پاورپوینت تئوری آنالیز مودال سیستم یک درجه آزادی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

تئوري آناليز مودال سيستم يک درجه آزادي

اسلاید 2 :

مقدمه
يکي از کارآمدترين رويکردهاي آناليز مودال، استفاده از تابع پاسخ فرکانسي مي باشد. در اين بخش، تابع پاسخ فرکانسي يک سيستم يک درجه آزادي تعريف شده و روش هاي مختلف ارائه اين تابع و خواص آن مورد بررسي قرار خواهد گرفت. اين خواص، اصول آناليز مودال تجربي را تشکيل مي دهند.
آناليز مودال را مي توان بر اساس پاسخ ضربه در حوزه زماني و يا پاسخ سيستم به ورودي هاي محيطي نيز انجام داد.

اسلاید 3 :

تابع پاسخ فرکانسي سيستم يک درجه آزادي
برخي سيستم هاي مکانيکي و يا سازه اي را مي توان بصورت يک سيستم يک درجه آزادي ايده آل سازي نمود. تئوري سيستم يک درجه آزادي مبناي آناليز سيستم هايي با بيش از يک درجه آزادي مي باشد.
، سيستم يک درجه آزادي شکل زیر را که متشکل از يک جرم، فنر و ميراگر ويسکوز يا سازه اي (پسماند) مي باشد، بررسي خواهيم کرد

اسلاید 4 :

براي نيروي هماهنگ ، پاسخ سيستم، تابع هماهنگ ديگري بصورت مي باشد که دامنه پاسخ و عددي مختلط مي باشد.
ویسکوز
سازه ای

اسلاید 5 :

اين نسبت، که اغلب بصورت نمايش داده مي شود، به تابع پاسخ فرکانسي يا FRF سيستم موسوم است. با وجود آنکه FRF بصورت نسبت پاسخ به نيرو تعريف شده است، از هر دو مقدار نيرو و پاسخ مستقل مي باشد. اگر مقدار ميرايي صفر باشد، تابع مختلط FRF به تابعي حقيقي تبديل خواهد شد.
FRF تابع اصلي مورد استفاده در آناليز مودال مي باشد. با وجود آنکه FRF از نظر تئوري تنها توسط سيستم تعيين مي شود، اما در عمل دقت اندازه گيري داده هاي FRF، در صحت نتايج آناليز مودال تاثير اساسي دارد.

اسلاید 6 :

FRF تعريف شده مي توانند شکل هاي ديگري نيز داشته باشند. بعنوان مثال، در حالت ميرايي ويسکوز
در حالتي که مدل ميرايي سازه اي حاکم باشد:

اسلاید 7 :

رسپتانس، موبیلیتی، اینرتانس
FRF تعريف شده، جابجايي را بعنوان پاسخ در نظر مي گيرد. اين FRF به رسپتانس موسوم است. پاسخ ارتعاشات را مي توان سرعت يا شتاب نيز در نظر گرفت.
موبیلیتی

اینرتانس (اکسلرانس)

اسلاید 8 :

رسپتانس، موبیلیتی، اینرتانس
روشن است که هر سه نوع FRF قابل تبديل به يکديگرند. رابطه بين دامنه ها به شکل زير است:

اسلاید 9 :

سختی دینامیکی، امپدانس و جرم ظاهری
معکوس اين FRF ها در سيستم يک درجه آزادي از نظر فيزيکي سودمند بوده و گاهي اوقات در آناليز مودال بکار گرفته مي شود. اين معکوس ها عبارتند از:
سختي ديناميکي
امپدانس مکانيکي
جرم ظاهری

اسلاید 10 :

نمايش گرافيکي تابع پاسخ فرکانسي
نماش گرافيکي FRF نقشي اساسي در آناليز مودال دارد. نمايش هاي گرافيکي متفاوت بيانگر اطلاعات متفاوت موجود در يک FRF مي باشند.
از آنجا که آناليز مودال تجربي بيشتر بر اساس برازش منحني روي داده هاي FRF مي باشد، درک درست داده هاي FRF در قالب هاي گرافيکي ضروري مي باشد.
در ادامه خواهيم ديد که حتي براي FRF مربوط به يک سيستم يک درجه آزادي که از نظر تحليلي ساده و بديهي به نظر مي رسد، بررسي نمودار هاي مختلف FRF اطلاعات و ديد بهتري از سيستم را در دسترس ما قرار مي دهد.

