بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
به نام یگانه مهندس هستی
مدار منطقی
اسلاید 2 :
فصل دوم
جبر بول
اسلاید 3 :
جبر بول:
یک عبارت منطقی می تواند ”درست“ یا ” نادرست“ باشد (0 یا 1).
شامل فرمول های جبری مربوط به ترکیب های مقادیر منطقی است.
درسطح سخت افزار:
هر عبارت منطقی با یک سیگنال الکتریکی نشان داده می شود.
ارزش منطقی هر عبارت با ولتاژ الکتریکی سیگنال، مشخص
می شود.
اسلاید 4 :
مثال:
سطح ولتاژ بالا عبارت درست است.
سطح ولتاژ پائین عبارت نادرست است.
عملگرهای منطقی با گیت های منطقی پیاده سازی می شوند.
اسلاید 5 :
چرا به جبر بول نیازمندیم؟
پیدا کردن ساده ترین فرم منطقی توابع که به کمترین تعداد گیت و سیم نیاز داشته باشد.
ما می توانیم از فرآیند Boolean minimization برای کاهش مرتبه یک تابع بولی به ساده ترین فرم آن استفاده کنیم.
نتیجه حاصل از ساده سازی، لیترالهای (literals) کمتری خواهد داشت. لذا در پیاده سازی نهایی به تعداد کمتری سیم و گیت منطقی نیاز دارد.
اسلاید 6 :
جرج بول (1815-1864) یک روش سیستماتیک برای کار با عبارات منطقی طراحی نمود.
او یک مجموعه کامل از قواعد را طراحی نمود که برای تعریف یک نوع جدید از جبر یعنی جبر بول کافی بودند. (مثل جبر خطی)
تعدادی زیادی از قوانین شبیه قوانین معمولی جبر خطی هستند.
اسلاید 7 :
شش قانون یا اصل وجود دارند که برای فرمول بندی ساختارهای مختلف استفاده میگردند.
1. بسته بودن (Closure): جبر بول روی مجموعه B = {0,1} تعریف می گردد. برای هر x و y متعلق به B:
x + y is in B
x . y is in B
قوانین جبر بول
اسلاید 8 :
عمل جمع و ضرب و جدول درستی
برای بیان منطق حاکم بر جبر بول استفاده از کلیدها، ابزار مناسب و کارآمدی می باشد.
عمل ضرب یا AND :
عمل جمع یا OR :
Lamp= x . y
Lamp= x + y
اسلاید 9 :
5. عضو خنثی:
می گوییم مجموعه B دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {.} در B است اگر عضوی مثل 1 در B وجود داشته باشد بطوریکه:
1 . x = x
مثال: عمل AND
می گوییم مجموعه B دارای یک عضو خنثی نسبت به عمل {+} در B است اگر عضوی مثل 0 در B وجود داشته باشد بطوریکه:
0 + x = x
مثال: عمل OR
شبیه جبر خطی
اسلاید 10 :
6. مکمل Complement
برای هر عضو B مثل x یک عضو مثل x’ وجود دارد بطوریکه:
x + x’ = 1
x . x’ = 0
برای نمایش مکمل ما از x نیز استفاده می کنیم.
شبیه جبر خطی
اسلاید 11 :
2. قوانین جابجایی Commutative:
برای هر x, y متعلق به B
x + y = y + x
x . y = y . x
شبیه جبر خطی
اسلاید 12 :
3. قوانین انجمنی( شرکت پذیری) :
برای هر x, y, z متعلق به B
(x + y) + z = x + (y + z)
(xy)z = x(yz) = xyz
شبیه جبر خطی
اسلاید 13 :
4. قوانین توزیع پذیریDistributive :
برای هر x, y, z متعلق به B
x + (y.z) = (x + y)(x + z)
[+ is distributive over .]
x.(y + z) = (x.y) + (x.z)
[. is distributive over +]
شبیه جبر خطی
شبیه جبر خطی نیست
اسلاید 14 :
قوانین دمرگان
Logic circuit 2
اسلاید 15 :
A: It allows us to build functions using only one gate type.
پرسش و پاسخ
چرا قوانین دمرگان مفید هستند؟
چرا مدارات دیجیتال با گیتهای NAND/NOR ساخته میشوند و از گیتهای AND/OR استفاده نمی شود؟
A: NAND and NOR gates are smaller, faster, and easier to fabricate with electronic components. They are the basic gates used in all IC digital logic.
اسلاید 16 :
Theorem 1(a):
Theorem 1(b):
اثبات قضایا
اسلاید 17 :
Theorem 2(a):
Theorem 2(b):
اسلاید 18 :
duality
duality
And
duality
duality
(duality) دوگان
دقت کنید:
اولویت AND از OR بالاتراست.
دوگان یک تابع با خود تابع هیچ رابطه ای از نظر ارزش ندارد.
اسلاید 19 :
1a ) x + 0 = x ( (عضو همانی
2a ) x + x' = 1
3a ) x + x = x
4a ) x + 1 = 1
5a ) (x')' = x
6a ) x + y = y + x
7a ) x + ( y+z ) = (x + y ) + z
8a ) x( y+z ) = xy + xz
9a ) x + xy = x (جذب)
10a) x+ x‘y = x + y (شبه جذب)
11a ) ( x+y )' = x'y’ (دمورگان)
12a) ab + a'c + bc = ab + a'c (اجماع)
1b ) x.1= x ( (عضو همانی
2b ) x.x' = 0
3b ) x.x = x
4b ) x.0 = 0
5a ) (x')' = x
6b ) x.y = y.x
7b ) x.(y.z) = (x.y).z
8b ) x + yz = ( x+y )( x+z )
9b ) x ( x+y ) = x (جذب)
10b) x(x' + y) = xy (شبه جذب)
11b ) ( xy )' = x' + y‘ (دمورگان)
(12b) (a + b)(a' + c)(b + c) = (a + b)(a' + c)
Logic circuit 2
قوانین جبر بول: خلاصه
اسلاید 20 :
1a ) x + 0 = x ( (عضو همانی
2a ) x + x' = 1
3a ) x + x = x
4a ) x + 1 = 1
5a ) (x')' = x
6a ) x + y = y + x
7a ) x + ( y+z ) = (x + y ) + z
8a ) x( y+z ) = xy + xz
9a ) x + xy = x (جذب)
10a) x+ x‘y = x + y (شبه جذب)
11a ) ( x+y )' = x'y’ (دمورگان)
12a) ab + a'c + bc = ab + a'c (اجماع)
1b ) x.1= x ( (عضو همانی
2b ) x.x' = 0
3b ) x.x = x
4b ) x.0 = 0
5b ) (x')' = x
6b ) x.y = y.x
7b ) x.(y.z) = (x.y).z
8b ) x + yz = ( x+y )( x+z )
9b ) x ( x+y ) = x (جذب)
10b) x(x' + y) = xy (شبه جذب)
11b ) ( xy )' = x' + y‘ (دمورگان)
(12b) (a + b)(a' + c)(b + c) = (a + b)(a' + c)
Logic circuit 2
قوانین جبر بول: خلاصه
