بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
توسعه و معرفی مدل PMF56-Hybrid برای تخمین تبخیر و تعرق مرجع (ET0) (مطالعه موردی: ایستگاه سینوپتیک تبریز)
چکیده
برآورد نرخ تبخیر و تعرق در مطالعات بیلان آبی هر منطقه از اهمیت زیادی برخوردار است. تاکنون مدلهای متعددی برای برآورد نرخ تبخیر تعرق مرجع (ET0) توسط دانشمندان معرفی و مورد استفاده قرار گرفته اند. بعنوان مثال، مدل پنمن- مونتیث- فائو (PMF56) یکی از متداولترین مدلهای برآورد نرخ تبخیر و تعرق مرجع میباشد. پارامترهای اقلیمی مورد استفاده این مدل شامل سرعت باد، دما (نقطه شبنم ، حداقل، حداکثر و میانگین) و ... است. از جمله پارامترهای مهم ورودی این مدل، مقدار تابش طول موج کوتاه خورشیدی (Rs) میباشد. مقدار این پارامتر در بیشتر ایستگاههای هواشناسی کشور اندازه گیری نمیشود و اغلب با استفاده از مدلهای تجربی مانند آنگستروم- پریسکات و یا روشهای مبتنی بر دما (معادله هارگرویز) تخمین زده می شود ولی اعتبارسنجی این مدلها در بیشتر موارد نادیده گرفته می شود. در تحقیق حاضر، برای تخمین مولفه تابش خورشیدی، مدل فیزیکی هیبرید (Hybrid ) و مدلهای اصلاح شده دانشیار و صباغ در ایستگاه سینوپتیک تبریز مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج نشان داد که مدل هیبرید از دقت بسیار بالاتری نسبت به روشهای صباغ و دانشیار برای تخمین تابش خورشیدی در مقیاس ماهانه در ایستگاه سینوپتیک تبریز برخوردار است. به عبارتی دیگر، در مرحله اعتبارسنجی مدلهای مختلف تخمین تابش، مدل هیبرید بعنوان بهترین مدل انتخاب شد. بر اساس نتایج بدست آمده، مدل تابش هیبرید و PMF56 در محیط فرترن برنامه نویسی و ترکیب شده و مدل تلفیقی PMF56-Hybrid توسعه یافت. سپس نرخ تبخیر و تعرق ET0 در مقیاس ماهانه برای یک دوره آماری 10 ساله از 1999 تا 2008 برای ایستگاه تبریز برآورد شد . مدل تلفیقی مذکور، بعنوان یک مدل نوین برای تخمین مناسبتر مولفه تابش خورشیدی و نرخ تبخیر و تعرق مرجع به محققان و کارشناسان ایران معرفی می شود.
واژگان کلیدی: ایستگاه تبریز، مدل هیبرید، PMF56 ، تابش، تبخیر و تعرق مرجع
مقدمه
دسترسی به منابع آب سالم بعلت محدود بودن آن و استفاده نادرست و غیر اصولی در بسیاری از مناطق علی الخصوص در نواحی خشک با محدودیت های زیادی همراه است. این امر سبب شده است تا مدیران و برنامه ریزان منابع آب، بررسی چرخه هیدرولوژیکی آب را در اولویت قرار دهند. تبخیر و تعرق از عوامل مهم چرخه آب است. تخمین مقدار آبی که صرف تبخیر و تعرق می شود در برنامه ریزی برای رسیدن به مدیریت اصولی و پایدار منابع آب موثر است. بهمین دلیل تا کنون مدل های مختلفی بمنظور تخمین تبخیر و تعرق توسعه یافته است. احمدزاده و همکاران امکان تخمین تبخیر تعرق مرجع روزانه با استفاده از سیستم های هوشمند مصنوعی و مقایسه این سیستم ها را با هم مورد ارزیابی قرار دادند ( احمد زاده و همکاران، .(1388 نتایج آنها نشان داد که ANFIS تنها با سه پارامتر تابش خورشیدی، دمای حداکثر و سرعت باد نسبت به روشهای تجربی مقدار تبخیر تعرق را با دقت بالاتری برآورد می کند. سیفی و همکاران در سال 1389 تبخیر و تعرق مرجع را با استفاده از مدل های ترکیبی رگرسیونی چندگانه و تحلیل مولفه های اصلی برآورد کردند و اهمیت نسبی متغیرهای موثر بر تبخیر و تعرق مرجع را با استفاده از تحلیل عاملی ارزیابی کردند. نتایج آنها نشان داد که شدت تابش، ساعات آفتابی، رطوبت نسبی و دما در تخمین تبخیر تعرق مرجع دارای اهمیت بیشتری نسبت به سایر متغیر ها برخوردار میباشد (سیفی و همکاران، .(1389 انصاری و مرادی پس از بررسی مدل های مختلف، مدل برآورد تبخیر و تعرق مرجع را تنها با استفاده از داده های تابش خورشیدی ارائه کردند. آنها از توانمندی های سیستم استنتاج فازی بهره گرفتند و نتایج حاصل را با مدل هایی از قبیل پنمن - مونتیث- فائو 56 مورد مقایسه قرار دادند. نتایج آنها نشان داد که تابش خورشیدی موثرترین پارامتر در تخمین تبخیر و تعرق مرجع است (انصاری و مرادی، .(1389 شیر محمدی و همکاران در سال 1389 مقادیر تبخیر و تعرق گیاه مرجع (چمن) روشهای پنمن- مونتتیث ASCE و پنمن- مونتیث فائو 56 را مورد مقایسه قرار دادند (شیر محمدی و همکاران، .(1389 نتایج نشان داد که در طول روز تبخیر و تعرق ساعتی پنمن- مونتتیث ASCE بیشتر از پنمن- مونتیث فائو 56 است و در شب حال عکس رخ می دهد. سبزی پرور و شادمانی در سال 1390 روند تغییرات زمانی پارامتر تبخیر و تعرق مرجع را در مناطق خشک کشور مورد بررسی قرار دادند و برای اینکار از داده های هواشناسی 11 ایستگاه هواشناسی با دوره آماری 41 ساله استفاده کردند. نتایج آنها نشان داد که تبخیر تعرق مرجع در برخی شهر ها دارای روند افزایشی و در برخی شهرها دارای روند کاهشی بوده است (سبزی پرور و شادمانی، .(1390 طبری و همکاران در سال 2009 تبخیر از تشتک (EP) را با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی در مناطق نیمه خشک ایران برآورد کردند و نتایج آنرا با مدل رگرسیونی غیرخطی چند متغیره مقایسه کردند. ایشان با استفاده از داده های هواشناسی، پنج مدل چند متغیره را برای تخمین تبخیر و تعرق ارائه دادند. داده های مورد استفاده در در مدل های معرفی شده شامل دما، تابش خورشیدی، بارش، رطوبت نسبی و سرعت باد می باشد (طبری و همکاران، .(2009 طبری و همکاران همچنین امکان برآورد تبخیر تعرق مرجع را استفاده از SVM، ANFIS، MLR و MNLR را در اراضی مرتفع نیمه خشک کشور مورد بررسی قرار دادند. آنها علاوه بر مدل های مذکور، هشت مدل مبتنی بر تابش و چهار مدل مبتنی بر دما را نیز ارزیابی کردند و نتایج حاصل را با پنمن مونتث فائو 56 مقایسه نمودند (طبری و همکاران، .(2012
همانطور که ملاحظه می شود در اغلب مطالعاتی که تاکنون در زمینه تخمین تبخیر تعرق صورت گرفته است پارامتر تابش خورشیدی از مهمترین فاکتور های ورودی مدل های مبتنی بر تابش محسوب می شود. بطوریکه می توان گفت تابش خورشیدی عنصر کلیدی در بیشتر مطالعات مربوط به تبخیر و تعرق است. با اینحال اندازه گیری مقدار آن در نقاط بسیار اندکی در کشور انجام میشود و در همین نقاط محدود نیز اندازه گیری مقدار تابش، در برخی ایستگاهها با خطا همراه است. در سالهای اخیر مدلهای مختلفی برای برآورد مقدار تابش توسعه یافته است. علیزاده و خلیلی مدل آنگسترم- پرسکات را برای ایستگاه مشهد بکار بردند و ضرایب مدل مذکور را برای این ایستگاه به صورت a=0/23 و b=0/44 ارائه کردند (علیزاده و خلیلی، .(1387 موسوی و همکاران مدلهای مختلف را در ایستگاه سینوپتیک مشهد مورد استفاده قرار داده و نتیجه گرفتند که مدل پیشنهادی علیزاده و خلیلی دقت بالاتری در برآورد مقدار تابش دارد (موسوی و همکاران، .(1389 عرفانیان و بابایی در سال 1390 مدل هیبرید را در ایستگاه تبریز مورد ارزیابی قرار دادند و پس از واسنجی ضرایب مدل برای سال 2005، ضرایب بدست آمده را برای سالهای 2003 و 2006 اعتبارسنجی کردند. نتایج نشان داد که این مدل قادر است تابش روزانه خورشیدی را با دقت بسیار خوبی در این ایستگاه برآورد کند (عرفانیان و بابایی، .(1390 سبزی پرور و شتایی در سال 2007 مدل تجربی تخمین تابش را که در سال 1978 توسط دانشیار ارایه شده بود با چندین مدل دیگر مقایسه کردند و کارایی این مدل را در تخمین میزان تابش در شرایط اقلیمی نیمه خشک غربی و شرقی کشور مورد بررسی قرار داد (سبزی پرور و شتایی، .(2007 ایشان پس از تصحیح ضرایب این مدل به این نتیجه رسیدند که مدل اصلاح شده دانشیار کارآیی بالاتری نسبت به مدل های صباغ، پالتریج، اصلاح شده صباغ و اصلاح شده پالتریج دارد. سبزی پرور همچنین با مطالعه ای که در نواحی ساحلی شمالی و جنوبی ایران انجام داد مدل اصلاح شده دانشیار را بعنوان مناسبترین مدل در برآورد تابش خورشیدی برای این مناطق پیشنهاد کرد (سبزی پرور، .(2007 بکارگیری مدل های دانشیار، صباغ، پالتریج، اصلاح شده دانشیار، اصلاح شده صباغ و اصلاح شده پالتریج، توسط سبزی پرور در سال 2008 در بیابانهای خشک مرکزی کشور، نشان داد که مدل اصلاح شده صباغ نتایج بهتری را در این شرایط اقلیمی ارائه می کند (سبزی پرور، .(2008 یانگ و همکاران با مقایسه ای که میان مدل هیبرید و آنگسترم- پرسکات در 14 ایستگاه در ژاپن انجام دادند نتیجه گرفتند که مدل هیبرید کارایی بهتری نسبت به مدل واسنجی شده آنگسترم- پرسکات دارد (یانگ و همکاران، .(2001 بعلاوه، آنها با مطالعه ای که در تعدادی از ایستگاههای آمریکا، ژاپن و عربستان انجام دادند نتیجه گرفتند مدل هیبرید قادر است تابش خورشیدی را در مقیاس های روزانه و ساعتی با دقت قابل ملاحظه ای نسبت به مدل های فائو، آنگسترم- پرسکات با ضرایب جهانی و آنگسترم-پرسکات با ضرایب منطقه ای برآورد نماید (یانگ و همکاران، .(2005 آنها کارایی بالای مدل هیبرید را به در نظر گرفتن عوامل مهمی از جمله اثر جذب و پخش اتمسفر نسبت دادند. در مدل هیبرید سعی شده است تا در عین حفظ سادگی مدل آنگسترم، فرآیندهای فیزیکی موثر بر تابش خورشیدی عبور یافته از اتمسفر در فرآیند تخمین تابش لحاظ شوند. تانگ و همکاران در سال 2010 کنترل کیفیت داده های اندازه گیری شده تابش در 97 ایستگاه هواشناسی موجود در چین را انجام دادند و مدل هیبرید را با استفاده از داده های کنترل شده تابش ارزیابی کردند (تانگ و همکاران، .(2010 نتایج آنها نشان داد که مدل هیبرید قادر است میانگین ماهانه مقدار تابش روزانه را با دقت قابل قبولی برآورد کند. همانطور که ذکر شد مدل هیبرید بعلت ماهیت فیزیکی آن و در نظر گرفتن اثر اتمسفر در فرآیند عبور تابش خورشیدی قادر است مقدار آنرا با دقت بالاتری نسبت به مدل های تجربی برآورد نماید. در این مقاله، کارایی مدل های هیبرید، اصلاح شده دانشیار و اصلاح شده صباغ در تخمین تابش ورودی برای ایستگاه تبریز مورد ارزیابی قرار گرفت تا پس از انتخاب بهترین و مناسبترین مدل، از نتایج آن در تخمین تبخیر و تعرق مرجع در مقیاس ماهانه استفاده شود.
مواد و روشها .1 منطقه مورد مطالعه و داده ها
در این تحقیق از آمار ایستگاه سینوپتیک تبریز استفاده شده است. از نظر موقعیت جغرافیایی این ایستگاه در عرض 38/08 درجه شمالی و طول 46/28 درجه شرقی واقع بوده و ارتفاع آن از سطح آبهای آزاد حدود 1361 متر می باشد. مطابق طبقه بندی کوپن ایستگاه مذکور در منطقه استپی نیمه خشک قرار دارد. اطلاعات هواشناسی مورد استفاده شامل دمای حداقل و حداکثر و نقطه شبنم، درصد رطوبت نسبی، سرعت باد، فشار هوا و ساعات آفتابی می باشد که از سازمان هواشناسی تبریز در یک دوره آماری 10 ساله 1999) تا (2008 تهیه شده است. از سایر اطلاعاتی که در این مدل استفاده شده است ارتفاع و مختصات جغرافیایی ایستگاه را می توان نام برد.
.2 روش کار
در تحقیق حاضر مدل فیریکی هیبرید و دو مدل تجربی اصلاح شده دانشیار و صباغ مورد مقایسه قرار گرفتند. محاسبات مدل هیبرید در دو مرحله صورت گرفت. محاسبات مرحله اول بمنظور واسنجی ضرایب مدل در ایستگاه تبریز و محاسبات مرحله دوم جهت اعتبارسنجی مدل واسنجی شده می باشد. از داده های سال های 1993، 1998، 2001، 2006 و 2008 برای واسنجی مدل و داده های 1994، 1999 و 2005 برای اعتبارسنجی آن استفاده شد. پس از انتخاب بهترین مدل، از نتایج آن در پر کردن خلاء آماری ایستگاه تبریز استفاده شد و با استفاده از مدل ترکیبی و توسعه یافته PMF56-Hybrid تبخیر تعرق مرجع در مقیاس ماهانه برآورد شد.
.1 .2 مدل های تخمین تابش
.1 .1 .2 مدل هیبرید
این مدل در سال 2001 توسط یانگ و همکاران بصورت رابطه 1 ارائه شده است:
Ib و Id تابش مستقیم1 و تابش پراکنده2 بر حسب ژول بر مترمربع و شاخص اثر پوشش ابر و a ، b ، c و d ضرایب مدل هیبرید است. در محاسبه Ib و Id از روابط 2 و 3 استفاده می شود:
که :Io ثابت خورشیدی، h زاویه ارتفاع خورشید به رادیان، : ضریب عبور اتمسفری برای تابش مستقیم3 و ضریب عبور اتمسفری برای تابش پراکنده4 است.
اتمسفر زمین اثرات مختلف جذب و پخش بر روی تابش خورشیدی مستقیم و پراکنده دارد. این اثرات شامل موارد زیر است: (1)جذب توسط ازن (2) جذب توسط بخارآب (3) جذب توسط گازهای پایدار (4) اتلاف انرژی در اثر مواد آیرسل و (5) اثر Rayleigh بنابراین در این مدل به نقش اتمسفر توجه شده است. ضرایب عبور اتمسفریک برای تابشهای مستقیم و غیرمستقیم (پراکنده) با استفاده از روابط 4 و 5 محاسبه می شوند:
هر یک از پارامترهای روابط 4 و 5 با استفاده از داده های جمع آوری شده در مقیاس روزانه از ایستگاه های هواشناسی شامل اطلاعات دما، رطوبت نسبی، فشار و مدت تابش، قابل برآورد می باشد (یانگ، .(2001
.1 جذب توسط ازن
لایه ازن، بصورت یک حفاظ باعث جذب پرتوهای مضر فرابنفش می شود:
در این رابطه که به منظور برآورد میزان جذب توسط لایه ازن بکار می رود l ضخامت لایه ازن است که از رابطه 7 برآورد می شود و m ضخامت اتمسفر در محل ایستگاه است و از رابطه 8 بدست می آید:
عرض جغرافیایی ایستگاه به درجه. d شماره روز سال (روز جولین) است. مانند روز 37 ام سال که برابر است با 6 فوریه . روز جولین برای روزی از سال که شماره آن کمتر از 300 باشد: d و برای روزی که شماره آن بزرگتر از 300 است برابر با d-366 خواهد بود.
h زاویه ارتفاع خورشید به رادیان است و از 90-cosɵ z بدست می آید. ɵ z زاویه زنیس بوده و از رابطه 9 محاسبه می شود:
که ϕ عرض جغرافیایی ایستگاه سینوپتیک، زاویه میل خورشید و : سرعت زاویه ای مربوط به گردش زمین (برابر با h-1 15 و یا0/2618 رادیان) و t ساعت خورشیدی است که در قبل از ظهر با علامت منفی و در بعد از آن با علامت مثبت نشان داده می شود. در محاسبه زاویه میل خورشید از رابطه 10 استفاده می شود که در آن d شماره روز سال است.
.2 جذب توسط بخارآب
m ضخامت اتمسفر (قابل محاسبه از رابطه ( 8 و w آب قابل بارش که بصورت مقدار آب موجود در ستونی از هوا تعریف می شود و با استفاده از رابطه نیمه تجربی زیر قابل محاسبه است:
hr متوسط درصد رطوبت نسبی روزانه و Ta متوسط دمای روزانه به کلوین است. آب قابل بارش در مناطق خشک برابر صفر و در شرایط مرطوب بیشتر از 5 سانتی متر می باشد (یانگ، .(2001
.3 جذب توسط گازهای پایدار
گازهای پایدار که به گازهای گلخانه ای نیز معروفند موجب جذب پرتوهای مادون قرمز می شوند:
mc مقدار تصحیح شده ضخامت اتمسفر با در نظر گرفتن مقدار فشار بوده و از رابطه زیر محاسبه می شود:
که در آن m از رابطه 8 بدست می آید. Ps فشار هوا در سطح ایستگاه به پاسکال است و po مساویست با1/013 105 پاسکال. در اغلب مواقع، آمار فشار هوا در سطح ایستگاهها موجود است. اما در شرایطی که مقدار آن مشخص نباشد، می توان
از رابطه زیر آنرا بدست آورد:
Z ارتفاع ایستگاه و HT ارتفاع اتمسفر ایزوترمال است که 8430 متر در نظر گرفته می شود. po طبق رابطه 14 لحاظ می
گردد.
.4 اتلاف انرژی خورشیدی در اثر مواد آیرسل
m از رابطه 8 محاسبه می شود. ضریب تیرگی آنگسترم6 است و از رابطه زیر بدست می آید:
Z ارتفاع ایستگاه به متر و عرض جغرافیایی محل به درجه است.
.5 اثر Rayleigh
پخش Rayleigh تابعی است از ضخامت هوا و از رابطه زیر بدست می آید:
که mc مقدار تصحیح شده ضخامت اتمسفر می باشد و از رابطه 14 محاسبه می شود.
.2 .1 .2 مدل دانشیار
دانشیار بر اساس روش پالتریج و پروکتور ، در سال 1978 مدل خود را با تعیین ضریب تعدیل برای تابش پراکنده در ایستگاه هواشناسی تهران ارائه کرد (دانشیار، .(1978 در مدل اولیه دانشیار، تابش خورشیدی مستقیم و پراکنده مطابق روابط 19 و 20 برآورد می شود:
در تخمین تابش کل رسیده به واحد سطح نیز از رابطه 21 استفاده می شود:
در این روابط زاویه زنیس (رابطه 9( و CF فاکتور ابری بودن آسمان است و طبق رابطه ارائه شده توسط صمیمی محاسبه
می شود (صمیمی، .(1978
مدل دانشیار توسط سبزی پرور در سال 2007 اصلاح گردید. ایشان پس از تعیین ضرایب اصلاحی، مدل اصلاح شده دانشیار را بصورت زیر ارئه کردند است:
بر پایه مطالعات صورت گرفته توسط سبزی پرور و همکاران در سال 2007، بر روی داده های تابش در طول 11سال، ضرایب مورد استفاده در تخمین پرتو پخشیده (رابطه (20 مورد بازبینی قرار گرفت. بر این اساس ضرایب 0/123، 0/181 و 10/43 بترتیب بصورت 0/111، 0/163 و 9/39 تصحیح گردید. ضریب 1/01 برای تصحیح مقدار ثابت خورشیدی می باشد. K فاکتور تصحیح مربوط به تغییرات فاصله زمین تا خورشید بوده و از رابطه 23 محاسبه می شود:
در این رابطه DN شماره روز سال است.
در رابطه Kalt-dir 22 و Kalt-dif بعنوان ضرایب تصحیح فاکتور ارتفاع بر اساس ارتفاع مرجع می باشند:
:h ارتفاع ایستگاه به کیلومتر و href ارتفاع مرجع (ارتفاع شهر تهران که معادل 1/19 کیلومتر می باشد) است.
.3 .1 .2 مدل صباغ
مدل صباغ یک مدل تجربی بوده و به صورت رابطه 27 ارائه شده است (صباغ، .(1975 این مدل با استفاده از پارامترهای هواشناسی شامل دما، رطوبت نسبی و ساعات نسبی روشنایی میزان تابش را برآورد می کند:
که در آن Rest تابش روزانه برآورد شده، n ساعات روشنایی واقعی، RH رطوبت نسبی و L عرض جغرافیایی محل به رادیان است. Kg نیز فاکتور جغرافیایی بوده و از رابطه 27 محاسبه می شود:
در رابطه بالا N تعداد ساعتهای روشنایی تئوریک و فاکتور فصلی است و بر اساس رابطه ردی محاسبه می شود .[11]
این مدل در سال 2007 توسط سبزی پرور و همکاران برای شرایط مختلف اقلیمی ایران شامل نواحی ساحلی شمالی و جنوبی، نواحی خشک مرکزی و نواحی نیمه خشک غربی و شرقی کشور تصحیح شد. آنها فاکتور تصحیح تغییرات فاصله زمین تا خورشید و فاکتور تصحیح ارتفاع (Kalt-glob ) را در مدل اولیه صباغ دخالت داده و تعداد ساعتهای روشنایی تئوریک (N) را نیز جایگزین عدد 12 کردند. رابطه اصلاح شده صباغ بصورت زیر می باشد:
در محاسبه ضرایب از روابط 29 و 30 استفاده می شود: (29)
:DN شماره روز سال (30)
href ارتفاع مرجع (ارتفاع شهر تهران) است.
