بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
تابع دهم تجربی حسین لهراب
مبحث: اصل ضرب و جمع
اسلاید 2 :
ترکیبیات:
شاخه ای از ریاضی است که در آن روش هایی برای بدست آوردن تعداد حالت های ممکن برای انجام یک عمل، بدون شمارش آن ها، معرفی می کند.
اسلاید 3 :
چند عدد سه رقمی وجود دارد؟
999= تعداد اعداد از 1 تا 999
99= تعداد اعداد 1 و 2 رقمی از 1 تا 99
900=99-999= تعداد اعداد سهرقمی
اسلاید 4 :
پرسش: فرض کنید در یک شرکت اداری تلفنهای داخلی همه سهرقمی بوده و با پیششمارهی 1 یا 2 شروع شوند (مانند 100 یا 278) چه تعداد تلفن داخلی با این شرایط میتوان در این شرکت نصب کرد؟
اسلاید 5 :
اصل جمع:
اگر بتوانیم کاری را به دو روش انجام دهیم، طوریکه در یک روش m انتخاب و در روش دیگر n انتخاب وجود داشته باشد، در کل برای انجام اینکار n+m روش ممکن وجود دارد. (توجه داریم که در نهایت اینکار فقط با یکی از این دو روش باید انجام پذیرد). اصل جمع قابل تعمیم است.
تذکر: کلمه کلیدی اصل جمع یا است.
اسلاید 6 :
پرسش: اگر سه نوع دوغ و 4 نوع آبمیوه وجود داشته باشد و شخصی بخواهد یکی از این دو نوع نوشیدنی (دوغ یا آبمیوه) را انتخاب و میل کند، به چند طریق میتواند اینکار را انجام دهد؟
پاسخ: 7=4+3
اسلاید 7 :
اصل ضرب:
اگر عملی یا انجام کاری شامل دو مرحله باشد بهطوریکه انجام یک مرحله به m روش امکانپذیر بوده و برای هر کدام از این m روش، مرحلهی دیگر به n روش انجامپذیر باشد، در کل عمل مورد نظر با روش میتواند انجام شود.
(توجه دارید که انجام اینکار شامل 2 مرحله بوده و هر دو مرحله باید انجام پذیرد) اصل ضرب قابل تعمیم است.
تذکر: حرف کلیدی اصل ضرب و است.
اسلاید 8 :
پرسش: فرض کنید بین 4 شهر A، B، C و D راههای ارتباطی مطابق شکل وجود داشته باشد، در اینصورت مشخص کنید:
الف) به چند طریق میتوان از شهر A به شهر C و از طریق شهر B مسافرت کرد؟
اسلاید 9 :
ب) به چند طریق میتوان از شهر A به شهر C مسافرت کرد؟
ج) به چند طریق میتوان از شهر A به شهر C و از طریق شهر B مسافرت رفت و برگشت انجام داد؟
پاسخ الف:
اسلاید 10 :
پاسخ ب: برای رفتن از شهر A به شهر C به دو روش امکانپذیر است، یا از طریق شهر B به C برسیم، یا از طریق شهر D به C برسیم. بنابراین طبق اصل جمع داریم:
اسلاید 11 :
جواب ج:
اسلاید 12 :
پرسش: به چند طریق می توان از بین 3 نوع میوه و 4 نوع غذا و 5 نوع نوشیدنی، یک میوه و یک غذا و یک نوشیدنی انتخاب کرد؟
پاسخ: بنابر اصل ضرب داریم: 60 4×5=×3 حالت برای انتخاب یک میوه و یک غذا و یک نوشیدنی وجود دارد.
پرسش: فرض کنید دوستتان، شما را به یک رستوران دعوت کرده قرار است. شما از لیست غذایی رستوران که 6 نوع پیتزا و 5 نوع ساندویچ است یک پیتزا یا ساندویچ سفارش بدهید. چند انتخاب دارید؟
پاسخ: بنابر اصل جمع داریم: 6+5=11 انتخاب برای پیتزا یا ساندویچ وجود دارد.
