بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
فصل دوم
تبديلات
اسلاید 2 :
فصل دوم
سرفصل مطالب
مقدمه
ضرب بردارها
دستگاههاي مختصات
دورانها
مختصات همگن
دورانها و انتقالها
تبديلات تركيبي همگن
تبديل پيچش
اسلاید 3 :
مقدمه
جوينتها بطور کلي به دو دسته تقسيم ميشوند.
الف) جوينتهاي دوراني: كه حول يک محور حرکت دوراني دارند.
ب) جوينتهاي خطي: كه در راستاي يک محور حرکت لغزشي دارند.
اسلاید 4 :
مقدمه
هدف اصلي، کنترل موقعيت و جهت ابزار روبات، در يك فضاي سهبعدي است و بايد بتوان روبات را به نحوي برنامهريزي کرد که ابزار روبات، درمسير مشخصي، با زمانبندي مطلوب حرکت کند و اهداف ما را محقق سازد. براي برنامه ريزي حرکت ابزار روبات، ابتدا بايد يك مدل رياضي مناسب جهت بيان ارتباط بين متغيرهاي جوينت و متغيرهاي موقعيت و جهت ابزار پيدا شود. اين ارتباط توسط سينماتيک مستقيم روبات که بصورت زير تعريف ميشود، حاصل ميشود.
مسئلة سينماتيک مستقيم: اين مسئله عبارتست از پيدا کردن موقعيت و جهت ابزار روبات نسبت به دستگاه مختصات متصل به پايه روبات وقتي كه متغيرهاي جوينت مشخص ميباشند.
ارئة يك روش مناسب و خلاصه شده جهت حل مسئلة سينماتيک مستقيم لازم ميدارد تا در ابتدا مرور مختصري بر خواص فضاي برداري انجام گيرد.
اسلاید 5 :
ضرب بردارها
ضرب نقطهاي: ضرب نقطهاي دو بردار در فضاي بصورت زير نشان داده ميشود:
اسلاید 6 :
ضرب بردارها
دو رابطة اول نشان ميدهد که ضرب داخلي يک بردار با خودش، هميشه نامنفي است و زماني برابر صفر است که خود بردار صفر باشد. رابطة سوم خاصيت جابجايي را نشان ميدهد و رابطة چهارم، خطي بودن ضرب داخلي را نشان ميدهد.
اسلاید 7 :
ضرب بردارها
از ضرب داخلي دو بردار ميتوان بعنوان معياري جهت تشخيص زاويه ميان دو بردار نيز استفاده نمود. براي بررسي اين موضوع ابتدا به تعريف زير توجه نمائيد.
متعامدبودن ( Orthogonality):
بردارهاي متعامد را ميتوان بصورت بردارهايي که در فضاي سه بعدي بر هم عمودند، تفسير کرد.
اسلاید 8 :
ضرب بردارها
بنابراين سه بردار نشان داده شده در شکل زير، که متناظر با سه ستون ماتريس واحد ميباشند، دو به دو متعامد هستند. لذا به مجموعة اين سه بردار، يک مجموعه متعامد (Orthogonal Set) گويند. مجموعه اين سه بردار علاوه بر متعامد بودن، داراي خاصيت ديگري نيز هستند كه در تعريف زير بيان ميگردد.
اسلاید 9 :
ضرب بردارها
کامل بودن (Completeness ):
يک مجموعة متعامد کامل، مجموعهاي است با اين ويژگي که اگر برداري با تمام بردارهاي آن متعامد باشد، آن بردار صفر خواهد بود. به عبارت ديگر هيچ بردار غير صفر ديگري وجود ندارد كه با تمام اعضاي اين مجموعه متعامد باشد.
اسلاید 10 :
ضرب بردارها
بُعد (Dimension):
تعداد بردارهاي لازم براي تشکيل يک مجموعه متعامد کامل در يک فضاي برداري، «بُعد» آن فضا ناميده ميشود.
اسلاید 11 :
ضرب بردارها
نُرم (Norm):
يك دسته از بردارهاي واحد متعامد، يک مجموعه «همساز» را تشکيل ميدهند.
همساز (Orthonormal ):
اسلاید 12 :
ضرب بردارها
قضية تعيين جهت (Orientation ):
لذا ضرب داخلي ميتواند معياري جهت تشخيص زاويه بين دو بردار باشد. و در جهتيابي از آن استفاده نمود.. با توجه به قضيه فوق ميتوان نتيجه گرفت که زاويه ميان دو بردار متعامد 90 درجه خواهد بود. بنابراين بردارهاي متعامد، دو به دو بر هم عمودهستند.
اسلاید 13 :
ضرب بردارها
ضرب خارجي (Cross Product )
عمليات ديگري كه در فضاي برداري تعريف ميشود و در تحليل روبات مفيد واقع خواهد بود، عمليات ضرب خارجي يا صليبي است که نتيجه آن بر خلاف ضرب داخلي، يک بردار ميباشد و بصورت زير بيان ميگردد.
اسلاید 14 :
ضرب بردارها
قضية ضرب خارجي:
استفاده از ضربهاي داخلي و خارجي در مختصر نمودن عبارات رياضي سينماتيک، استاتيک و ديناميک روبات، بسيار مفيد واقع خواهند شد.
اسلاید 15 :
دستگاههاي مختصات
فرض کنيد زير فضايي داريم که از مجموعهاي از بردارهاي همساز کامل تشکيل شده است. چنانچه بخواهيم بردار دلخواهي را در اين زيرفضا تصوير کنيم، از ضرب داخلي يا ضرب نقطهاي استفاده ميکنيم.
اسلاید 16 :
دستگاههاي مختصات
تعريف مختصات :
اسلاید 17 :
دستگاههاي مختصات
قضية مختصات همساز :
اثبات:
