحله بعد با به کار بردن معیارهای رفتاری مواد، شرایط جدید تنش در بلوک ها تخمین زده می شود.

محاسبات در Distinct Element Method:

اسلاید 11 :

محاسبات در Distinct Element Method:

اسلاید 12 :

معادلات حرکت (Motion):

اسلاید 13 :

معادلات حرکت:

حرکت یک بلوک منفرد بر اساس ممان های غیر متعادل و نیروهای اعمالی بر آن رخ می دهد. در ادامه معادلات حرکتی انتقالی و چرخشی بلوک حول مرکز آن توسعه یافته است. اگر یک بلوک منفرد در یک جهت مورد بحث قرار گیرد بر اساس قانون دوم نیوتن :
بر اساس قضیه دیفرانسیل مرکزی:

اسلاید 14 :

معادلات حرکت:

بعلاوه:
با توجه به اینکه نیرو و جابجایی وابسته است، محاسبات نیرو- جابجایی در یک ثابت زمانی انجام می شود. شکل زیر چرخه محاسباتی را نمایش می دهد.

اسلاید 15 :

در رابطه با بلوک های دو بعدی تحت نیروهای متعدد از جمله گرانش، معادلات سرعت- جابجایی به صورت زیر نوشته می شود:

اسلاید 16 :

سرعت های جدید در رابطه فوق به منظور محاسبه موقعیت جدید بلوک ها بر اساس روابط زیر به کار برده می شوند.

باید توجه شود که به صورت خلاصه هر چرخه زمانی موقعیت جدید بلوک ها را مشخص می کند که بر اساس آن نیروهای جدید تماسی محاسبه می شود. نیروها و ممان های حاصل به منظور محاسبه شتاب های خطی و غیر خطی (زاویه ای) هر بلوک مورد استفاده قرار می گیرد. سرعت های بلوکی و جابجایی ها با انتگرال گیری نسبت به زمان محاسبه می شود. این فرایند تا زمانی که شرایط تعریف شده تعادل و توقف حاصل نشود ادامه می یابد.

اسلاید 17 :

پایستاری ممان و انرژی در روش Distinct Element Code:

لازم است که در کد های توسعه یافته محاسباتی محیط های پیوسته و ناپیوسته از قوانین پایستاری ممان و انرژی در فرمولاسیون استفاده شود. در روش حاضر، تعاملات میان بلوکی توسط فنر هایی مدلسازی می شود که واکن آنها می تواند به نیرو تبدیل شود.

تعادل ممان: دو بلوک a و b که در مدت زمان T با یکدیگر در تماس اند را مورد نظر قرار می دهیم . بر اساس قوانین نیوتن، نیروی F در جهت مخالف دو بلوک وارد می شود و لذا:


با تلفیق دو معادله و انتگرال گیری :

اسلاید 18 :

پایستاری ممان و انرژی در روش Distinct Element Code:
ساده سازی انتگرال:
این رابطه بیان گر آن است که ممان کل در انتهای یک چرخه زمانی با ابتدای آن برابر است و لذا قانون پایستاری اینرسی برقرار است.

اسلاید 19 :

پایستاری ممان و انرژی در روش Distinct Element Code:
تعادل انرژی: بلوکی را در نظر بگیرید که سرعت اولیه v0 در آن به سرعت نهایی v در مسافت S و تحت نیروی F تبدیل می شود.

بر اساس این رابطه کار انجام شده توسط نیرو با تغییر انرژی جنبشی جرم برابر است. چنانچه نیروهای تولید کننده حرکت با جابجایی بر اساس رابطه (F=-kS) ارتباط یابد که در آن k ثابت سختی فنر است رابطه فوق به روابط زیر تبدیل خواهند شد:

اسلاید 20 :

در این حالت کاهش انرژی جنبشی برابر با انرژی ذخیره شده در فنر می باشد. بر همین اساس نیرویی که بلوک ها کسب می کنند برابر میزان کاهش انرژی ذخیره شده در فنر می باشد. لذا در یک برخورد الاستیک انرژی جنبشی اولیه و ثانویه ثابت باقی می ماند.