اسلاید 11 :

براي بررسي نمودارهاي گرافيکي ابتدا از FRF رسپتانس استفاده مي نماييم. با توجه به آنکه رسپتانس تابعي مختلط از فرکانس مي باشد، نمي توان آن را تنها با يک نمودار دو بعدي به تنهايي، بطور کامل نمايش داد. يک نمودار سه بعدي رسپتانس مربوط به يک سيستم نوعي يک درجه آزادي در شکل نشان داده شده است.

اسلاید 12 :

نمايش گرافيکي تابع پاسخ فرکانسي
چنين نموداري کامل است، زيرا تمام اطلاعات FRF را نمايش مي دهد. با اين حال، بکاربردن اين نمودار بخصوص در آناليز مودال مشکل است زيرا مشخصاتي مانند رزونانس بايد بصورت چشمي قابل رؤيت

آناليز FRF از روي نمودارهاي دوبعدي مختلف، نياز به نمايش هاي گرافيکي متفاوتي از آن دارد. نمودارهايي که معمولاً در آناليز مودال مورد استفاده قرار مي گيرند، در ادامه بررسي خواهند شد.
باشند.

اسلاید 13 :

نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتمي
نمودار دامنه-فاز از دو بخش دامنه FRF بر حسب فرکانس و همچنين فاز بر حسب فرکانس، تشکيل شده است.
نمودار فاز نسبت به نمودار دامنه تنوع چنداني ندارد زيرا پردازش هاي عددي که روي دامنه انجام مي شود نمي تواند بطور کامل روي فاز نيز اعمال گردد.
بنابراين، تمرکز اصلي بر روي نمودار دامنه FRF خواهد بود. اين نمودار را مي توان با مقياس خطي براي هر دو محور فرکانس و دامنه رسم کرد.

اسلاید 14 :

نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتمي
FRF رسپتانس يک سيستم يک درجه آزادي
FRF موبیلیتی يک سيستم يک درجه آزادي
FRF اکسلرانس يک سيستم يک درجه آزادي

اسلاید 15 :

نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتمي
خصوصيت منحصر به فرد اين نمودارها آن است که رزونانس را به خوبي نمايش مي دهند.
اما به همين دليل، وضوح اطلاعات ساير بخش هاي نمودار کم مي شود زيرا قله بزرگ رزونانس باعث کوچک جلوه دادن ساير بخش هاي منحني مي شود.
براي رفع اين مشکل، معمولاً در آناليز مودال داده هايFRF را در مقياس هاي لگاريتمي رسم مي کنند. اين کار به دو روش انجام مي شود:
(1) تنها محور دامنه داراي مقياس لگاريتمي باشد (نمودار نيمه لگاريتمي)
(2) هر دو محور فرکانس و دامنه داراي مقياس لگاريتمي باشند(نمودار لگاريتمي).

اسلاید 16 :

نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتمي
در هر دو حالت دامنه FRF به مقياس دسي بل آن، که بصورت زير تعريف مي شود، تبديل مي گردد:

اسلاید 17 :

نمودار هاي قسمت حقيقي و موهومي تابع پاسخ فرکانسي
نمودارهاي حقيقي و موهومي از دو بخش تشکيل شده اند: قسمت حقيقي FRF بر حسب فرکانس و قسمت موهومي FRF برحسب فرکانس. با استفاده از مدل ميرايي سازه اي، بخش هاي حقيقي و موهومي FRF عبارتند از:

بطور مشابه، قسمت هاي موهومي و حقيقي FRF در حالت ميرايي ويسکوز بصورت زير بدست مي آيند:

اسلاید 18 :

نمودار هاي قسمت حقيقي و موهومي تابع پاسخ فرکانسي
سازه ای
ویسکوز

اسلاید 19 :

نمودار نايکوئيست – استهلاک سازه ای
نمودار نايکوئيست قسمت حقيقي FRF را بر حسب قسمت موهومي آن، با در نظر گرفتن فرکانس بعنوان يک متغير غيرصريح، در صفحه مختلط نمايش مي دهد. مزيت استفاده از نمودار نايکوئيست، از خاصيت دايره اي بودن FRF در صفحه مختلط ناشي مي شود.


با وجود آنکه هر سه شکل دايره به نظر مي رسند، تنها FRF رسپتانس دايره اي واقعي مي باشد.

اسلاید 20 :

نمودار نايکوئيست – استهلاک ویسکوز

براي يک سيستم يک درجه آزادي با ميرايي ويسکوز نيز مي توانيم نمودار نايکوئيست را براي FRF هاي رسپتانس، موبيليتي و اکسلرانس، رسم نماييم. تمام اين نمودارها از مبدا شروع شده و به آن ختم مي شوند.

با وجود آنکه تمام نمودارها دايره به نظر مي رسند، تنها FRF موبيليتي دايره اي واقعي مي باشد.