پاورپوینت سینماتیک ذرات

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

فصل دوم:

سینماتیک ذرات

اسلاید 2 :

فهرست مطالب فصل دوم
مقدمه
حرکت راست خط
حرکت خمیده خط صفحه ای
مختصات ( x – y )
مختصات قائم و مماس ( n - t)
مختصات قطبی (r – θ )
حرکت خمیده خط فضایی
حرکت نسبی
حرکت مقید ذرات متصل به هم

اسلاید 3 :

فصل دوم: سینماتیک ذرات
سينماتيك شاخهاي از ديناميك كه حركت اجسام را بدون اشاره به نيروهائي كه باعث حركت ميشوند يا در نتيجه حركت بوجود ميآيند، توصيف ميكند.
ذره:
جسمي است كه ابعاد فيزيكي آن در مقايسه با شعاع خميدگي مسيرش، آنقدر كوچك است كه حركت آن را ميتوانيم مانند حركت نقطه در نظر بگيريم. مثل حركت هواپيماي غولپيكر در هوا كه بصورت ذره فرض ميشود.
انواع حركت:
1- مقيد: اگر هادي وجود داشته باشد
2- نامقيد: اگر هيچگونه هادي نداشته باشيم
انواع دستگاه:
1- مطلق: دستگاه مختصات ثابت است
2- نسبي: دستگاه مختصات متحرك است

اسلاید 4 :

حركت راست خط: Rectilinear motiom
سرعت متوسط:
سرعت لحظهاي:
  ( II.1)
 پس سرعت آهنگ زماني تغيير مختصات مكاني s است
شتاب متوسط:
شتاب لحظهاي:

حركت:
1- تندشونده: اگر ذره در حال افزايش سرعت باشد
2- كندشونده: اگر ذره در حال كاهش سرعت باشد
سرعت و شتاب كميتهاي برداری هستند كه در اينجا جهت آنها در امتداد خط راست خواهد بود كه با علامت مثبت و منفي مشخص ميشوند.
 

اسلاید 5 :

(سطح زیر منحنی )
(سطح زیر منحنی )
(سطح زیر منحنی )
با حذف dt بين معادلات II 1 و II2 داريم:

اسلاید 6 :

الف- شتاب ثابت
تذكر: این معادلات در حالت
شتاب متغير صادق نيستند.
ب- شتاب تابع زمان

اسلاید 7 :

مساله نمونه2.1:
مختص مکانی ذرهاي كه روي خط راست حركت ميكند توسط معادله داده شده است. مطلوب است:
الف) زمان لازم براي رسيدن ذره از حالت اوليه در t=0 به سرعت
ب) شتاب ذره وقتي
ج) جابجايي خالص ذره در فاصله زماني و .

حل: الف)
جواب مثبت قابل قبول است.
ب) فقط جواب مثبت

اسلاید 8 :

مسئله نمونه 2-2
ذرهاي كه در لحظه t=0 در مبداء قرار دارد با سرعت اوليه در امتداد محور x به حركت درميآيد. اين ذره در 4 ثانيه اول شتاب ندارد، اما بعد از آن با شتاب ثابتي برابر به حركت خود ادامه ميدهد. سرعت و مختص x ذره را در زمانهاي و حساب كنيد. دورترين نقطه در جهت مثبت محور x را كه ذره ميتواند به آن برسد معلوم كنيد.

اسلاید 9 :

مسئله نمونه 2-2
ذرهاي كه در لحظه t=0 در مبداء قرار دارد با سرعت اوليه در امتداد محور x به حركت درميآيد. اين ذره در 4 ثانيه اول شتاب ندارد، اما بعد از آن با شتاب ثابتي برابر به حركت خود ادامه ميدهد. سرعت و مختص x ذره را در زمانهاي و حساب كنيد. دورترين نقطه در جهت مثبت محور x را كه ذره ميتواند به آن برسد معلوم كنيد.
وقتي ذره تغيير جهت ميدهد است.