پرسش: از شهر A به شهر B، 5 وسیله ی نقلیه ی متفاوت در حرکت است. به چند طریق یک مسافر می تواند از شهر A به شهر B برود و برگردد ولی هنگام برگشتن با همان وسیله ی نقلیه ای که رفته است برنگردد؟
پاسخ: مسیر رفت 5 وسیله نقلیه و بنا به مساله مسیر برگشت 4 وسیله نقلیه وجود دارد:
20 4×5=
اسلاید 13 :
پرسش: اتوموبیل بیوک در 4 مدل، 12 رنگ، 3 حجم موتور و2 نوع دنده به بازار میآید.
الف) چند بیوک متمایز ساخته میشود؟
4×12×3×2=288
ب) اگر یکی از رنگ های موجود آبی باشد، چند بیوک آبی رنگ مختلف ساخته میشود؟
4×1×3×2=24
پ) اگر حجم یکی از موتور ها V-8 باشد، چند بیوک آبی رنگی متمایز با حجم موتور V-8 ساخته میشود؟
4×1×1×2=8
اسلاید 14 :
پرسش:
الف) چند پلاک اتوموبیل7 رقمی گوناگون وجود دارد. اگر 3 مکان اول سمت چپ آن ها حروف انگلیسی و 4 مکان باقیمانده به ارقام 0 تا 9 اختصاص داده شده باشد؟
ب) اگر تکرار حروف و ارقام مجاز نباشد، چند پلاک اتوموبیل وجود خواهد داشت؟
پاسخ:
الف) برای 3 مکان سمت چپ 26 حالت و برای چهار مکان بعدی 10 حالت وجود دارد، بنا بر اصل ضرب داریم:
26×26×10×10×10×10=6760000
ب) در این حالت مساله را بدون تکرار در نظر می گیریم:
26×25×10×9×8×7=3276000
اسلاید 15 :
پرسش: اگر از شهر A به شهرB، 3 مسیر و از شهر B به شهر C، 4 مسیر وجود داشته باشد، به چند طریق می توان از شهر A (از طریق شهر B) به شهر C رفت؟ اگر از همان راهی که رفته، برنگردد، روی هم به چند طریق می توان رفت و برگشت؟
پاسخ: طبق اصل ضرب داریم: (مسیر A-B-C)
3×4=12
مسیر رفت و برگشت آن به صورت زیر است: دقت کنید برای مسیر برگشت یک انتخاب از هر مرحله کم می شود.
A-B 3 انتخاب
B-C 4 انتخاب
C-B 3 انتخاب
B-A 2 انتخاب
بنا به اصل ضرب داریم:
3×4×3×2=72
اسلاید 16 :
پرسش: تعداد پلاک های خودرو های شخصی را در جمهوری اسلامی ایران حساب کنید.
اسلاید 18 :
پرسش: با ارقام 2 و 3 و 5 و 7 و بدون تکرار ارقام:
الف) چند عدد سه رقمی می توان نوشت؟
ب) چند عدد سه رقمی فرد می توان نوشت؟ پ) چند عدد سه رقمی بزرگتر از 500 می توان نوشت؟
اسلاید 19 :
پرسش: با ارقام (5 و 6 و 7 و 8 و 9) و بدون تکرار ارقام:
الف)چند عدد چهار رقمی می توان نوشت؟
ب) چند عدد سه رقمی زوج می توان نوشت؟
پ) چند عدد چهار رقمی بزرگتر از 6000 می توان نوشت؟
اسلاید 20 :
پرسش: با ارقام 0 و 1 و 3 و 4 و 5
الف) چند کد سه رقمی می توان نوشت؟
ب) چند کد تلفن چهار رقمی داخل کشور می توان نوشت؟
پ) چند کد پنج رقمی خارج کشور می توان نوشت؟
ت) چند عدد سه رقمی با تکرار و بدون تکرار ارقام می توان نوشت؟
ث) چند عدد چهار رقمی فرد بدون تکرار ارقام می توان نوشت؟
ج) چند عدد سه رقمی با تکرار و بدون تکرار ارقام می توان نوشت که زوج باشد؟
چ) چند عدد چهار رقمی می توان نوشت که با رقم 5 شروع شود؟
