پاورپوینت اعداد حقیقی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

بسم الله الرحمن الرحیم

موضوع:اعداد حقیقی

اسلاید 2 :

تاریخ پیدایش عدد حقیقی

در آغاز، عدد به صورت محدود خود بود. حتی عدد را تا ۲ بیشتر نمیتوانستند بشمارند. برای عدد، مرزی برای شمار داشتند. برای نمونه،زمانی در بسیاری جاها، مرز شمار، عدد ۶ بود. تا ۶ میشمردند و پس از آن را میگفتند «بسیار». هنوز هم در بسیاری زبانها «هفت» به معنای بسیار است. در زبان فارسی، ضرب المثلی است که میگوید: «هفت بار گز کن، یکبار پاره کن.» در این ضرب المثل، منظور دقیقاً هفت بار عمل کردن نیست، بلکه منظور این است که پس از عمل «بسیار»، نتیجه بگیر. در زبان روسی نیز ضرب المثلی است به این مفهوم که «هفت نفر منتظر یک نفر نمیمانند» که باز هم منظور این است که تعداد زیادی منتظر یک نفر نمیمانند. همچنین در داستانها،وقتی از پادشاهی صحبت میشود که در قصری است که هفت برج و بارو دارد، و یا هفت دریا، هفت سرزمین، هفت آسمان و . همه جا «هفت»،به معنای بسیار به کار رفتهاست.

اسلاید 3 :

مقدمه

از اعداد می توانیم برای اندازه گیری طول ، یا کمیتهای دیگر فیزیکی استفاده کنیم، ولی یونانیان می دانستند پاره خط هایی هم وجود دارند که طول آنها را نمی توان در تئوری ، دقیقا با اعداد گویا اندازه گرفت. آنها هندسه دانان بزرگی بودند، یکی از قضیه های ساده ولی عمیقشان قضیه فیثاغورث بود. با اعمال این قضیه بر مثلث قائم الزاویه که طول اضلاع کوچکترش هر دو یک باشد نتیجه می گیریم که طول وترش x است و 2=12+12=2x با توجه به اینکه عدد گویایی (اعداد گویا قبل از اعداد حقیقی کشف شده بودند) چون m/n وجود ندارد که 2=2  .

اسلاید 4 :

تعریف

اعداد حقیقی که با نمواد R نمایش داده می شود مجموعه ای تقریبا کامل از اعداد هستند که دارای خواص مطلوب می باشند. در مجموعه R دو عمل دوتایی جمع و ضرب با خواص حسابی مناسب ، و کافی برای امکان تعریف تفریق و تقسیم ، باید وجود داشته باشند علاوه بر این رابطه ای ترتیبی هم که به طور مناسبی به جمع و ضرب مکربوط شود و طرحش طوری باشد که حضور اعضای منفی را نیز ملحوظ کند، باید وجود داشته باشد. آخرین جزء اصلی ، اصل کمال است. به طور کلی می توان چنین نتیجه گرفت که: هرگاه سه جنبه  1-حساب 2- ترتیب 3- اصل کمال ، به طور مناسبی بیان شوند می توانند اعداد حقیقی را به طور کاملا توصیف نمایند.
با توجه به مطالب گفته شده اکنون به بررسی سه مورد فوق می پردازیم تا اعداد حقیقی را به نحو شایسته ای توصیف کرده باشیم.

اسلاید 5 :

خواص اعداد حقیقی

حساب: مجموعه ای چون R با اعمال دوتایی + و 0 میدان نامیده می شود اگر به ازای هر و b,a: "a+b=b+a ""a+(b+c)=(a+b)+c ""عضوی چون وجود داشته باشد که به ازای هر داشته باشیم a+0=a. ""اگر عضوی چون وجود داشته باشد تا a+(-a)=0. ""a.b=b.a ""a(bc)=(ab)c" " عضوی چون وجود داشته باشد که 0≠1و به ازای هر داشته باشیم:" 1a=a. "اگر ،0a≠ ، عضوی چون وجود داشته باشد بطوری که 1=1-a.a "" a(b+c)=ab+ac"

اسلاید 6 :

ادامه

در بندهای فوق عضوهای 0 و 1 را اعضای صفر و یکه R می نامند به واسطه بندهای 1 و 5 داریم: 0+a=a ، (-a)+a=0 ، a1=a ، a-1a=1 و (a+b)c=ac+bc
 
میدان تمام اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و آن را با R نمایش میدهند. اعداد حقیقی را میتوان با اضافه کردن عدد موهومی( ) بسط داد. اعدادی به فرم a + bi که در آن a و b هر دو عدد حقیقی هستند را اعداد مختلط می نامند.