اسلاید 10 :

مسئله نمونه2-11
تويي در ارتفاع18m با سرعت بطرف بالا
پرتاب ميگردد مطلوب است:
الف) رابطه سرعت و مكان ذره برحسب t
ب) حداكثر ارتفاع توپ و زمان آن
ج) سرعت و زمان برخورد توپ به زمين
 حل:
الف)

اسلاید 11 :

مسئله نمونه2-11
تويي در ارتفاع18m با سرعت بطرف بالا
پرتاب ميگردد مطلوب است:
الف) رابطه سرعت و مكان ذره برحسب t
ب) حداكثر ارتفاع توپ و زمان آن
ج) سرعت و زمان برخورد توپ به زمين
 حل:
ب) در حداكثر ارتفاع v=0

ج) وقتي توپ به زمين برخورد ميكند. Y=0
قابل قبول

اسلاید 12 :

تمرین-دینامیک مریام-چاپ ششم
2-15و 25و32و35

اسلاید 13 :

حرکت خمیده خط صفحه ای:
در لحظه t ذره در نقطه A است موقعیت آن با مشخص می شود.
در لحظه ذره در نقطه A'است که موقعیت آن با مشخص می شود.
جابجائی ذره در برابر است و مسیری که ذره در این زمان طی می کند می باشد.
بستگی به انتخاب مبدأ مختصات ندارد.
برداری و اسکالر می باشد.

اسلاید 14 :

حرکت خمیده خط صفحه ای:

با میل کردن به سمت صفر راستای به راستای مماس بر مسیر نزدیک
خواهد شد ، بنابراین سرعت v همیشه مماس بر مسیر خواهد بود.
رابطه فوق را می توان بصورت زیر نوشت :

مشتق یک بردار خود برداری است دارای اندازه و راستا

اسلاید 15 :

شتاب:

برداری هم جهت شتاب میانگین

شتاب را شامل می شود.
مسائل حرکت خمیده خط صفحه ای را می توان در دستگاههای مختلف بررسی نمود که با توجه به مسئله خاص ممکن است استفاده از یکی یا چند تا از آنها مفیدتر باشد.

اسلاید 16 :

مختصات قائم (X – Y)
این دستگاه مختصات بویژه برای توصیف حرکتهائی مفید است که
در آنها مؤلفه های y,x شتاب مستقیما بوجود می آیند یا تعیین
می شوند.

توجه : بردارهای یکه در دستگاه مختصات ثابت مشتق ندارند ( مشتق شان صفر است)
داریم:

اسلاید 17 :

مسئله نمونه 6-2
موشکی با سرعت u که با افق زاویه می سازد به نقطه A می رسد. در این نقطه
موتور موشک خاموش شده (سوخت تمام می شود) موشک پس از پیمودن مسافت
افقی s از A ، در نقطه B حداکثر ارتفاع خود را که برابر h است کسب می کند
عبارتهایی برای t, s, h از A تا B بنویسید. معادله مسیر را برای مدت مورد نظر بدست آورید. زمین را مسطح و g شتاب گرانش را ثابت فرض کنید. از مقاومت جوی صرفنظر کنید.
حل: چون تمام مؤلفه های حرکت را می توان مستقیما بر حسب مختصات قائم
و افقی بیان کرد دستگاه x – y انتخاب می گردد
راستای x
حرکت با شتاب صفر
(سرعت یکنواخت)
راستای y
حرکت با شتاب ثابت

اسلاید 18 :

مسئله نمونه 6-2
موشکی با سرعت که با افق زاویه می سازد و به نقطه A می رسد. در این نقطه
موتور موشک خاموش شده (سوخت تمام می شود) موشک پس از پیمودن مسافت
افقی s از A ، در نقطه B حداکثر ارتفاع خود را که برابر h است کسب می کند
عبارتهای برای t, s, h از A تا B بنویسید. معادله مسیر را برای مدت مورد نظر بدست آورید. زمین را مسطح و g شتاب گرانش را ثابت فرض کنید. از مقاومت جوی طرفنظر کنید.
حل:
در نقطه B داریم:
با حذف t از معادلات y,x داریم

اسلاید 19 :

تمرین-دینامیک مریام-چاپ ششم
2-66 و71و72و79و90

اسلاید 20 :

مختصات قائم و مماسی( n – t)
یکی از معمولترین توصیفهای حرکت خمیده خط ، شامل استفاده از متغیرهای
مسیر است که در امتداد مماس t و عمود n بر مسیر ذره اندازه گیری می شوند.
: بردار یکه در جهت n
: بردار یکه در جهت t
بر حسب رادیان
شعاع خمیدگی
شکل برداری سرعت
شتاب