.2 .2 مدل پنمن- مونتیث فائو (PMF-56)
نرخ تبخیر و تعرق از یک سطح مرجع را تبخیر تعرق گیاه مرجع یا تبخیر تعرق مرجع می نامند و به صورت ET0 نشان می دهند . سطح مرجع یک سطح فرضی از گیاهان علفی با شرایط و خصوصیات خاص است. تبخیر و تعرق مرجع قابلیت تبخیر در مکانها و یا زمانهای مختلف سال را بدون ملاحظه اثر خصوصیات خاک و گیاهان نشان می دهد. بنابراین میتوان گفت مفهوم تبخیر و تعرق مرجع برای بیان نرخ تبخیر اتمسفر بشکلی مستقل از نوع و میزان توسعه گیاهان و عملیات مدیریتی است. لذا تنها پارامترهای موثر بر نرخ تبخیر و تعرق مرجع همان پارامترهای اقلیمی هستند (آلن، .(2006 رابطه پنمن- مونتیث- فائو (PMF-56) بصورت زیر ارایه شده است:
ET تبخیر تعرق مرجع به میلیمتر در روز، Rn تابش خالص ورودی به مگاژول بر متر مربع در روز، G شار گرمایی خاک به مگاژول بر متر مربع در روز، T میانگین دمای هوا در 2 متری سطح زمین به درجه سانتیگراد، u2 سرعت باد در ارتفاع 2 متری سطح زمین به متر بر ثانیه، es فشار بخار اشباع به کیلو پاسکال، ea فشار بخار واقعی به کیلو پاسکال شیب منحنی فشار
بخار کیلو پاسکال بر درجه سانتیگراد و ثابت سایکومتریک به کیلو پاسکال بر درجه سانتیگراد می باشد. Rn با استفاده از رابطه 32 بدست می آید:
Rns تابش طول موج کوتاه و Rnl تابش طول موج بلند است. برای محاسبه Rns از رابطه زیر استفاده می شود:
که در آن آلبیدو بوده و برابر است با 0.23 می باشد. Rnl نیز طبق رابطه زیر بدست می آید:
در رابطه فوق T دما به کلوین می باشد. Rs مقدار مشاهده ای تابش است که معمولا در ایستگاههای محدودی اندازه گیری می شود. Rso از رابطه زیر محاسبه می شود:
Alt ارتفاع ایستگاه به متر و Ra تابش فرا زمینی است که از رابطه زیر می توان آن را بدست آورد:
Gsc ثابت خورشیدی 0.082مگاژول بر متر مربع در دقیقه، dr عکس فاصله زمین تا خورشید، عرض جغرافیایی ایستگاه به رادیان، s به ترتیب سرعت زاویه ای مربوط به گردش زمین (برابر با 15 h-1 و یا0/2618 رادیان) و زاویه میل خورشید است (رابطه dr .(10 از رابطه زیر بدست می آید:
J شماره ماه سال است. در رابطه پنمن- مونتیث فائو سرعت باد در ارتفاع 2 متری سطح زمین مد نظر است بنابراین باید بااستفاده از رابطه زیر مقدار آن تعدیل گردد:
فشار بخار واقعی از رابطه 39 محاسبه می شود:
که در آن T دمای نقطه شبنم می باشد. فشار بخار اشباع نیز از رابطه 40 محاسبه می شود:
در این رابطه es یکبار با حداقل دمای ماهانه و بار دیگر با حداکثر دمای ماهانه محاسبه می شود. مقدار نهایی es حاصل میانگین es حداقل و es حداکثر است. برای محاسبه شار گرمایی خاک رابطه 35 بکار می رود:
که در آن عمق موثر خاک و فاصله زمانی است. Cs ظرفیت گرمایی خاک به مگاژول بر متر مکعب بر درجه سانتی
گراد می باشد. Ti دمای هوا در ماه iام است. شیب منحنی فشار بخار اشباع نیز از رابطه 42 محاسبه می شود:
T میانگین دمای ماهانه است. ثابت سایکومتریک در رابطه 31 نیز بصورت زیر محاسبه می شود:
Cp گرمای ویژه در فشار ثابت بوده و برابر است با 1/013 10-3 مگاژول بر کیلوگرم درجه سانتی گراد. ثابت استفان بولتزمن است که مقدار آن برابر است با 0/622، p فشار به کیلو پاسکال و گرمای نهان تبخیر می باشد و برابر است با 2/45 مگاژول بر کیلوگرم.
